Câu 1. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng : và đường thẳng : . Biết điểm thuộc và khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Tọa độ điểm là
A. hoặc B. hoặc
C. hoặc D. hoặc
Lời giải
Chọn C.


Suy ra hoặc
Câu 2. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng : và hai điểm , . Biết điểm có hoành độ dương thuộc và tứ diện có thể tích bằng ( với là gốc tọa độ ). Khi đó tọa độ điểm là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.


Suy ra
Khi đó
Câu 3. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độcho mặt phẳng :, : và đường thẳng : . Có điểm thuộc và cách đều hai mặt phẳng và . Tọa độ điểm là
A. hoặc B. hoặc
C. hoặc D. hoặc
Lời giải
Chọn A.
. Ta có
Câu 4. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độcho đường thẳng : và hai điểm và . Điểm có hoành độ dương thuộc và tam giác có diện tích bằng . Khi đó tọa độ điểm là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D.


Câu 5. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độcho đường thẳng: . Biết thuộc tia và khoảng cách từ đến bằng . Tọa độ điểm là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.



Suy ra
Mà
Câu 6. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ, cho hai đường thẳng , và mặt phẳng cắt lần lượt tại các điểm . Diện tích của tam giác bằng bao nhiêu
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.

Mà
Khi đó
Câu 7. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độcho đường thẳng . Xét hình bình hành có , , . Biết diện tích hình bình hành bằng . Tọa độ điểm là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
, khi đó

Suy ra

Mặt khác là hình bình hành nên
Câu 8. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng đi qua điểm và nhận làm vec tơ pháp tuyến có phươn g trình là
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn C.

Câu 9. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng có phương trình là
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn B.

Câu 10. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình là
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn D.

Câu 11. [2H3-1] ( Đề minh họa – 2017 ). Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn A.

Câu 12. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng :, Mặt phẳng đi qua và đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng , có phương trình là
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn D.
,
Khi đó
Câu 13. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ, cho hai đường thẳng , Mặt phẳng đi qua và đồng thời song song với cả hai đường thẳng , có phương trình là
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn A.
,
Khi đó
Câu 14. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ, cho hai đường thẳng , Mặt phẳng chứa và song song với đường thẳng có phương trình là
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn C.
,

Chọn khi đó
Câu 15. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ, cho hai đường thẳng , Mặt phẳng chứa đồng thời có phương trình là
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn B.
,

Chọn khi đó
Câu 16. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ, mặt phẳng chứa hai đường thẳng
có phương trình là
A. B.
C. D. Không tồn tại.
Lời giải
Chọn A.
, . chọn mà
Chọn
Khi đó S
Câu 17. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ, mặt phẳng chứa điểm và chứa trục hoành có phương trình là
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn D.
Chọn
là VTCP của trục
Do hay
Câu 18. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ, cho ba điểm , , Phương trình mặt phẳng là
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn D.

Câu 19. [2H3-2] ( Đề thử nghiệm - ) Trong không gian với hệ tọa độ, cho ba điểm , , Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn C.
Do thuộc nên theo phương trình đoạn chắn ta có
Câu 20. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ, cho đường thẳng và mặt phẳng Mặt phẳng đi qua , song song với và vuông góc với có phương trình là
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn C.


Câu 21. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
A. B. .
C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
Chọn
Câu 22. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt phẳng và mặt phẳng .Mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng và và cách gốc tọa độ một khoảng bằng có phương trình là 
A. hoặc .
B. hoặc .
C. hoặc .
D. hoặc .
Lời giải
Chọn B.
Ta có
Vì
Câu 23. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng , song song và cách đường thẳng một khoảng bằng có phương trình là
A. hoặc
B. hoặc .
C. hoặc
D. hoặc
Lời giải
Chọn D.
Ta có
Chọn
Vậy hoặc .
Câu 24. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng và mặt cầu . Tiếp diện của song song với có phương trình là
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn C.
Vì .
Mặt cầu có tâm và bán kính . Mà là tiếp diện của nên . Vậy
Câu 25. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ , viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng , .
A. B. .
C. D.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
Chọn
Vậy
Câu 26. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai đường thẳng , . Viết phương trình mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng sao cho khoảng cách từ đến bằng hai lần khoảng cách từ đến .
A. B. .
C. D.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
Chọn
Vậy
Câu 27. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng và mặt cầu . Mặt phẳng song song với và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có diện tích . Khi đó có phương trình là
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn A.
Vì .
Mặt cầu có tâm và bán kính . Gọi là bán kính đường tròn giao tuyến, khi đó
Suy ra . Vậy
Câu 28. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng sao cho khoảng cách từ đến bằng khoảng cách từ đến .
A. B. .
C. D.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
Vậy
Câu 29. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , , . Mặt phẳng đi qua hai điểm , sao cho khoảng cách từ đến bằng khoảng cách từ đến có phương trình là
A. B. .
C. D.
Lời giải
Chọn C.
Ta có ,
Vì với là trung điểm đoạn
* TH1 :
* TH2: đi qua ba điểm , ,
Vậy
Câu 30. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm , và mặt phẳng . Mặt phẳng đi qua hai điểm , và vuôg góc với mặt phẳng có phương trình là
A. B. .
C. D.
Lời giải
Chọn B.
Ta có ,
Vì
Vậy
Câu 31. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai đường thẳng , . Mặt phẳng chứa và vuông góc với có phươg trình là
A. B. .
C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
Dễ kiểm tra nên tồn tại mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài ra.
Chọn
Vậy
Nhận xét: Mặt phẳng trong bài toán này chỉ tồn tại khi .
Câu 32. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho . Mặt phẳng đi qua điểm và cắt phần dương các trục , , lần lượt tại , , sao cho . Phương trình mặt phẳng là
A. B. .
C. D.
Lời giải
Chọn C.
Đặt , , với . Vì đi qua bai điểm , , nên có phương trình .
Mà Vậy
Câu 33. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho . Mặt phẳng đi qua điểm và cắt các trục , , lần lượt tại , , sao cho nhận điểm làm trọng tâm. Phương trình mặt phẳng là
A. B. .
C. D.
Lời giải
Chọn A.
Đặt , , với . Vì là trọng tâm nên . Suy ra phương trình .
Vậy
Câu 34. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm , . Viết phương trình đường thnẳng đi qua hai điểm , .
A. B. .
C. D.
Lời giải
Chọn B.
Ta có , suy ra phương trình
Câu 35. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ , đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng có phương trình là
A. B. .
C. D.
Lời giải
Chọn C.
Ta có , mà đi qua điểm
Câu 36. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ , đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
A. B. .
C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta có , mà đi qua điểm
Câu 37. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm , . Viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác và vuông góc với mặt phẳng .
A. B. .
C. D.
Lời giải
Chọn D.
Mà điểm là trọng tâm của tam giác nằm trên nên
Câu 38. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ , đường thẳng đi qua điểm , vuông góc với đường thẳng và song song với mặt phẳng có phương trình là
A. B. .
C. D.
Lời giải
Chọn D.
Ta có . Vậy
Câu 39. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ , đường thẳng đi qua điểm , vuông góc đồng thời với hai đường thẳng và có phương trình là
A. B. .
C. D.
Lời giải
Chọn C.
Ta có . Vậy
Câu 40. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ , đường thẳng đi qua điểm , song song đồng thời với hai mặt phẳng và có phương trình là
A. B. .
C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta có . Vậy
Câu 41. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ , gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng và . Khi đó phương trình đường thẳng là.
A. B. C. . D.
Lời giải
Chọn B.
Ta có Do
Xét hệđáp án B.
Câu 42. [2H3-3] Trong không gian với hệ toạ độ , đường thẳng nằm trong mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng Đường thẳng đi qua điểm có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Giải
Chọn B.
Ta có Do
đáp án B.
Chú ý: Để tồn tại duy nhất đường thẳng thì kkhongo vuông góc với .
Câu 43. [2H3-3] Trong không gian với hệ toạ độ , đường thẳng nằm trong mặt phẳng và song song với mặt phẳng Đường thẳng đi qua điểm có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có Khi đó
đáp án D.
Chú ý: để tồn tại duy nhất đường thẳng thì không được song song.
Câu 44. [2H3-3] Trong không gian với hệ toạ độ , đường thẳng đi qua điểm vuông góc với đường thẳng và cắt trục hoành có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Gọi Ta có , Khi đó:

đáp án C.
Câu 45. [2H3-2] Cho điểm và đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua , cắt và vuông góc với đường thẳng .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Gọi Khi đó
Ta có , khi đó

Suy ra đáp án C.
Câu 46. [2H3-2] (Đề minh hoạ - 2017). Trong không gian với hệ toạ độ ,cho điểm và đường thẳng có phương trình . Viết phương trình đường thẳng đi qua , vuông góc và cắt
A. . B. .
C. . D.
Lời giải
Chọn B.
Ta có Gọi
Do
đi qua và nhận làm vectơ chỉ phương nên có phương trình đáp án B.
Câu 47. [2H3-3] (Đề thử nghiệm - 2017). Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm Đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm . Tỉ số của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có
Do đáp án A.
Câu 48. [2H3-2] Cho hai đường thẳng và . Gọi là giao điểm của Phương trình đường thẳng là ( là góc toạ độ )
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn D.
Ta có và
Khi đó
Suy ra phương trình là đáp án D.
Câu 49. [2H3-2] Cho điểm , đường thẳng và mặt phẳng Đường thẳng đi qua cắt và song song với có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Gọi
Do
đáp án A.
Câu 50. [2H3-3] Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai đường thẳng ; và mặt phẳng Biết đường thẳng nằm trên mặt phẳng và cắt hai đường thẳng Phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Gọi lần lượt là giao điểm của với
Do cũng chính là giao điểm của với
Khi đó :
Suy ra phương trình đáp án A.
Câu 51. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ , đường thẳng nằm trong mặt phẳng . Biết vuông góc và cắt đường thẳng . Phương trình đường thẳng là:
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn C.
Gọi

Ta có
Khi đó đáp án C.
Câu 52. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và hai đường thẳng ,. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và cắt hai đường thẳng , có phương trình là:
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn B.
Gọi Do và cùng phương
đi qua và có vectơ chỉ phương đáp án B.
Câu 53. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , đường thẳng và mặt phẳng . Đường thẳng cắt và lần lượt tại sao cho là trung điểm củacó phương trình là
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn D.
Ta có. Dolà trung điểm của .
Mặt khác
Khi đó đi qua và
đáp án D.
Câu 54. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu có tâm và bán kính bằng có phương trình là
A. B.
C. D.
Lời giải
Mặt cầu tâm , bán kính có phương trình. Nêncó tâm, bán kính có phương trình: đáp án B.
Câu 55. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng . Mặt cầu có tâm và đi qua có phương trình là
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn D.
Mặt cầucó tâmvà đi qua nên có bán kính
Suy ra phương trình mặt cầu đáp án D.
Câu 56. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Mặt cầu nhận làm đường kính có phương trình là
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn C.
Ta có là trung điểm của đoạn.
Khi đó mặt cầu cần lập luận và bán kính
Suy ra phương trình mặt cầu: làm đường kính thì đáp án C.
Câu 57. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Mặt cầu đồng tâm vớicó bán kính bằng nửa bán kính của mặt cầu. Phương trình mặt cầu là
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn A.
Mặt cầucó tâm và bán kính .
Dođồng tâm vớinên có tâm và bán kính.
đáp án A.
Câu 58. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng . Mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình là
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn B.
Do mặt cầu tiếp xúc với nên có bán kính:
Suy ra phương trình mặt cầu cần lập là: đáp án B.
Câu 59. [2H3-2] (Đề thử nghiệm – 2017). Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng ?
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn C.
Do mặt cầu tiếp xúc vớinên có bán kính:
Suy ra phương trình mặt cầu cần lập là: đáp án C.
Câu 60. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và điểm. Mặt cầu có tâm thuộc trục và đi qua hai điểm có phương trình là
A. B.
C. D.
Lời giải
Gọithuộc trụclà tâm mặt cầu, khi đó:

Vậy phương trình mặt cầu : đáp án A.
Câu 61. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và điểm Mặt cầu đi qua điểm và gốc tọa độ Biết tâm mặt cầu thuộc đường thẳng Phương trình là
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn B.
Gọi mặt cầu có tâm Ta có Do

onthicaptoc.com Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về mặt phẳng Oxyz trong không gian