Câu 8. [2H3-3.5-2] (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Cách 1: Ta có đường thẳng . Suy ra .
Nên .
Cách 2: Đường thẳng có vtcp . Gọi là hình chiếu của trên . Vì nên .
Khi đó . Vì .
Vậy .
Câu 48. [2H3-3.5-2] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình lập phương có , , và . Khoảng cách giữa và là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
, nên .
, nên .
, nên .
Khoảng cách giữa và là .
Câu 48. [2H3-3.5-2] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình lập phương có , , và . Khoảng cách giữa và là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
, nên .
, nên .
, nên .
Khoảng cách giữa và là .
Câu 50. [2H3-3.5-2] (SỞ GD-ĐT BÌNH THUẬN-2018) Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng . Gọi là điểm thuộc đường thẳng sao cho khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Nếu có hoành độ âm thì tung độ của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Phương trình tham số của .
.
.
Vì có hoành độ âm nên chọn . Khi đó tung độ của bằng .Câu 36. [2H3-3.5-2] (SỞ GD-ĐT KIÊN GIANG -2018) Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng . Gọi là đường thẳng đi qua điểm , vuông góc với và song song với . Tính khoảng cách từ giao điểm của và đến ta được
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có: VTCP của là và VTPT của là .
Đường thẳng đi qua điểm và có VTCP là .
Gọi

Vậy: .
Câu 34. [2H3-3.5-2] (SỞ GD -ĐT HẬU GIANG -2018) Trong không gian cho đường thẳng và mặt phẳng. Gọi là đường thẳng đi qua điểm , vuông góc với và song song với . Tính khoảng cách từ giao điểm của và đến ta được
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Đường thẳng có véc tơ chỉ phương là .
Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến là .
Do vuông góc với và song song với nên có véc tơ chỉ phương là .
Ta có và .
Vậy .
Câu 3: [2H3-3.5-2] (CHUYÊN DHSP HÀ NỘI _LẦN 2-2018) Trong không gian tọa độ , cho điểm . Khoảng cách từ điểm đến trục là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có là hình chiếu của trên .
Vậy khoảng cách từ đến trục là .
Câu 36. [2H3-3.5-2] (THPT NGUYỄN TRÃI ĐÀ NẴNG-2018) Trong không gian , mặt phẳng đi qua hai điểm , và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
A.. B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có và một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
Gọi là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ta có .
Phương trình mặt phẳng đi qua và có véc tơ pháp tuyến là .
Câu 21: [2H3-3.5-2] (Đề Thử Nghiệm - Mã đề 01 - 2018) Trong không gian , cho mặt cầu . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm ?
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Mặt cầu có tâm . Do Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm nên . Khi đó qua và có một vector pháp tuyến là có phương trình là
Câu 25: [2H3-3.5-2] (Thử nghiệm - MD2 - 2018) Trong không gian , cho mặt cầu . Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Mặt cầu có tâm . Do Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm nên . Khi đó qua và có một vector pháp tuyến là : .

onthicaptoc.com Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về khoảng cách trong hệ tọa độ oxyz