Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên ñề : Quan hệ song song
Tài liệu bài giảng (Khóa Toán 11)
02. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG (P2)
Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Group thảo luận bài tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz
Bài 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình bình hành.
a) Tìm giao tuyến của (SAD)&(SBC); (SAB)&(SCD)
b) Lấy M thuộc SC. Tìm giao điểm N của SD và (ABM). Tứ giác ABMN là hình gì?
Bài 2: [ĐVH]. Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình bình hành. Gọi M, H, K lần lượt là trung điểm AD, SA,
SB.
a) Tìm giao tuyến d của (SAD) và (SBC)
b) Tìm giao tuyến của (SCD) và (MHK)
c) Tìm giao điểm N của BC và (MHK). Tứ giác MHKN là hình gì?
Bài 3: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang (AB đáy lớn). Gọi I, J, K là trung điểm AD, BC,
SB.
a) Tìm giao tuyến (SAB) và (SCD); (SCD) và (IJK)
b) Tìm giao điểm M của SD và (IJK)
c) Tìm giao điểm N của SA và (IJK)
d) Xác định thiết diện của hình chóp và (IJK). Thiết diện là hình gì?
Bài 4: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là bình hành. Gọi M, N, P là trung điểm SB, BC, SD
a) Tìm giao tuyến của (SCD) và (MNP)
b) Tìm giao điểm của CD và (MNP)
c) Tìm giao điểm của AB và (MNP)
d) Tìm giao tuyến của (SAC) và (MNP) suy ra thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP).
Bài 5: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD, AD//BC, AB không song song với CD. Gọi M, E, F là trung điểm
AB, SA, SD.
a) Tìm giao tuyến (MEF) và (ABCD).
b) Tìm giao điểm BC và (MEF)
c) Tìm giao điểm SC và (MEF)
d) Gọi O = AC ∩ BD . Tìm giao điểm SO và (MEF).
Bài 6: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm OB,
SO, BC.
a) Tìm giao tuyến (NPO) và (SCD); (SAB) và (AMN)
b) Tìm giao điểm E của SA và (MNP)
c) Chứng minh rằng ME//PN
Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !
Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên ñề : Quan hệ song song
d) Tìm giao điểm MN và (SCD)
e) Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP)
Bài 7: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N, P là trung điểm AB, BC, SC. Cho SB = AC.
a) Tìm giao điểm E của SA và (MNP)
b) Tìm giao tuyến (ANP) và (SMC)
c) Tìm giao tuyến (ANP) và (SMC)
d) Tìm giao điểm SM và (ANP)
Bài 8: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P là trung điểm SB, SD, OD.
a) Tìm giao điểm I của BC và (AMN); tìm giao điểm J của CD và (AMN)
b) Tìm giao điểm K của SA và (CMN)
c) Tìm giao tuyến của (NPK) và (SAC)
d) Tìm giao điểm của SC và (NPK)
e) Tìm thiết diện hình chóp và (AMN)
LỜI GIẢI BÀI TẬP
Bài 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình bình hành.
a) Tìm giao tuyến của (SAD)&(SBC); (SAB)&(SCD)
b) Lấy M thuộc SC. Tìm giao điểm N của SD và (ABM). Tứ giác ABMN là hình gì?
Lời giải:
a) Trong (SAD) dựng đường thằng d đi qua S và song
song với AD.
Ta có d / / AD, AD / /BC⇒ d / /BC
Suy ra d thuộc (SBC)
Nên d là giao tuyến của (SAD) và (SBC)
Tương tự, trong (SAB) dựng đường thẳng d đi qua
1
S, song song với AB thì d là giao tuyến của (SAB)
1
với (SCD)
b) Trong (SCD), qua M dựng đường thẳng song song
với CD, cắt SD tại N’ thì MN’//CD, suy ra MN’//AB
Suy ra N ∈(ABM ) . Mà N ∈ SD suy ra N ≡ N
Nên tứ giác ABMN là hình thang.
Bài 2: [ĐVH]. Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình bình hành. Gọi M, H, K lần lượt là trung điểm AD, SA,
SB.
a) Tìm giao tuyến d của (SAD) và (SBC)
b) Tìm giao tuyến của (SCD) và (MHK)
c) Tìm giao điểm N của BC và (MHK). Tứ giác MHKN là hình gì?
Lời giải:
Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !
Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên ñề : Quan hệ song song
a) Trong (SAD) dựng đường thằng d đi qua S và
song song với AD.
Ta có d / / AD, AD / /BC⇒ d / /BC
Suy ra d thuộc (SBC)
Nên d là giao tuyến của (SAD) và (SBC)
b) Do M, H lần lượt là trung điểm AD, SA, suy ra
MH là đường trung bình ΔASD , suy ra HM//SD, suy
ra SD//(HMK) (1)
Tương tự HK//AB ⇒ HK//CD ⇒ CD//(MHK) (2)
Từ (1),(2) suy ra (SCD)//(MHK), nên 2 mặt phẳng
không có giao tuyến.
c) Gọi N là trung điểm BC. Suy ra MN là đường
trung bình hình bình hành ABCD.
Suy ra MN//AB, Suy ra MN//HK, suy ra
N ∈(MHK) .
Nên N là giao điểm của BC và (MHK). Ta có điểm
M cần tìm. Do HK//MN nên HKNM là hình thang.
Bài 3: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang (AB đáy lớn). Gọi I, J, K là trung điểm AD, BC,
SB.
a) Tìm giao tuyến (SAB) và (SCD); (SCD) và (IJK)
b) Tìm giao điểm M của SD và (IJK)
c) Tìm giao điểm N của SA và (IJK)
d) Xác định thiết diện của hình chóp và (IJK). Thiết diện là hình gì?
Lời giải:
a) Trong (SAB) dựng đường thằng d đi qua S và song song với
AB.
Ta có d / / AB, AB / / DC⇒ d / / DC
Suy ra d thuộc (SDC)
Nên d là giao tuyến của (SAB) và (SCD)
b) Gọi P là trung điểm SD, PK là đường trung bình tam giác SAB
Suy ra PK//AB. Tương tự, IJ//AB, suy ra P ∈(IJK)
Ta cũng có PI là đường trung bình tam giác SAD, suy ra PI//SD
Suy ra SD//(IJKP). Nên SD / /(IJK) . Vậy không tồn tại giao
điểm M.
c) Chứng minh ở câu b, ta có N trùng với P.
Tức là N là trung điểm SA.
d) Ta có thiết diện hình chóp và (IJK) là IPKJ. Có IP//KJ (cmt)
Suy ra thiết diện đó là hình thang.
Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !
Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên ñề : Quan hệ song song
Bài 4: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là bình hành. Gọi M, N, P là trung điểm SB, BC, SD
a) Tìm giao tuyến của (SCD) và (MNP)
b) Tìm giao điểm của CD và (MNP)
c) Tìm giao điểm của AB và (MNP)
d) Tìm giao tuyến của (SAC) và (MNP) suy ra thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP).
Lời giải:
a) Do MN//CD nên giao tuyến của (SCD) và (MNP) phải là
d//MN//CD. Suy ra d là đường trung bình tam giác SCD.
Gọi Q là trung điểm CD
Ta có PQ là giao tuyến cần tìm.
b) Ta có PQ//CS, suy ra PQ//MN, nên Q ∈(MNP)
Ta có Q ∈CD,Q ∈(MNP) .
Suy ra Q là giao điểm của CD và (MNP).
c) Trong (ABCD), gọi NP cắt AB tại K.
Ta có K ∈ AB , K ∈ NP⇒ K ∈(MNP)
Vậy K là giao điểm của AB với (MNP)
d) Gọi I là giao điểm của AC và BD.
Trong (SCD) có MP là đường trung bình tam giác SCD
Gọi SI cắt MP tại E.
ME SM 1 PE SP 1
Theo Ta-let thì: = = , và = =
IB SB 2 ID SD 2
Suy ra ME = PE, suy ra E là trung điểm MP.
Gọi F là trung điểm IC. Tương tự như trên ta cũng có F là trung
điểm NQ. Vậy ta có EF là giao tuyến cần tìm.
Thiết diện cần tìm là MNQP.
Bài 5: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD, AD//BC, AB không song song với CD. Gọi M, E, F là trung điểm
AB, SA, SD.
a) Tìm giao tuyến (MEF) và (ABCD).
b) Tìm giao điểm BC và (MEF)
c) Tìm giao điểm SC và (MEF)
d) Gọi O = AC ∩ BD . Tìm giao điểm SO và (MEF).
Lời giải:
Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !
Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên ñề : Quan hệ song song
a)) Gọi G là trung điểm của CD suy ra
EF // MG // AD ⇒ MEFG đồng phẳng.
⇒ MEF ∩ ABCD = MG
( ) ( )
b) Ta có BC // MG
⇒ BC / / MEF ⇒ BC ∩ MEF = φ
( ) ( )
c) Gọi H là giao của AC và MG. Ta có: H
Là trung điểm của AC suy ra EH // SC
⇒ SC / / (MEF )⇒ SC ∩(MEF ) = φ
d) Ta dẽ thấy SO ∩(MEF ) = SO ∩ SH
Bài 6: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm OB,
SO, BC.
a) Tìm giao tuyến (NPO) và (SCD); (SAB) và (AMN)
b) Tìm giao điểm E của SA và (MNP)
c) Chứng minh rằng ME//PN
d) Tìm giao điểm MN và (SCB)
e) Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP)
Lời giải:
a) Qua S kẻ đường thẳng d // CD // OP. ⇒ d = NPO ∩ SCD
( ) ( )
Tương tự với (SAB) và (AMN)
b) H = SD ∩ MN; K = AD ∩ MP; E = HK ∩ SA
Khi đó E thuộc (MNP) và thuộc SA ⇒ E = SA∩ (MNP)
c) Ta có: MN / /SB⇒ MN / / SBC
( )
d) Thiết diện là ngũ giác EFBGH F = MP ∩ AB;G = EN ∩ SC
( )
Bài 7: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N, P là trung điểm AB, BC, SC. Cho SB = AC.
a) Tìm giao điểm E của SA và (MNP)
b) Tìm giao tuyến (ANP) và (SMC)
c) Tìm giao tuyến (ANP) và (SMC)
d) Tìm giao điểm SM và (ANP)
Lời giải:
a)Gọi E là trung điểm của SA. Ta có: PE / /MN ⇒ M , N, P, E đồng phẳng. ⇒ SA ∩ MNP = E
( )
I ∈( ANP) P ∈( ANP)
 
b) I = AN ∩ MC⇒ mà ⇒ ANP ∩ SMC = IP
( ) ( )
 
I ∈ SMC P ∈ SMC
( ) ( )
 
 
Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !
Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên ñề : Quan hệ song song
d) SM ∩ ANP = SN ∩ IP
( )
Bài 8: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P là trung điểm SB, SD, OD.
a) Tìm giao điểm I của BC và (AMN); tìm giao điểm J của CD và (AMN)
b) Tìm giao điểm K của SA và (CMN)
c) Tìm giao tuyến của (NPK) và (SAC)
d) Tìm giao điểm của SC và (NPK)
e) Tìm thiết diện hình chóp và (AMN)
Lời giải:
a) Trên ABCD Lấy I ∈tia đối của BC sao cho IB = BC
( )
⇒ AI / /BC / /MN ⇒ I ∈ AMN ⇒ I = BC ∩ AMN
( ) ( )
Tìm J tương tự.
b) E = SO ∩ MN;CE ∩ SA = K ⇒ K = SA∩ CMN
( )
c) Lấy F ∈ AC KF / /SO ⇒ FK / /NP⇒ F ∈ KNP ⇒ KF = NPK ∩ SAC
( ) ( ) ( ) ( )
d) SC ∩ (NPK) = SC ∩ KF
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !

onthicaptoc.com Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về hai đường thẳng song song của thầy Đặng Việt Hùng