04- ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG (P2)
Bài 1. [1H2-2] Cho hình chóp . là hai điểm trên . Mặt phẳng qua và song song với .
a) Tìm các giao tuyến của với và .
b) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng .
c) Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang.
HD: c)
Bài 2. [1H2-3] Trong mặt phẳng , cho tam giác vuông tại , . Gọi là trung điểm của . Lấy điểm ở ngoài sao cho và . Gọi là điểm trên cạnh . Mặt phẳng qua và song song với và , cắt lần lượt tại Đặt .
a) Chứng minh là hình thang vuông.
b) Tính diện tích hình thang đó. Tìm để diện tích lớn nhất.
HD: b) . đạt lớn nhất khi
Bài 3. [1H2-2] Cho hình chóp . là hai điểm bất kì trên Mặt phẳng qua và song song với .
a) Tìm các giao tuyến của với các mặt phẳng
b) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng
Bài 4. [1H2-2] Cho tứ diện có Gọi lần lượt là trung điểm của và Mặt phẳng đi qua một điểm trên đoạn và song song với và
a) Tìm giao tuyến của với
b) Xác định thiết diện của tứ diện với
Bài 5. [1H2-3] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm của là điểm di động trên cạnh Mặt phẳng di động luôn đi qua và song song với
a) Chứng minh luôn chứa một đường thẳng cố định.
b) Xác định thiết diện mà cắt hình chóp Xác định vị trí điểm để thiết diện là hình bình hành.
c) Tìm tập hợp giao điểm của 2 cạnh đối của thiết diện khi di động trên cạnh
HD: a) Đường thẳng qua và song song với
b) Hình thang. Hình bình hành khi là trung điểm của
c) Hai nửa đường thẳng.
LỜI GIẢI BÀI TẬP
Bài 1. Cho hình chóp . là hai điểm trên . Mặt phẳng qua và song song với .
a) Tìm các giao tuyến của với và .
b) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng .
Lời giải
a) Trong mặt phẳng qua kẻ đường thẳng song song với cắt tại cắt tại Trong mặt phẳng kẻ đường thẳng song song với cắt tại ta có
b) Thiết diện là tứ giác
c) Thiết diện là hình thang khi song song với khi song song với
Bài 2. Trong mặt phẳng , cho tam giác vuông tại , . Gọi là trung điểm của . Lấy điểm ở ngoài sao cho và . Gọi là điểm trên cạnh . Mặt phẳng qua và song song với và , cắt lần lượt tại Đặt .
a) Chứng minh là hình thang vuông.
b) Tính diện tích hình thang đó. Tìm để diện tích lớn nhất.
Lời giải
a) Trong mặt phẳng từ kẻ đường thẳng song song với cắt tại
Trong mặt phẳng từ kẻ đường thẳng song song với cắt tại
Trong mặt phẳng từ kẻ đường thẳng song song với cắt tại
Ta có thiết diện cần tìm là Vì song song với nên vuông góc vuông góc Hình thang vuông tại và
b) Áp dụng định lí Talét, ta có
Do đó áp dụng BĐT
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Bài 3. Cho hình chóp . là hai điểm bất kì trên Mặt phẳng qua và song song với .
a) Tìm các giao tuyến của với các mặt phẳng
b) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng
Lời giải
a) Trong mặt phẳng từ kẻ đường thẳng song song với cắt tại Trong mặt phẳng từ kẻ đường thẳng song song với cắt tại Vậy giao tuyến của với và lần lượt là cắt tại Từ kẻ đường thẳng song song với cắt tại cắt tại Giao tuyến là đường thẳng
b) Thiết diện cần tìm là ngũ giác
Bài 4. Cho tứ diện có Gọi lần lượt là trung điểm của và Mặt phẳng đi qua một điểm trên đoạn và song song với và
a) Tìm giao tuyến của với
b) Xác định thiết diện của tứ diện với
Lời giải
a) Mặt phẳng qua và song song với nên giao tuyến của và cũng song song với
Qua kẻ đường thẳng cắt và lần lượt tại Khi đó giao tuyến cần tìm là
b) Vì song song với và nên giao tuyến của với các mặt phẳng và cũng song song với
Qua và kẻ các đường thẳng song song với cắt các cạnh lần lượt tại Khi đó thiết diện cần tìm của và tứ diện là hình bình hành
Bài 5. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm của là điểm di động trên cạnh Mặt phẳng di động luôn đi qua và song song với
a) Chứng minh luôn chứa một đường thẳng cố định.
b) Xác định thiết diện mà cắt hình chóp Xác định vị trí điểm để thiết diện là hình bình hành.
c) Tìm tập hợp giao điểm của 2 cạnh đối của thiết diện khi di động trên cạnh
Lời giải
a) Từ gọi Ta có nên là trung điểm cạnh vậy luôn đi qua đường thẳng cố định.
b) Vì và nên Mặt khác:
Có ; Vayạ là giao điểm của đường thẳng qua và song song với nên thiết diện của với hình chóp là
Để là hình bình hành thì mà
Vậy là trung điểm cạnh
c) Khi thì Gọi
Khi nên
Vậy tập hợp giao điểm của 2 cạnh đối của thiết diện khi di động trên cạnh là đường thẳng trừ khoảng cách giữa

onthicaptoc.com Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về đường thẳng song song mặt phẳng môn toán lớp 11