Câu 5: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp trong đó , , vuông góc với nhau từng đôi một. Biết , . Khoảng cách từ đến bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Kẻ .
Ta có: .
Suy ra .
Trong tam giác vuông ta có:
.
Câu 6: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có , đáy là hình chữ nhật. Biết , . Khoảng cách từ đến bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Kẻ , mà vì nên .
Trong tam giác vuông ta có:
.
Câu 7: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng và chiều cao bằng . Tính khoảng cách từ tâm của đáy đến một mặt bên:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
, với là trọng tâm của tam giác . là trung điểm của .
Kẻ , ta có
nên suy ra .
Ta có:
.
Câu 8: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và chiều cao bằng . Tính khoảng cách từ tâm của đáy đến một mặt bên:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
, với là tâm của hình vuông . là trung điểm của .
Kẻ , ta có:
.
nên suy ra .
Ta có:
.
Câu 10: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình thang vuông vuông ở và, . Trên đường thẳng vuông góc tại với lấy điểm với . Tính khỏang cách giữa đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Vì // nên //
.
Kẻ , do , nên suy ra .
Trong tam giác vuông ta có:
.
Câu 12: [HH11.C3.5.BT.c] Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Tính khoảng cách giữa và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi , lần lượt là trung điểm của và .
Khi đó nên tam giác cân, suy ra . Chứng minh tương tự ta có , nên .
Ta có: (p là nửa chu vi).
.
Mặt khác: .
Cách khác. Tính .
Câu 2: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , góc , vuông góc với góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Khoảng cách từ đến bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
+ là hình thoi, góc nên ta có tam giác đều.
+ Gọi là trung điểm ta có góc giữa và đáy bằng góc .
+ Gọi là hình chiếu vuông góc của lên ta có:
+ .
Lại có: .
+ .
.
Câu 47: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều tâm , cạnh , hình chiếu của trên trùng với tâm của đáy. Cạnh bên hợp với góc . Gọi là trung điểm của. Tính các khoảng cách:
Câu 48: 1. Từ điểm O đến đường thẳng :
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Theo giả thiết, suy ra: , suy ra:

Theo giả thiết, ta có:
Trong dựng tại ta được:
.
Xét
Suy ra: .
Câu 49: 2. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng :
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Tính
Trong dựng tại ta được:
Xét
Mà

Nên .
Câu 50: 3. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng :
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Tính
Vì .
Gọi là trung điểm của . Suy ra (định lý 3 đường vuông góc)
Tức là
Xét
Tức là .
Câu 51: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có là hình vuông cạnh vuông góc với mặt phẳng và Gọi là trung điểm của cạnh Tính theo khoảng cách từ điểm đến đường thẳng :
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
trong mặt phẳng nếu dựng tại thì (định lý 3 đường vuông góc). Tức là khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng đoạn
Ta có:

Mà
Nên , mà vuông tại nên:

Vậy .
Câu 52: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , tâm , ,. Gọi là trung điểm của và là trung điểm của đoạn . Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Do nên nếu dựng thì
Tức là
Mà
Do

Suy ra .
Câu 3: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp tứ giác có tất cả các cạnh đều bằng . Khoảng cách từ đến đường thẳng bằng:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Gọi là giao điểm của và .
là hình thoi
Do đó đồng thời là trung điểm của và .
cân tại
cân tại
Từ (1) và (2) suy ra:
Vì nên .
Suy ra là hình vuông (tứ giác đều) (4)
Từ (3) và (4) ta được là hình chóp tứ giác đều.
Xét ta có: .
Thế nên vuông tại .
Suy ra . Vậy
Câu 6: [HH11.C3.5.BT.c] Hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , . Gọi là trung điểm cạnh và . Khoảng cách từ đến cạnh là:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Chân đường cao hình chóp là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ( Do ).
Góc , nên ở ngoài tam giác và là tam giác đều nên
.
Từ kẻ thì : là khoảng cách từ đến cạnh
( do là tam giác đều cạnh bằng a).
Vậy chọn đáp án B.
Câu 10: [HH11.C3.5.BT.c] Cho khối chóp có đáy là tam giác vuông tại , , , , . Gọi , lần lượt là hình chiếu của trên , . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Vì nên
mà
Ta có: ,
,
Mặt khác nên
Vậy khoảng cách cần tìm là
Câu 12: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có tam giác vuông tại , , là trung điểm của , hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trung điểm của , mặt phẳng tạo với đáy một góc bằng . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Gọi là trung điểm của
Vì nên
Từ và
Do đó góc giữa với đáy bằng góc giữa SK và HK và bằng
Ta có SH=HK.
Vì IH // SB nên IH // ( SAB ). Do đó
Từ H kẻ tại M
Ta có:. V ậy
Câu 13: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và .Hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) là trung điểm H của cạnh . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. Tính khoảng cách từ trung điểm M của cạnh BC đến mặt phẳng (SAC).
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Trong mặt phẳng (ABC) kẻ tại K
Từ giả thuyết ta có
Trong có:
Do M là trung điểm cạnh BC nên MH//BC do đó MH// (SAC)
Suy ra:
Trong (SAB) kẻ tại .
Ta có:
Vậy
Câu 14: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a; I là trung điểm SC; hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC; mặt phẳng (SAB) tạo với đáy một góc bằng 600. Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SAB) theo .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Gọi K là trung điểm của AB suy ra
Vì nên
Từ
Do đó góc giữa (SAB) với đáy bằng góc giữa SK và HK bằng
Ta có: SH=HK.
Vậy
Vì IH// SB nên IH// (SAB). Do đó
Từ H kẻ tại M
Ta có:
Vậy
Câu 15: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi I là trung điểm cạnh AB. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI, góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 600. Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC).
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Ta có
Do đó suy ra .
Gọi lần lượt là hình chiếu của trên là hình chiếu của trên thì
Ta có: Từ
Vậy Chọn đáp án B.
Câu 16: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , góc . Hình chiếu của trên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác . Mặt phẳng hợp với mặt phẳng góc . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng . Tìm mệnh đề sai.
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Trong mặt phẳng kẻ , khi đó ta có đôi một vuông góc. Và: . Áp dụng công thức:
Mà
Vậy chọn đáp án C.
Câu 17: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , góc . Hình chiếu của trên mặt phẳng là điểm thuộc đoạnsao cho . Đường thẳng tạo với mặt phẳng góc với là giao điểm của và . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng theo a.
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Trong tam giác có: . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng :
Từ ta có .
Vậy chọn đáp án B.
Câu 18: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có các mặt là những tam giác đều cạnh . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Hình chiếu vuông góc của xuống nằm trong tam giác . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng theo a.
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Gọi là trung điểm của . Lập luận được góc giữa và là
đều cạnh bằng

Vậy chọn đáp án B.
Câu 19: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp , đáy là hình chữ nhật tâm I, có. Gọi là trung điểm . Biết vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác vuông tại . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn C
vuông tại
, suy ra:
Hạ và .
Suy ra: nên .
Ta có
Ta có: .
Vậy
Câu 20: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình vuông, ; tam giác vuông tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Kẻ
Do
Ta có
Do
Kẻ
Chứng minh được
mà
vuông tại
Vậy Chọn đáp án B.
Câu 21: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có AB = AC, BC = , BAC = 1200. Gọi I là trung điểm cạnh AB. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI, góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Theo định lý cosin trong tam giác ABC ta được
Ta có Þ
Do đó: Þ
Suy ra
AH cắt BC tại K. Gọi A’, H’, I’ lần lượt là hình chiếu của A, H, I trên BC.
Ta có:
Gọi E là hình chiếu của H trên SH’ thì
và từ
Vậy . Vậy chọn đáp án C.
Câu 22: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm I của AC và BC. Mặt bên (SAB) hợp với đáy một góc 600. Biết rằng . Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAB) theo a.
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Gọi K là hình chiếu của I lên AB.
Suy ra .
Do IK // AD Þ
Mà
Suy ra
Gọi H là hình chiếu của I lên SK. Ta có .
Từ đó suy ra
Mà do DB = 4IB Þ
Lại có
Vậy . Vậy chọn đáp án D.
Câu 23: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh bằng a, góc DAB = 1200. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng 600. Tính thể khoảng cách từ A đến (SBC).
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Kẻ
Þ
Vậy chọn đáp án B.
Câu 24: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có , . Hình chiếu của lên mặt phẳng đáy là trọng tâm của tam giác . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Tính theo khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là trọng tâm tam giác và là tâm
hình chữ nhật
Ta có:
Ta có nên góc giữa và mặt phẳng là
Trong tam giác vuông có
Khoảng cách
Kẻ (với ), (với ) (1)
Ta có . Suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra ;
Trong tam giác vuông có
Vậy .
Câu 25: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có và , . Gọi là trung điểm cạnh . Hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng đáy là trung điểm của , góc giữa đường thẳng và mặt đáy bằng . Tính theo khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Theo định lý Cô-sin trong tam giác ta có
Ta có
Do đó
. Suy ra
cắt tại
Gọi lần lượt là hình chiếu của lên , ta có:

Gọi là hình chiếu của lên thì
, từ
KL: Vậy .
Câu 26: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và . Hình chiếu của lên mặt phẳng trùng với giao điểm của và . Mặt bên hợp với đáy một góc . Biết rằng , . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng theo .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là hình chiếu của lên
Suy ra
Do
Mà
Suy ra
Gọi H là hình chiếu của I lên SK. Ta có
Từ đó suy ra
Mà do
Lại có
Vậy .
Vậy chọn đáp án D.
Câu 27: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh bằng a, góc .Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng .Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Kẻ
Vậy chọn đáp án A.
Câu 28: [HH11.C3.5.BT.c] Trong mặt phẳng (P), cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng a, Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại G, lấy điểm S sao cho Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng theo
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn A
đều cạnh
Gọi O là giao điểm giữa AC với BD.
Kẻ
Vậy chọn đáp án C.
Câu 30: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh . là tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, góc giữa cạnh và mặt phẳng bằng . Tính theo khoảng cách từ đến mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là trung điểm của đoạn
nên
Gọi là trung điểm của đoạn , là trung điểm của đoạn .
Ta có
Trong mặt phẳng kẻ . Ta có:
.
Lại có
Vậy chọn đáp án A.
Câu 31: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Mặt bên là tam giác vuông tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng là điểm thuộc đoạn sao cho . Gọi là giao điểm của và . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có
và
.
Vậy chọn đáp án C.
Câu 32: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Biết và . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Gọi là hình chiếu của lên .
Vì
Ta có
Ta có vuông tại vì .
và
Nên ta có được
Vậy chọn đáp án B.
Cách 2:
Hạ
Hay
Vậy
Câu 33: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Cách 1. Ta có: .
Mặt khác
Cách 2. Gọi là trung điểm của ,
dựng , ta có:
Trong tam giác vuông , .
.
Câu 34: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng biết rằng .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Gọi là trung điểm của . là
hình chiếu của , xuống mặt phẳng .
và thể tích khối chóp
là .
Tam giác cân tại và .
nên ta có .
Vậy hay khoảng cách cần tìm là: .
Câu 35: [HH11.C3.5.BT.c] Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân, , . Mặt phẳng tạo với mặt đáy góc . Tính khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng theo .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Xác định góc giữa và mặt đáy là
.
Tính
Chứng minh: .
Trong mặt phẳng dựng vuông góc với
Tính . Vậy .
Câu 36: [HH11.C3.5.BT.c] Cho lăng trụ có các mặt bên là các hình vuông cạnh . Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh . Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là mặt phẳng chứa và song song với , thì khoảng cách cần tính bằng khoảng cách từ đến .
Theo giả thiết suy ra lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh .
Gọi là trung điểm của thì , suy ra .
Ta có
Gọi H là hình chiếu vuông góc của F trên đường thẳng DK thì , suy ra là khoảng cách cần tình.

onthicaptoc.com Bài 16. Bài tập có đáp án chi tiết về khoảng cách môn toán lớp 11