Câu 48: [HH11.C3.5.BT.c] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) [1H3-0.0-3] Cho hình chóp có đáy là vuông cạnh , và vuông góc với . Gọi là trung điểm của . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Gọi ; và lần lượt là trung điểm của và ; là hình chiếu vuông góc của lên , ta có .
Do đó .
Mặt khác, ta có . Suy ra hay .
Vậy .
Lưu ý: Ta có thể sử dụng phương pháp tọa độ hóa, cụ thể như sau:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có , , và .
Suy ra , và .
Vậy .
Câu 30. [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , , . Biết vuông góc với đáy, góc giữa mặt phẳng đáy bằng . Tính khoảng cách từ trung điểm của đến mặt phẳng theo .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: suy ra .
Tam giác vuông cân tại nên . Suy ra .
Vì là trung điểm nên
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên
Suy ra: .
Câu 2: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có , , là hình vuông cạnh bằng . Gọi là tâm của , tính khoảng cách từ đến .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Kẻ , khi đó . Ta có: (g-g) nên .
Mà: , . Vậy .
Câu 7: [HH11.C3.5.BT.c] [sai 5.3 chuyển thành 5.b] Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng và chiều cao bằng . Tính khoảng cách từ tâm của đáy đến một mặt bên:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
, với là trọng tâm của tam giác . là trung điểm của .
Kẻ , ta có
nên suy ra . Ta có: và
.
Câu 10: [HH11.C3.5.BT.c] [sai 5.2 chuyển thành 5.5] Cho hình thang vuông vuông ở và, . Trên đường thẳng vuông góc tại với lấy điểm với . Tính khỏang cách giữa đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Vì // nên // .
Kẻ , do , nên suy ra .
Trong tam giác vuông ta có: .
Câu 12: [HH11.C3.5.BT.c] Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Tính khoảng cách giữa và .
A. B.. C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi , lần lượt là trung điểm của và .
Khi đó nên tam giác cân, suy ra . Chứng minh tương tự ta có , nên .
Ta có: (p là nửa chu vi).
.
Mặt khác: .
Cách khác. Tính .
Câu 13: [HH11.C3.5.BT.c] [sai 5.6 chuyển thành 5.7] Cho hình chóp có , đáy là hình chữ nhật vớivà . Tính khoảng cách giữa và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: // .
Mà .
Ta có: .
Câu 17: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, , cạnh bên , là trung điểm của . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là trung điểm nên . Gọi là hình chiếu của lên , do tứ diện là tứ diện vuông đỉnh nên .
Vậy .
Câu 9: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Đường thẳng tạo với mặt phẳng chứa tam giác đều một góc . Biết rằng cạnh của tam giác đều bằng và . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là trung điểm .
Ta có , .
cân tại
.
Trong mặt phẳng , dựng thì .
Trong mặt phẳng , dựng thì .
Mặt khác tam giác vuông tại có vì .
Câu 36: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện có , các cạnh còn lại bằng , khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi , lần lượt là trung điểm của và .
Ta có:
¦ Tam giác cân tại (1)
¦ Tam giác cân tại (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Lại có
Mặt khác
Tam giác vuông tại có , và
Vậy .
Câu 45: [HH11.C3.5.BT.c] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có cạnh bằng bên bằng nhau và bằng , đáy là hình chữ nhật có , . Gọi là điểm thuộc sao cho . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là giao điểm của và , là trung điểm của , là trung điểm của .
Ta có và .
Chọn hệ trục tọa độ sao cho , , .
, , , , , , , .
Có , nên .
, là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . Phương trình mặt phẳng là .
.
Câu 42: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và ; , . Điểm là trung điểm đoạn , mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng . Mặt phẳng tạo với mặt phẳng một góc . Tính khoảng cách từ đến theo .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Cách 1:
Ta có .
Trong mp, kẻ thì .
Mặt khác
.
Lại có .
Tam giác vuông tại có và
Khi đó
Mà ;
.
Cách 2:
Ta có .
Trong mp, kẻ thì .
Mặt khác:
.
Lại có .
Tam giác vuông tại có và .
Gọi là trung điểm cạnh và là giao điểm của và
Vì là hình bình hành nên .
Hai tam giác và đồng dạng nên .
Hai tam giác và đồng dạng nên .
Vậy .
onthicaptoc.com Bài 15. Bài tập có đáp án chi tiết về khoảng cách môn toán lớp 11
1.1.1Phương trình bậc nhất hai ẩn
Định nghĩa .
Câu 1.Để loại bỏ chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là (triệu đồng).
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là?
Câu 1: Điểm là điểm trên đường tròn lượng giác, biểu diễn cho góc lượng giác có số đo . Tìm khẳng định đúng.
A. .B. .C. .D. .
A. LÝ THUYẾT
Sự điện li là quá trình phân li các chất khi tan trong nước thành các ion. Chất điện li là những chất tan trong nước phân li thành các ion . Chất không điện li là chất khi tan trong nước không phân li thành các ion
DỰA VÀ BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ
Ví dụ 1: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có bảng biến thiên trong đoạn như hình. Gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Tìm giá trị của ?
Câu 1.Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng .
Khẳng định nào sau là đúng hay sai?
Câu 1: (SBT - KNTT) Hiện tượng giao thoa sóng là hiện tượng
A. giao thoa của hai sóng tại một điểm trong môi trường.