Câu 5: [HH11.C2.3.BT.c] Cho tứ diện và điểm ở trên cạnh . Mặt phẳng qua song song song với và . Thiết diện của với tứ diện là hình gì?
A. Hình thang. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Tứ giác lồi.
Lời giải
Chọn B
Trên kẻ
Trên kẻ
Ta có chính là mặt phẳng
Sử dụng đính lý ba giao tuyến ta có
với
Ta có
thiết diện là hình bình hành.
Câu 8: [HH11.C2.3.BT.c] Cho tứ diện có . Mặt phẳng qua trung điểm của và song song với, cắt theo thiết diện là
A. Hình tam giác. B. Hình vuông. C. Hình thoi. D. Hình chữ nhật.
Lời giải
Chọn C
Gọi là trung điểm của .
Ta có: , là trung điểm .
, là trung điểm .
, là trung điểm .

Khi đó thiết diện là hình bình hành .
Lại có: suy ra
Vậy thiết diện cần tìm là hình thoi
Câu 17: [HH11.C2.3.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Mặt phẳng qua và song song với , mặt phẳng cắt tại Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Gọi là giao điểm của và . Do mặt phẳng qua nên
Trong tam giác , kẻ song song
Do
Trong tam giác ta có
là đường trung bình của
Vậy
Câu 37: [HH11.C2.3.BT.c] Cho tứ diện . Gọi là điểm nằm trong tam giác , là mặt phẳng đi qua và song song với các đường thẳng và . Thiết diện của tứ diện và mp là hình gì ?
A. Hình bình hành. B. Hình tứ diện.
C. Hình vuông. D. Hình thang.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Từ ,, , , , ta được thiết diện cần tìm là hình bình hành .
Câu 8: [HH11.C2.3.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình thang, đáy lớn là là trung điểm Mặt phẳng qua song song với và cắt lần lượt tại và Nói gì về thiết diện của mặt phẳng với khối chóp ?
A. Là một hình bình hành. B. Là một hình thang có đáy lớn là
C. Là tam giác D. Là một hình thang có đáy lớn là
Lời giải
Chọn B
Trong mặt phẳng , qua kẻ đường thẳng Khi đó,
Trong mặt phẳng , qua kẻ đường thẳng Khi đó,
Vậy
Xét hai mặt phẳng và có
hai mặt phẳng cắt nhau theo một giao tuyến đi qua điểm và song song với
Trong mặt phẳng kẻ Khi đó, là giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng . Vậy mặt phẳng cắt khối chóp theo thiết diện là tứ giác
Tứ giác có là hình bình hành. Từ đó suy ra
Trong tam giác có thuộc đoạn , thuộc đoạn và nên
Tứ giác có là hình thang có đáy lớn là
Câu 19: [HH11.C2.3.BT.c] Cho tứ diện với lần lượt là trọng tâm các tam giác ,
Xét các khẳng định sau:
(I) . (II) .
(III) . (IV)).
Các mệnh đề nào đúng?
A. I, II. B. II, III. C. III, IV. D. I, IV.
Lời giải
Chọn A
Gọi là trung điểm của .
Do là trọng tâm tam giác nên
Theo định lý Talet có .
Mà .
Vậy .

onthicaptoc.com Bài 15. Bài tập có đáp án chi tiết về đường thẳng và mặt phẳng song song