Câu 28.[HH11.C3.5.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho tứ diện đều cạnh bằng . Gọi là trung điểm của . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là tâm của tam giác .
Qua kẻ đường thẳng song song với .
Khi đó .
Do tứ diện là tứ diện đều .
Kẻ và, và . Suy ra .
Ta có . Tứ giác là hình chữ nhật, suy ra .
là đường cao trong tam giác đều cạnh bằng .
Ta có .
Do đó ta có .
Câu 12: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng , vuông góc với mặt phẳng . Biết góc giữa và mặt phẳng bằng . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có nên
Vì theo giao tuyến , dựng .
Theo đề góc giữa và mặt phẳng bằng nên .
Ta có:
Và .
Câu 1. [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hình tứ diện có đáy là tam giác vuông tại , , . Cạnh vuông góc với mặt phẳng , , gọi M là trung điểm của . Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Trong mặt phẳng dựng hình bình hành , kẻ .
Kẻ . Nhận xét nên khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng , bằng khoảng cách từ đến mặt phẳng . Suy ra .
Tam giác có , nên .
Tam giác vuông tại nên .
Câu 20. [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi , là trung điểm của ,.
Gọi là hình chiếu của lên ta có:
mà
Mặt khác ta có: ;
Xét tam giác vuông ta có: .
Câu 48: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại góc ; tam giác là tam giác đều cạnh và mặt phẳng vuông góc mặt phẳng . Khoảng cách từ đến mặt phẳng là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Chọn D
Ta có tam giác vuông tại góc và , suy ra .
Lại có , suy ra tam giác vuông tại .
Suy ra .
Tam giác có . Từ đó sử dụng công thức Hê-rông ta tính được .
Suy ra Từ kẻ .
Kẻ . Ta dễ tính được
Vậy .
Câu 49: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng . Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Biết góc giữa và mặt phẳng bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là
A. B. C. D.
Lời giải.
Chọn B
Gọi là trung điểm . Vì nên hình chiếu của lên là . Suy ra
Áp dụng định lí cô sin trong , ta có
.
Trong tam giác vuông ta có.
.
Ta có .
Kẻ .
Ta có mà .
Vậy .
Câu 29: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm cạnh , vuông góc với mặt phẳng và Khoảng cách giữa và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh; là hình chiếu vuông góc của trên
Vì nên
Ta có
Khi đó
Tam giác vuông tại nên
Vậy .
Câu 31. [HH11.C3.5.BT.c] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có
Góc giữa hai mặt phẳng và là góc Do đó
Dựng sao cho là hình vuông. Dựng tại E.
Ta có:
Mà suy ra
Ta có
Mà Vậy
Câu 22: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tam giác đều, là trung điểm của . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
* Gọi là trung điểm của và là trung điểm của . Ta có và . Hạ .
* Khi đó .
* Lại có .
* Suy ra . Vậy .
Câu 14. [HH11.C3.5.BT.c] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp , đáy là hình thang vuông tại và , biết , , và . Gọi và lần lượt là trung điểm của , . Tính khoảng cách từ đến theo .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Cách 1 : Gọi là giao điểm của và , vì nên là trung điểm của . Gọi là giao điểm của và , dễ thấy là trọng tâm tam giác . Do đó, , mà nên .
Lại có, . Gọi là hình chiếu của lên thì , với thay vào ta được . Vậy
Cách 2 : Gắn hệ trục sao cho ;.
Khi đó , , , , , , .
.
Nhập vào máy tính bỏ túi các tọa độ , , . Ta được kết quả . Vậy .
Câu 23. [HH11.C3.5.BT.c] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại Hình chiếu vuông góc của trên nằm trên đường thẳng . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên .
Giả sử ; ; .
Ta có .
.
Câu 49. [HH11.C3.5.BT.c] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại Cạnh bên vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa và đáy bằng . Gọi là trung điểm của , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
.
Gọi là trung điểm .
Dựng tại trong .
Dựng tại trong .
tại nên .
.
.
Câu 38. [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và ; vuông góc với mặt đáy ; ; Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Khi đó ta có:
; .
Ta có .
Câu 41. [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh , . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi lần lượt là tâm của hai mặt đáy.Khi đó tứ giác là hình bình hành và
Do nên .
Ta có:
Lại có .
Trong hạ
Khi đó: .
Câu 28: [HH11.C3.5.BT.c] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , cạnh , góc , cạnh vuông góc với và . Khoảng cách từ đến là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Vẽ tại thì , vẽ tại
Ta có , , , .
.
Câu 37: [HH11.C3.5.BT.c] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Gọi và lần lượt là trung điểm của các cạnh và; là giao điểm của với . Biết vuông góc với mặt phẳng và .Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là hình chiếu của trên .
Do là hình vuông nên .
Có .
Suy ra .
Vậy là đoạn vuông góc chung của và .
Có là đường cao của tam giác vuông nên .
Lại có là đường cao trong tam giác vuông nên .
Vậy .
Câu 24: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có , , , cạnh tạo với đáy góc . Gọi là trung điểm của , là điểm trên cạnh sao cho . Khoảng cách giữa và là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Lấy trên sao cho thì // . .
.
Vẽ tại , tại .
Ta có , ,
. .
.
Câu 45: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông và , , là trung điểm của . Tính khoảng cách của hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C

Tam giác vuông và nên chỉ có thể vuông tại .
Ta có .
Kẻ
.
Tứ diện là tứ diện vuông
Câu 48: [HH11.C3.5.BT.c](THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và ; . Biết vuông góc với mặt phẳng đáy, . Tính theo khoảng cách từ đến mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là trung điểm của đoạn .
Ta có và nên tứ giác
là hình vuông hay
là tam giác vuông tại .
Kẻ
Ta có
hay nên
; .
.
Gọi , mặt khác nên là trung điểm của đoạn .
. Vậy .
Câu 49: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng . Cạnh bên tạo với mặt phẳng góc . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Ta có , , .
Xét tam giác có .
Kẻ tại suy ra và .
Kẻ tại suy ra .
Kẻ tại suy ra hay .
Xét tam giác có .
Ta có .
Câu 49: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng . Cạnh bên tạo với mặt phẳng góc . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Ta có , , .
Xét tam giác có .
Kẻ tại suy ra và .
Kẻ tại suy ra .
Kẻ tại suy ra hay .
Xét tam giác có .
Ta có .
Câu 29: [HH11.C3.5.BT.c] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] [1H3-0.0-3] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , vuông góc với đáy và . Gọi là khoảng cách từ đến mặt và là khoảng cách từ đến mặt . Tính .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Gọi là hình chiếu của lên .
Ta có: .
Xét tam giác vuông tại có là đường cao.
Ta có: .
Vậy .
Câu 39: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy, . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Vì nên .
Ta có: .
.
Câu 44: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hình hộp có và . Khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Theo bài ra thì là tứ diện đều cạnh bằng . Khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện là .
Ta có: .
Câu 44: [HH11.C3.5.BT.c] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2-2018) Cho hình chóp tứ giác có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính , , . Tính khoảng cách giữa và .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
+ Ta có: . Và .
+ Trong , dựng hình bình hành , ta được .
.
Gọi (do ).
Khi đó ta có: theo giao tuyến .
Trong , kẻ thì .
Tam giác có : và
.
Vậy .
Câu 39. [HH11.C3.5.BT.c] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu của lên mặt phẳng trùng với trung điểm Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và biết góc giữa hai mặt phẳng và bằng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là trung điểm , theo giả thiết .
Vì là tam giác đều nên . Vậy .
Gọi là trung điểm , là trung điểm . Ta có , là đường trung bình nên . Mà góc giữa hai mặt phẳng và bằng góc giữa hai mặt phẳng và là góc .
Vì nên
Trong mặt phẳng , kẻ tại . Ta thấy mà , nên .
Vì nên .
Ta có .
Trong có ; nên
.
Câu 47: [HH11.C3.5.BT.c] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho hình lăng trụ tam giác có độ dài cạnh bên bằng , đáy là tam giác vuông tại , , . Biết hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là trung điểm của . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi là trung điểm của
Ta có suy ra và
Từ ta dựng đường thẳng song song với , kẻ tại và tại .
Ta có .
Ta có .
Do đó
.
Ta có .
Xét tam giác vuông tại ta có
.
Câu 28: [HH11.C3.5.BT.c] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho hình chóp có đáy là một tam giác đều cạnh . Hình chiếu của trên mặt phẳng trùng với trung điểm của . Cho và hợp với đáy một góc . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Nhận xét: và là hai đường thẳng chéo nhau
Kẻ với (1)
(2)
Từ (1) và (2) là đoạn vuông góc giữa hai
đường thẳng và chéo nhau.
Câu 36: [HH11.C3.5.BT.c] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho hình hộp đứng có đáy là một hình thoi cạnh , , . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có là mặt phẳng chứa và song song với
.
Gọi là tâm hình thoi .
Do là hình hộp đứng nên .
.
Hình thoi có
là tam giác đều
.
Vậy
Câu 46: [HH11.C3.5.BT.c] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Trong không gian cho hai đường thẳng chéo nhau và , vuông góc với nhau và nhận làm đoạn vuông góc chung . Trên lấy điểm , trên lấy điểm sao cho , . Gọi là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có, suy ra .
suy ra .
Do đó, tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là trung điểm của .
Gọi là trung điểm của suy ra do đó và .
Gọi là hình chiếu của lên , đối xứng với qua suy ra là hình chữ nhật
Ta có .
Xét tam giác vuông tại có là đường cao nên
.
Câu 50: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, vuông góc với đáy,. Gọi là trung điểm của thỏa mãn Tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau và
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó,
,, , ,
và .
Áp dụng công thức khoảng cách giữa hai đường chéo
nhau ta có:

Ta có:

Và
Vậy
Câu 35: [HH11.C3.5.BT.c](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , đường thẳng vuông góc với mặt phẳng , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
là mặt phẳng chứa và song song với nên: .
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên thì cũng là hình chiếu vuông góc của lên nên
Xét tam giác vuông tại ta có:

Câu 27: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi , lần lượt là trung điểm của , . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
là trung điểm của thì . Ta có .
Gọi là giao điểm của và . Ta có .
Vì là hình vuông nên tại . .
Do . Kẻ , vì nên .
Trong tam giác có .
Vậy .
Câu 32: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và . Biết , . Cạnh bên vuông góc với mặt đáy, gọi là trung điểm của . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Dễ thấy , dựng .
Vậy .
Xét tam giác vuông có .
Vậy .
Câu 39: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , , mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Biết , . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có và
Trong mặt phẳng , kẻ thì .
Tam giác vuông tại có ; .
Vì nên .
Trong mặt phẳng , kẻ ; ; và
Trong mặt phẳng , kẻ thì
Tam giác và tam giác đồng dạng nên .
Tam giác vuông tại có .
Vậy .
Câu 43: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương cạnh bằng . Gọi là trung điểm . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là trung điểm . Ta có: .
Khi đó: .
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
Ta có: , , , , ,, .
, , .
Vậy mặt phẳng nhận làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình mp.
Do đó: .
Câu 50: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình hộp chữ nhật có ,,. Gọi là điểm trên đoạn với . Gọi là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng , và là độ dài khoảng cách từ đến mặt phẳng . Tính giá trị .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có . Suy ra : .
Lại có: .
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên ta có: .
Gọi là hình chiếu của lên ta có: .
Trong tam giác , ta có: .
Trong tam giác , ta có: . Suy ra :
Vậy .
----------HẾT----------
Câu 30: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) [1H3-0.0-3] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , tam giác đều, góc giữa và bằng . Gọi là trung điểm cạnh . Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt phẳng nằm trong hình vuông . Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Hạ , vì nên do đó cắt tại trung điểm của . Từ đó suy ra góc giữa và bằng .
Tam giác có , , suy ra do đó tam giác là nửa tam giác đều nên là trung điểm của với là tâm của hình vuông và .
Gọi là trung điểm của , và là giao điểm của và , khi đó chứa và song song với suy ra .
Qua dựng đường thẳng song song với cắt tại khi đó và . Hạ .
Lại có .
Trong tam giác vuông ta có =.
Vậy .
Câu 49. [HH11.C3.5.BT.c] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi là trung điểm của và là trung điểm của . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
Kẻ , .
Ta có: . Vậy mà . Vậy .
.
.
Mà .
Tam giác vuông cân tại nên .
Xét tam giác vuông tại có:
. Vậy .
Câu 20: [HH11.C3.5.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đứng có là tam giác vuông cân, , . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau , .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Cách 1.
Dựng hình bình hành . Khi đó vừa song song vừa bằng với nên là hình bình hành. Suy ra hay chứa .
Ta có: . Do cắt tại trung điểm của nên .
Dựng tại và tại . Ta chứng minh được .
Suy ra .
Ta có: và
Vậy .
Cách 2.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó: , , , , , .
Ta có: , , .
Suy ra:
Do đó: .
Câu 37: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương có cạnh bằng . Tính khoảng cách giữa và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Do là hình lập phương cạnh nên ; tam giác là tam giác đều cạnh . Khi đó ta có nên khoảng cách giữa và là khoảng cách giữa và suy ra khoảng cách từ đến mặt phẳng là khoảng cách cần tìm. Gọi là khoảng cách từ đến mặt phẳng với ; .
Ta có .
Câu 37: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng , cạnh bên vuông góc với đáy. Gọi là trung điểm của (hình vẽ bên cạnh). Biết hai đường thẳng và hợp nhau một góc , khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là trung điểm cạnh nên .
Ta có , suy ra hay
, ,
Kẻ suy ra
.

onthicaptoc.com Bài 12. Bài tập có đáp án chi tiết về khoảng cách môn toán lớp 11