KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
A. Kiến thức cần nhớ
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
* Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức có dạng (1)
Trong đó và là các số đã biết ( hoặc )
* Nếu tại và ta có là một khẳng định đúng thì cặp số được gọi là một nghiệm của phương trình (1)
* Mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đều có vô số nghiệm
* Nhận xét: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình bậc nhất hai ẩn là một đường thẳng. Đường thẳng đó gọi là đường thẳng
2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
* Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn và được gọi là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng:
(*)
* Mỗi cặp số được gọi là một nghiệm của hệ (*) nếu nó đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ (*)
* Lưu ý: Mỗi số cặp là nghiệm của hệ phương trình (*) có nghĩa là điểm vừ thuộc đường thẳng , vừa thuộc đường thẳng .
Vậy là giao điểm của hai đường thẳng và .
B. Các dạng toán
Dạng 1: Nhận biết phương trình, nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
I. Phương pháp giải
* Phương trình bậc nhất hai ẩn và là hệ thức có dạng (1)
Trong đó và là các số đã biết ( hoặc )
II. Bài toán
Bài 1: Trong các hệ thức ; ; , hệ thức nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Hệ thức nào không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?
Lời giải
Cả ba hệ thức đều có dạng .
Xét hệ thức có hệ số nên là phương trình bậc nhất hai ẩn
Xét hệ thức có hệ số nên là phương trình bậc nhất hai ẩn
Xét hệ thức có , không thỏa mãn điều kiện nên hệ thức không
phải là phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bài 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là bậc nhất hai ẩn ?
a) b)
c) d)
Lời giải
Phương trình ở câu là phương trình bậc nhất hai ẩn .
Phương trình ở câu d không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn .
Bài 3: Trong các phương trình sau, phương trình nào là bậc nhất hai ẩn ? Xác định các
hệ số của các phương trình bậc nhất hai ẩn đó.
a) b)
c) d)
Lời giải
a) là phương trình bậc nhất hai ẩn với và
b) là phương trình bậc nhất hai ẩn với và
c) là phương trình bậc nhất hai ẩn với và
d) không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì .
Bài 4: Xác định các hệ số của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
a) b)
c) d)
Lời giải
a) là phương trình bậc nhất hai ẩn với và
b) là phương trình bậc nhất hai ẩn với và
c) là phương trình bậc nhất hai ẩn với và
d) là phương trình bậc nhất hai ẩn với và
Bài 5: Hãy viết một phương trình bậc nhất hai ẩn và chỉ ra một nghiệm của nó.
Lời giải
Phương trình bậc nhất hai ẩn
Cặp số là một nghiệm của phương trình
Bài 6: Cho phương trình . Trong hai cặp số và , cặp số nào là nghiệm
của phương trình đã cho?
Lời giải
Cặp số là nghiệm của phương trình vì
Cặp số không phải là nghiệm của phương trình vì
Bài 7: Trong các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của phương trình
a) b)
c)
Lời giải
a) Thay vào , ta có:
Vậy cặp số là một nghiệm của phương trình đã cho.
b) Thay vào , ta có:
Vậy cặp số không là nghiệm của phương trình đã cho.
c) Thay vào , ta có:
Vậy cặp số là một nghiệm của phương trình đã cho.
Bài 8: Cho phương trình . Chứng minh rằng các cặp số , là nghiệm
của phương trình trên.
Lời giải
Do là khẳng định đúng nên cặp số là nghiệm của phương trình
Tương tự cặp số cũng là nghiệm của phương trình .
Bài 9: Trong các cặp số và , cặp số nào là nghiệm của phương trình
Lời giải
Cặp số là một nghiệm của phương trình , vì
Cặp số không là nghiệm của phương trình , vì .
Bài 10: Xét xem cặp số có là nghiệm của mỗi phương trình sau không?
a) b)
c)
Lời giải
a) Thay vào phương trình , ta được:
Vậy cặp số là nghiệm của phương trình
b) Thay vào phương trình , ta được:
Vậy cặp số không là nghiệm của phương trình
c) Thay vào phương trình , ta được:
Vậy cặp số là nghiệm của phương trình .
Bài 11: Kiểm tra xem các cặp số . Cặp số nào là nghiệm
của phương trình .
Lời giải
+ Thay vào phương trình , ta được:
(vô lý)
Vậy cặp số không là nghiệm của phương trình
+ Thay vào phương trình , ta được:
(đúng)
Vậy cặp số là nghiệm của phương trình
+ Thay vào phương trình , ta được:
(đúng)
Vậy cặp số là nghiệm của phương trình
+ Thay vào phương trình , ta được:
(vô lý)
Vậy cặp số không là nghiệm của phương trình .
Bài 12: Cho phương trình (1)
a) Trong hai cặp số và , cặp số nào là nghiệm của phương trình (1)
b) Tìm để cặp số là nghiệm của phương trình (1)
c) Tìm thêm hai nghiệm của phương trình (1)
Lời giải
a) Cặp số không phải là nghiệm của phương trình (1) vì:
Cặp số là nghiệm của phương trình (1) vì:
b) Vì cặp số là nghiệm của phương trình (1) nên:
Vậy .
c) Cặp số là nghiệm của phương trình (1) vì:
Cặp số là nghiệm của phương trình (1) vì:
Bài 13: Giả sử là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
a) Hoàn thành bảng sau đây:
?
?
?
?
?
Từ đó suy ra 5 nghiệm của phương trình đã cho.
b) Tính theo . Từ đó cho biết phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm.
Lời giải
a) Ta có:
Vậy 5 nghiệm của phương trình đã cho là: .
b) Ta có: . Với mỗi giá trị tùy ý cho trước, ta luôn tìm được một giá trị tương
ứng. Do đó phương trình đã cho vô số nghiệm.
Bài 14: Cô Hạnh có hai khoản đầu tư với lãi suất 8% và 10% mỗi năm. Cô Hạnh thu được
tiền lại từ hai khoản đầu tư đó là 160 triệu đồng mỗi năm. Viết phương trình bậc nhất hai
ẩn cho hai khoản đầu tư của cô Hạnh và chỉ ra ba nghiệm của phương trình đó.
Lời giải
Gọi (triệu đồng) là khoản đầu tư với lãi suất là 8% mỗi năm (). Khi đó, tiền lãi thu
được mỗi năm từ khoản đầu tư này là:
(triệu đồng)
Gọi (triệu đồng) là khoản đầu tư với lãi suất là 10% mỗi năm (). Khi đó, tiền lãi
thu được mỗi năm từ khoản đầu tư này là:
(triệu đồng)
Ta có phương trình bậc nhất hai ẩn cho hai khoản đầu tư của cô Hạnh là:
hay
Ba nghiệm của phương trình trên là
Bài 15: Hai bạn Dũng, Huy vào siêu thị mua vở và bút bi để ủng hộ các bạn học sinh vùng
lũ lụt. Bạn Dũng mua 5 quyển vở và 3 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả đồng.
Bạn Huy mua 6 quyển vở và 2 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả là đồng. Giả sử
giá của mỗi quyển vở là đồng (), giá của mỗi chiếc bút bi là (đồng) ().
a) Viết phương trình bậc nhất hai ẩn lần lượt biểu thị tổng số tiền phải trả của bạn
Dũng, bạn Huy.
b) Cặp số có phải là nghiệm của từng phương trình bậc nhất đó hat
không? Vì sao?
Lời giải
a) Hai phương trình tương ứng là: và
b) Vì đồng thời thỏa mãn cả hai phương trình nói trên nên ta nói cặp
là nghiệm của hệ phương trình:
Dạng 2: Phương trình chứa tham số
Bài 1: Nếu cặp số là một nghiệm của phương trình thì có giá trị là
bao nhiêu?
Lời giải
Vì cặp số là một nghiệm của phương trình nên:
Vậy .
Bài 2: Để là một nghiệm của phương trình thì có giá trị là bao
nhiêu?
Lời giải
Vì cặp số là một nghiệm của phương trình nên:
Vậy .
Bài 3: Tìm trong các trường hợp sau:
a) là nghiệm của phương trình
b) Điểm thuộc đường thẳng
Lời giải
a) Thay vào phương trình ta có:
Vậy .
b) Thay vào phương trình ta có:
Vậy .
Bài 4: Chứng minh rằng khi thay đổi, các đường thẳng sau luôn đi qua điểm cố định
a)
b)
Lời giải
a) Giả sử là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua. Khi đó ta có:
với mọi
Vậy là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua khi thay đổi.
b) Giả sử Giả sử là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua. Khi đó ta có:
với mọi
Vậy là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua khi thay đổi.
Dạng 3: Tìm nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình
I. Phương pháp giải
* Tìm nghiệm tổng quát của phương trình
+ Nếu thì và viết công thức nghiệm tổng quát là
+ Nếu thì và viết công thức nghiệm tổng quát là
* Vẽ đường thẳng có phương trình
+ Nếu thì vẽ đường thẳng
+ Nếu thì vẽ đường thẳng cùng phương với trục tung.
II. Bài toán
Bài 1: Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương tình sau và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó
a) b)
Lời giải
a) Ta có: . Do đó, nghiệm tổng quát của phương trình là
Đồ thị:
b) Nghiệm tổng quát của phương trình là:
Đồ thị:
Bài 2: Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
a) b)
c)
Lời giải
a) Xét phương trình (1)
Ta viết (1) dưới dạng:
Mỗi cặp số với tùy ý, là một nghiệm của (1).
Khi đó ta nói phương trình (1) có nghiệm (tổng quát) là:
với tùy ý.
Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng .
Ta cũng gọi đường thẳng này là đường thẳng
Để vẽ đường thẳng , ta chỉ cần xác định hai điểm tùy ý của nó, chẳng hạn và rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.
b) Xét phương trình (2)
Ta viết gọn (2) thành . Phương trình (2) có nghiệm là với tùy ý.
Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm . Ta gọi đó là đường thẳng .
c) Xét phương trình (3)
Ta viết gọn (3) thành . Phương trình (3) có nghiệm là với tùy ý.
Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng song song với trục tung và cắt trục tung tại điểm . Ta gọi đó là đường thẳng
Bài 3: Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
a) b)
c)
Lời giải
a) Xét phương trình (1)
Ta viết (1) dưới dạng . Mỗi cặp số với tùy ý, là một nghiệm của (1).
Khi đó ta nói phương trình (1) có nghiệm (tổng quát) là: với tùy ý.
Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng . Ta cũng nói đường thẳng này là đường thẳng .
Để vẽ đường thẳng , ta chỉ cần xác định hai điểm tùy ý của nó, chẳng hạn và rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.
b) Xét phương trình (2)
Ta viết gọn thành . Phương trình (2) có nghiệm là với tùy ý
Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm . Ta gọi đó là đường thẳng .
c) Xét phương trình (3)
Ta viết gọn (3) thành . Phương trình (3) có nghiệm là với tùy ý.
Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng song song với trục tung và cắt trục tung tại điểm . Ta gọi đó là đường thẳng .
Bài 4: Cho phương trình (1)
a) Tìm công thức nghiệm tổng quát của phương trình (1)
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình
Lời giải
a) Ta tính theo :
Phương trình có vô số nghiệm , với mọi
Ta cũng có thể viết nghiệm của phương trình
b) Ta có:
Để thì
Đặt . Do đó:
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là: , .
Bài 5: Cho phương trình (1). Hãy biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình (1) trên mặt phẳng tọa độ .
Lời giải
Ta viết lại phương trình thành . Từ đó, tất cả các nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua hai điểm và
Bài 6: Biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ
a) b)
c)
Lời giải
a) Viết lại phương trình thành . Từ đó, tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng
b) Viết lại phương trình thành . Từ đó, tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng vuông góc với tại điểm
c) Viết lại phương trình thành . Từ đó, tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng vuông góc với tại điểm .
Bài 7: Tìm nghiệm nguyên của các phương trình:
a) b)
c)
Lời giải
a) Biến đổi phương trình về dạng
Nhận xét rằng, với mọi , ta luôn có
Vậy phương trình có vô số nghiệm nguyên thỏa mãn với
b) Biến đổi phương trình về dạng
Nhận xét rằng, với mọi , ta luôn có
Vậy phương trình có vô số nghiệm nguyên thỏa mãn với
c) Biến đổi phương trình về dạng (1)
Đặt ,
Thay vào (1) ta được:
Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm nguyên thỏa mãn với .
Dạng 4: Nhận biết hệ phương trình, nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 1: Trong các hệ phương trình sau, hệ nào không phải là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, vì sao?
a) b)
c)
Lời giải
Hệ phương trình b) không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, vì phương trình thứ hai của hệ là không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bài 2: Trong những trường hợp sau đây, hãy chỉ ra các hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
a) b)
c) d)
Lời giải
Hệ phương trình ở các câu là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Trường hợp ở câu d) không phải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bài 3: Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
a) b)
c)
Lời giải
a) Hệ phương trình là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn với và
b) Hệ phương trình không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vì
c) Hệ phương trình là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn với và .
Bài 4: Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
a) b)
c)
Lời giải
a) Hệ phương trình là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn với và
b) Hệ phương trình là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn với và
c) Hệ phương trình không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vì .
Bài 5: Cho hệ phương trình . Trong hai cặp số và , cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình đã cho?
Lời giải
Cặp số là nghiệm của hệ phương trình vì
Cặp số không là nghiệm của hệ phương trình vì
Bài 6: Cho hệ phương trình . Trong hai cặp số và , cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình đã cho?
Lời giải
Cặp số là nghiệm của hệ phương trình vì
Cặp số không là nghiệm của hệ phương trình vì
Bài 7: Cho hệ phương trình .
Trong các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình đã cho?
a) b)
Lời giải
a) Thay giá trị vào mỗi phương trình trong hệ ta có:
;
Suy ra cặp số là nghiệm của từng phương trình trong hệ.
Do đó cặp số nghiệm của hệ phương trình đã cho.
b) Thay giá trị vào mỗi phương trình trong hệ ta có:
;
Suy ra cặp số không là nghiệm của phương trình thứ hai trong hệ.
Do đó cặp số không là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Bài 8: Cho hệ phương trình . Kiểm tra xem cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình đã cho?
a) b)
Lời giải
a) Thay giá trị vào mỗi phương trình trong hệ ta có:
Suy ra cặp số không là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Do đó cặp số nghiệm của hệ phương trình đã cho.
b) Thay giá trị vào mỗi phương trình trong hệ ta có:
;
Suy ra cặp số là nghiệm của của phương trình đã cho.
Bài 9: Trong hai cặp số và , cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình
Lời giải
Ta thấy khi và thì:
nên không là nghiệm của phương trình thứ hai.
Vậy cặp số không là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Ta thấy khi và thì:
nên là nghiệm của phương trình thứ nhất.
nên là nghiệm của phương trình thứ hai.
Vậy cặp số là nghiệm chung của hai phương trình, nghĩa là là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Bài 10: Giải thích tại sao cặp số là một nghiệm của hệ phương trình
Lời giải
Ta thấy khi và thì:
+ nên là nghiệm của phương trình thứ nhất.
+ nên là nghiệm của phương trình thứ hai.
Vậy là nghiệm chung của hai phương trình. Do vậy là nghiệm của hệ phương trình.
Bài 11: Xét bài toán cổ sau:
Quýt, cam mười bảy quả tươi
Đem chia cho một trăm người cùng vui
Chia ba mỗi quả quýt rồi,
Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh.
Trăm người, trăm miếng ngọt lành.
Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?
Gọi là số cam, là số quýt cần tính (), ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
Trong hai cặp số và , cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình trên? Từ đó cho biết một phương án về số cam và số quýt thỏa mãn yêu cầu bài toán cổ.
Lời giải
* Ta thấy khi và thì:
nên không là nghiệm của phương trình thứ hai.
Vậy không là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
* Ta thấy khi và thì:
nên là nghiệm của phương trình thứ nhất.
nên là nghiệm của phương trình thứ hai.
Vậy là nghiệm chung của hai phương trình, nghĩa là là một nghiệm của hệ phương trình đã cho. Vậy nen chia 7 quả cam mỗi quả thành 10 phần bằng nhau và chia 10 quả quýt mỗi quả thành 3 phần bằng nhau thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài 12: Đối với bài toán:
“Một đàn em nhỏ đứng bên sông
To nhỏ bàn nhau chuyện chia hồng
Mỗi người năm trái thừa năm trái
Mỗi người sáu trái một người không
Hỡi người bạn trẻ đang dừng bước
Có mấy em thơ, mấy trái hồng?
Làm thế nào để tính được số em nhỏ (em thơ) và số trái hồng?
Nếu gọi là số em nhỏ, là số quả hồng thì ta nhận được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn nào?
Lời giải
Gọi là số em nhỏ, là số quả hồng.
Vì mỗi người 5 quả thì thừa 5 quả nên ta có: (1)
Vì mỗi người 6 quả thì một người không có nên ta có: (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau: hay
Dạng 5: Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình
I. Phương pháp giải
Cho hệ phương trình
+ Dựa vào hệ số góc và tung độ góc để biết số nghiệm của hệ, với
+ Nếu cắt thì hệ có nghiệm duy nhất
+ Nếu thì hệ vô nghiệm
+ Nếu trùng với thì hệ có vô số nghiệm
II. Bài toán
Bài 1: Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải sao?
a) b)
c)
Lời giải
a) Vì nên hai đường thẳng đã cho cắt nhau
Vậy hệ có nghiệm duy nhất.
b) Ta có:
Vì nên hai đường thẳng đã cho cắt nhau.
Vậy hệ có nghiệm duy nhất.
c) Ta có:
Vì ; nên hai đường thẳng đã cho trùng nhau.
Vậy hệ có vô số nghiệm.
Bài 2: Không vẽ đồ thị, hãy đoán nhận số nghiệm các hệ phương trình sau:
a) b)
c)
Lời giải
a) Ta có:
Vì nên hai đường thẳng đã cho cắt nhau.
Vậy hệ có nghiệm duy nhất.
b) Ta có:
Vì và nên hai đường thẳng đã cho song song
Vậy hệ vô nghiệm.
c) Ta có:
Vì nên hai đường thẳng đã cho cắt nhau.
Vậy hệ có nghiệm duy nhất.
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là bậc nhất hai ẩn ?
a) b)
c) d)
Lời giải
Các phương trình ; ; thỏa mãn điều kiện hoặc nên là phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bài 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là bậc nhất hai ẩn ? Xác định các
hệ số của các phương trình bậc nhất hai ẩn đó.
a) b)
c) d)
Lời giải
a) là phương trình bậc nhất hai ẩn với và
b) không là phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) là phương trình bậc nhất hai ẩn với và
d) là phương trình bậc nhất hai ẩn với và .
Bài 3: Trong các cặp số , , , , cho biết cặp số nào là nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) b)
Lời giải
a) Thay cặp số vào phương trình (1)
+ Với thay vào (1), ta có
Suy ra là một nghiệm của phương trình (1)
+ Với thay vào (1), ta có
Suy ra không là nghiệm của phương trình (1)
+ Với thay vào (1), ta có
Suy ra là một nghiệm của phương trình (1)
+ Với thay vào (1), ta có
Suy ra không là nghiệm của phương trình (1)
b) Thay cặp số vào phương trình (2)
+ Với thay vào (2), ta có
Suy ra không là nghiệm của phương trình (2)
+ Với thay vào (2), ta có
Suy ra là nghiệm của phương trình (2).
+ Với thay vào (2), ta có
Suy ra là một nghiệm của phương trình (2)
+ Với thay vào (2), ta có
Suy ra không là nghiệm của phương trình (2).
Bài 4: Đường thẳng đi qua điểm nào trong các điểm sau:
, , ,
Lời giải
Ta lần lượt xét:
+ Thay vào phương trình, ta được: (vô lý)
Vậy đường thẳng không đi qua điểm
+ Thay vào phương trình, ta được: (đúng)
Vậy đường thẳng đi qua điểm
+ Thay vào phương trình, ta được: (vô lý)
Vậy đường thẳng không đi qua điểm

onthicaptoc.com Bai 1 KHAI NIEM PHUONG TRINH VA HE HAI PHUONG TRINH BAC NHAT HAI AN