0ỚI
ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG
Bài tập tự luyện và đáp án
GV: Nguyễn Thanh Tùng
Bài 1. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh , .
a/ Chứng minh , ;
b/ Gọi là trung điểm cạnh . Chứng minh và đều song song với .
Bài 2. Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh , . Trên cạnh lấy điểm sao cho .
a/ Chứng minh , ;
b/ Tìm giao điểm của với . Chứng minh rằng .
c/ Chứng minh rằng: .
d/ Gọi là hai điểm bất kỳ lần lượt trên . Tìm giao điểm của với mặt phẳng .
Bài 3. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là trọng tâm của tam giác và là trung điểm . Trên lấy điểm sao cho .
a/ Đường thẳng qua và song song với cắt tại . Chứng minh rằng: .
b/ Chứng minh rằng .
Đáp án bài tập tự luyện
Bài 1. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh , .
a/ Chứng minh , ;
b/ Gọi là trung điểm cạnh . Chứng minh và đều song song với .
Lời giải
a) Chứng minh ,
Ta có
Mà và .
b) Chứng minh và đèu song song với
lần lượt là trung điểm của và
Gọi là trung điểm của .
lần lượt là trung điểm của và .
Bài 2. Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh , . Trên cạnh lấy điểm sao cho .
a/ Chứng minh , ;
b/ Tìm giao điểm của với . Chứng minh rằng .
c/ Chứng minh rằng: .
d/ Gọi là hai điểm bất kỳ lần lượt trên . Tìm giao điểm của với mặt phẳng .
Lời giải
a) Tìm giao điểm của với . Chứng minh rằng

Học sinh chứng minh là trọng tâm của là trung điểm .
b/ Tìm giao điểm của với . Chứng minh rằng

Học sinh chứng minh là trọng tâm của là trung điểm .
c/ Chứng minh rằng
Theo ý (a) và (b) có là trung điểm của và suy ra là hình bình hành
Mặt khác .
d/ Gọi là hai điểm bất kỳ lần lượt trên . Tìm giao điểm của với mặt phẳng
Tìm
Gọi
.
Bài 3. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là trọng tâm của tam giác và là trung điểm . Trên lấy điểm sao cho .
a/ Đường thẳng qua và song song với cắt tại . Chứng minh rằng: .
b/ Chứng minh rằng .
Lời giải
a) Chứng minh rằng: .
Vì
là trọng tâm của tam giác
b) Chứng minh rằng .
Kéo dài cắt tại
Tương tự như ý (a)
tức là .
Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1. Cho hai đường thẳng chéo nhau và . Số mặt phẳng chứa và song song với là
A. . B. . C. Vô số. D. .
Câu 2. Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trọng tâm của các tam giác và . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. .
B. .
C. .
D. với là trung điểm của .
Câu 3. Cho hình bình hành và không cùng nằm trên một mặt phẳng, có tâm lần lượt là và . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Cho đường thẳng song song với mặt phẳng . Khi đó, số đường thẳng phân biệt nằm trong và song song với có thể là:
A. . B. . C. . D. Vô số.
Câu 5. Cho các giả thiết sau đây. Giả thiết nào kết luận đường thẳng song song với mặt phẳng ?
A. và . B. . C. và . D. và
Câu 6. Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh và . Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng là:
A. nằm trong . B. không nằm trong .
C. . D. cắt .
Câu 7. Cho tứ diện .Gọi là trọng tâm tam giác , là một điểm trên cạnh sao cho . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Cho tứ diện , là trung điểm của , là trung điểm của , là trung điểm của . Đường thẳng song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A. mặt phẳng . B. mặt phẳng . C. mặt phẳng . D. mặt phẳng .
Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Tồn tại hai mặt phẳng cắt nhau và lần lượt chứa hai đường thẳng chéo nhau.
B. Một đường thẳng và một mặt phẳng không có điểm nào chung thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
Câu 10. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trong tâm của các tam giác và . là trung điểm của . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. . B. . C. . D. .

onthicaptoc.com Bài 1. Bài tập tự luyện có đáp án về đường thẳng song song với mặt phẳng của thầy Nguyễn Thanh Tùng