HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG
(Bài tập tự luyện và đáp án)
BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Cho tứ diện . Trên lấy điểm sao cho . Qua kẻ song song (P thuộc ). Chứng minh rằng
Bài 2: Cho hình chóp có đáy là tứ giác lồi. Gọi là trọng tâm tam giác và . là trung điểm của .
a) Chứng minh rằng : .
b) Gọi là giao điểm của với và . Chứng minh rằng
Bài 3: Cho hình chóp ó đáy là hình thang với cạnh đáy và . Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh .
a) Chứng minh .
b) Tìm
c) Kéo dài và cắt nhau tại . Chứng minh: . Tứ giác là hình gì?
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Cho tứ diện . Trên lấy điểm sao cho . Qua kẻ song song ( thuộc ). Chứng minh rằng .
Lời giải
Vì
Ta có:
.
Bài 2: Cho hình chóp có đáy là tứ giác lồi. Gọi là trọng tâm tam giác và . là trung điểm của .
a) Chứng minh rằng : .
b) Gọi là giao điểm của với và . Chứng minh rằng
Lời giải
a) Chứng minh rằng : .
Xét có (tính chất của trọng tâm tam giác) .
b) Gọi là giao điểm của với và . Chứng minh rằng
Dựng
Tìm
Gọi
Tìm
Gọi
.
Ta có và
Mà
.
Bài 3: Cho hình chóp ó đáy là hình thang với cạnh đáy và . Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh .
a) Chứng minh .
b) Tìm
c) Kéo dài và cắt nhau tại . Chứng minh: . Tứ giác là hình gì?
Lời giải
a) Chứng minh .
Trong tam giác , ta có:
Mà
b) Tìm
+) Chọn mp phụ
+) Tìm giao tuyến của và
Ta có: N là điểm chung của và
Trong , gọi
Trong , gọi
Vậy
c) Chứng minh: . Tứ giác là hình gì?
Ta có:
Xét , ta có: (vì cùng song song )
M là trung điểm
Mà
Do đó:
Vậy: tứ giác là hình bình hành.
(Phần màu đỏ nhờ thầy cô phản biện kĩ giùm, tôi nghĩ không viết được như thế)
onthicaptoc.com Bài 1. Bài tập tự luyện có đáp án chi tiết về hai đường thẳng song song môn toán lớp 11
1.1.1Phương trình bậc nhất hai ẩn
Định nghĩa .
Câu 1.Để loại bỏ chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là (triệu đồng).
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là?
Câu 1: Điểm là điểm trên đường tròn lượng giác, biểu diễn cho góc lượng giác có số đo . Tìm khẳng định đúng.
A. .B. .C. .D. .
A. LÝ THUYẾT
Sự điện li là quá trình phân li các chất khi tan trong nước thành các ion. Chất điện li là những chất tan trong nước phân li thành các ion . Chất không điện li là chất khi tan trong nước không phân li thành các ion
DỰA VÀ BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ
Ví dụ 1: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có bảng biến thiên trong đoạn như hình. Gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Tìm giá trị của ?
Câu 1.Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng .
Khẳng định nào sau là đúng hay sai?
Câu 1: (SBT - KNTT) Hiện tượng giao thoa sóng là hiện tượng
A. giao thoa của hai sóng tại một điểm trong môi trường.