Câu 1: [DS10.C4.7.BT.d]Cho hệ bất phương trình
Để hệ bất phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp của tham số là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Giải (1) :
Giải (2)
Th1 : thì là nghiệm của hệ pt.
Th2: thì (2) vô nghiệm nên hệ pt vô nghiệm.
Th3 : đặt
Giả sử có 2 nghiệm vậy tập nghiệm
Hệ pt vô nghiệm khi. hoặc .
Th3.1 : đk là loại
Th3.2 : đk là
Kết hợp với ta có:
Vậy để có hai nghiệm thỏa đk là .
Câu 2: [DS10.C4.7.BT.d]Cho hệ bất phương trình
Đề hệ bất phương trình có nghiệm, giá trị cần tìm của tham số là.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Giải (1): .
Giải (2) :.
Th1: thì phương trình (2) có tập nghiệm là nên hệ phương trình có tập nghiệm là .
Th2 : đặt
Giả sử có 2 nghiệm thì tập nghiệm của (2) là
Ta đi tìm để hệ pt vô nghiệm.
Hệ vô nghiệm khi giao với bằng tập rỗng hay

Vậy hệ có nghiệm khi .
Câu 3: [DS10.C4.7.BT.d]Cho hệ bất phương trình
Đề hệ bất phương trình vô nghiệm, giá trị cần tìm của tham số là:
A. hoặc . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Giải (1):
Giải (2)
Th1 : (2) khi đó hệ đã cho vô nghiệm. thỏa.
Th2 : đặt
Giả sử có 2 nghiệm vậy tập nghiệm của (2) là .
Để hệ vô nghiệm đk là :
Vì nên không có giá trị của
Th3: lúc đó bpt (2) có tập nghiệm là
Để hệ vô nghiệm thì đk là

Vậy thỏa ycbt.
Câu 5: [DS10.C4.7.BT.d] Với giá trị nào của thì hệ bất phương trình sau có nghiệm: .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
Ta có: .

Vì nên .
Đặt Để hệ bất phương trình có nghiệm thì phương trình có 2 nghiệm sao cho hoặc hoặc hoặc .
TH1 : Phương trình có 2 nghiệm sao cho

TH2 : Phương trình có 2 nghiệm sao cho

TH3 : Phương trình có 2 nghiệm sao cho

Lấy hợp các trường hợp trên ta có thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 42: [DS10.C4.7.BT.d] Cho hệ:
Để hệ có nghiệm duy nhất, các giá trị cần tìm của tham số a là:
A. hoặc hoặc .
B. hoặc hoặc .
C. hoặc hoặc .
D. hoặc .
Lời giải
Chọn D
Ta có
Xét PT có
TH1: khi đó vô nghiệm nên hệ vô nghiệm
TH2: khi đó có nghiệm là (thỏa mãn điều kiện có nghiệm của ) Vậy hệ thỏa mãn có duy nhất nghiệm.
TH3: khi đó có hai nghiệm phân biệt .
Trong trường hợp này hệ đã cho có duy nhất nghiệm khi và chỉ khi
Khả năng 1: Một nghiệm thuộc và một nghiệm nằm ngoài , cả hai đều không thuộc .
kết hợp điều kiện giả thiết ta được
Khả năng 2: Một nghiệm thuộc và một nghiệm nằm ngoài, cả hai đều không thuộc .
kết hợp điều kiện giả thiết ta được
Kết luận hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi và .
Câu 43: [DS10.C4.7.BT.d] Cho hệ bất phương trình:
Để hệ có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là:
A. B. C. D. .
Lời giải
Chọn C
Hệ có nghiệm khi và chỉ khi có nghiệm thỏa mãn .
Chia khoảng điều kiện thành 2 trường hợp
TH1:
TH2:
Để có thể xác định đáp án một cách nhanh chóng hơn, ta chọn 4 giá trị đặc biệt là để thử vào các trường hợp và sử dụng máy tính để bấm nghiệm của phương trình bậc 3.
Thấy khi thay vào không có nghiệm thỏa mãn nên loại.
khi thay vào đều cho cùng một giá trị và có nghiệm thỏa mãn hệ. Vậy cần chọn đáp án C là phù hợp.
Câu 44: [DS10.C4.7.BT.d] Cho hệ:
Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Hệ có nghiệm khi và chỉ khi có nghiệm thỏa mãn

Xét có
Nếu thì PT có nghiệm nên sẽ có nghiệm thỏa mãn . kết hợp điều kiện suy ra .
Nếu khi đó sẽ có nghiệm
Hệ có nghiệm khi và chỉ khi
Giải hệ và kết hợp điều kiện ta thấy không có m thỏa mãn trường hợp này.
Vậy Hệ có nghiệm khi .
Câu 45: [DS10.C4.7.BT.d] Cho hệ:
Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất:
A. B. C. D.hoặc .
Lời giải
Chọn D
Hệ có nghiệm duy nhất ở ba trường hợp sau:
TH1: BPT có duy nhất nghiệm và nghiệm đó thỏa mãn BPT
có duy nhất nghiệm khi với khi đó chỉ có duy nhất nghiệm thỏa mãn .
Thay vào thấy hệ có nghiệm duy nhất là (Thỏa mãn).
TH2: BPT có duy nhất nghiệm và nghiệm đó thỏa mãn : giải tương tự trường hợp 1 nhưng không cho nghiệm thỏa mãn.
TH3: đều có hai khoảng nghiệm nhưng hai khoảng nghiệm này giao nhau chỉ 1 phần tử hay nói cách khác phương trình có chung nghiệm (nghiệm lớn của chính là nghiệm bé của hoặc ngược lại )
Suy ra với .

Câu 46: [DS10.C4.7.BT.d] Hệ bất phương trình: có tập nghiệm biểu diễn trên trục số có độ dài bằng , với giá trị của là:
A. B. C. D. Cả đều đúng.
Lời giải
Chọn D
Ta có
có
Hệ có nghiệm biểu diễn trên trục có độ dài bằng 1 trong các trường hợp sau
TH1: có 2 nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm là 2, nghiệm còn lại nhỏ hơn 1

TH2: có 2 nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm là 3 nghiệm còn lại lớn hơn 4
giải và thấy vô nghiệm m thỏa mãn.
TH3: có 2 nghiệm phân biệt có khoảng cách là 1 và hai nghiệm này thuộc
.
Câu 18: [DS10.C4.7.BT.d] Định để hệ bất phương trình sau có nghiệm
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Giải bất phương trình (1) ta được tập nghiệm .
Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi (2) có nghiệm .
Mặt khác (2) luôn có nghiệm . Vậy hệ có nghiêm với mọi .
Câu 19: [DS10.C4.7.BT.d] Định để hệ bất phương trình sau có nghiệm:
A. hoặc . B.
C. hoặc . D. .
Lời giải
Chọn B
Giải bất phương trình (1) ta được tập nghiệm .
Giải bất phương trình (2) ta được tập nghiệm .
Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi giao của hai tập nghiêm khác
.
Câu 20: [DS10.C4.7.BT.d] Tìm các giá trị của sao cho với mọi , ta luôn có:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có với .
Bất phương trình tương đương
Để hệ bất phương trình với mọi .

onthicaptoc.com Bài 1. Bài tập trắc nghiệm có đáp án về bất phương trình bậc hai mức độ 4