BÀI 4.Bài toán xác định thiết diện - Lần làm bài thứ 1
Câu 1: Cho hình chóp với là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm của và . Đường thẳng cắt , và tại và . nối cắt tại , nối cắt tại . Khi đó thiết diện của mặt phẳng với hình chóp là:
A. Tam giác . B. Ngũ giác .
C. Tứ giác . D. Tam giác .
Hướng dẫn giải.
Chọn B.
Câu 2: Cho tứ diện và ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh mà không trùng với các đỉnh. Thiết diện của hình tứ diện khi cắt mặt phẳng là:
A. Một hình tứ giác. B. Một tam giác. C. Một ngũ giác. D. Một đoạn thẳng.
Hướng dẫn giải.
Chọn A.
Trong mặt phẳng : Gọi là giao điểm của và .
Trong mặt phẳng : Gọi là giao điểm của và .
Ta có: cắt các mặt phẳng theo các giao tuyến là .
Vậy thiết diện của hình tứ diện khi cắt mặt phẳng là tứ giác .
Câu 3: Xét thiết diện của hình chóp tứ giác khi cắt bởi mặt phẳng. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.Thiết diện có thể là hình ngũ giác.
B. Thiết diện chỉ có thể là hình tứ giác.
C. Thiết diện không thể là hình tam giác.
D. Thiết diện chỉ có thể là hình ngũ giác.
Hướng dẫn giải.
Chọn A.
Câu 4: Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Gọi là trọng tâm tam giác . Cắt tứ diện bởi thì diện tích thiết diện là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải.
Chọn B.
Trong mặt phẳng : Gọi là giao điểm của và suy ra là trung điểm .
Vậy khi cắt tứ diện bởi thì diện tích thiết diện là tam giác cân .
Gọi là trung điểm của suy ra vuông góc .
Ta có: .
Vậy .
Câu 5: Xét thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.Thiết diện có thể là hình ngũ giác.
B. Thiết diện không thể là hình tứ giác.
C. Thiết diện không thể là hình tam giác.
D. Thiết diện có thể là hình tứ giác.
Hướng dẫn giải.
Chọn B.
Ví dụ:
Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung đi qua điểm chung ấy.
B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau.
C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng cắt nhau cho trước.
D. Ba điểm không thẳng hàng cùng thuộc một mặt phẳng.
Hướng dẫn giải.
Chọn B.
Câu 7: Cho hình lăng trụ tam giác . Gọi là trung điểm cạnh . Gọi là hai điểm bất kì lần lượt trên và . Thiết diện của hình lăng trụ khi cắt bởi mặt phẳng .
A. Hình thang. B. Tam giác. C. Hình vuồng. D. Hình ngũ giác.
Hướng dẫn giải.
Chọn D.
Trong mặt phẳng : Gọi là giao điểm của và.
Trong mặt phẳng : Gọi là giao điểm của và .
Trong mặt phẳng: Gọi là giao điểm của và .
Ta có: cắt các mặt phẳng ,,,, lần lượt là: .
Vậy thiết diện của hình lăng trụ khi cắt bởi mặt phẳng là một ngũ giác .
Câu 8: Cho hình lăng trụ tam giác . Gọi lần lượt là trọng tâmcủa các tam giác và . Thiết diện của hình lăng trụ khi cắt bởi mặt phẳng .
A. Tam giác cân. B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. Tam giác vuông.
Hướng dẫn giải.
Chọn C.
Trong mặt phẳng : Gọi là giao điểm của và.
Trong mặt phẳng : Gọi là giao điểm của và .
Ta có: cắt các mặt phẳng ,, theo các giao tuyến Vậy thiết diện của hình lăng trụ khi cắt bởi mặt phẳng là hình hành .
Câu 9: Cho tứ diện . Gọi là trung điểm của cạnh . Lấy thuộc , thiết diện tạo bởi mặt phẳng với tứ diện là:
A. Tam giác.
B. Tứ giác với là điểm bất kì trên cạnh .
C. Là một hình tứ giác.
D. Là một hình bình hành.
Hướng dẫn giải.
Chọn A.
Ta có: Thiết diện tạo bởi mặt phẳng với tứ diện là một tam giác.
Câu 10: Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh và , là điểm trên cạnh với . Thiết diện tạo bởi và tứ diện .
A. Tam giác.
B. Tứ giác với là điểm bất kì trên cạnh .
C. Hình bình hành với là điểm bất kì trên cạnh mà .
D. Hình thang với là điểm bất kì trên cạnh mà .
Hướng dẫn giải.
Chọn D.
Ta có: Thiết diện tạo bởi và tứ diện là một hình thang với là điểm bất kì trên cạnh mà .

onthicaptoc.com Bài 1. Bài tập có đáp án chi tiết về xác định thiết diện