CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ NHỊ THỨC NIU-TƠN (P1)
A. LÝ THUYẾT
Công thức nhị thức Newtơn:
=.
Hệ quả:
(với x = 1)
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. [ĐVH]. Tìm hệ số không chứa trong khai triển biểu thức . Trong đó là số nguyên dương thỏa mãn: .
Đ/s: 24310.
Bài 2. [ĐVH]. Cho khai triển . Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên của khi triển là 631. Tìm hệ số của số hạng chứa .
Đ/s: 673596.
Bài 3. [ĐVH]. Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển thành đa thức, biết là số nguyên dương thỏa mãn hệ thức .
Đ/s: 604.
Bài 4. [ĐVH]. Tìm hệ số của hạng tử chứa trong khai triển nhị thức Newton biết rằng là số nguyên dương thỏa mãn .
Đ/s: Hệ số là .
Bài 5. [ĐVH]. Với mọi số nguyên dương , khai triển nhị thức theo thứ tự số mũ giảm dần, tìm số hạng đứng giữa của khai triển biết hệ số của số hạng thứ ba là 5.
Đ/s: Số hạng đó là .
Bài 6. [ĐVH]. Cho biết hệ số của số hạng thứ tư của khai triển , bằng 70. Hãy tìm số hạng không chứa trong khai triển đó.
Đ/s: Số hạng đó là .
Bài 7. [ĐVH]. Tìm hệ số của trong khai triển của biết .
Đ/s: 125970.
Bài 8. [ĐVH]. Cho khai triển . Tìm hệ số của trong khai triển trên biết tổng hệ số của khia triển là 1024.
Đ/s: 405.
Bài 9. [ĐVH]. Tìm hệ số của trong khai ttriển nhị thhức , . Biết rằng là số tự nhiên thỏa mãn .
Đ/s: 560.
Bài 10. [ĐVH]. Tìm hệ số của trong khai triển biểu thức , biết là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức .
Đ/s: .
Bài 11. [ĐVH]. Tìm hệ số của trong khai triển: ; , biết .
Đ/s: .
Bài 12. [ĐVH]. Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển thành đa thức, biết là số nguyên dương thỏa mãn hệ thức .
Đ/s: .
Bài 13. [ĐVH]. Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển thành đa thức, biết là số nguyên dương thỏa mãn hệ thức .
Đ/s: .
Bài 14. [ĐVH]. Tìm hệ số của số hạng không chứa trong khai triển thành đa thức, biết là số nguyên dương thỏa mãn hệ thức .
Đ/s: .
C. LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. [ĐVH]. Tìm hệ số không chứa trong khai triển biểu thức . Trong đó là số nguyên dương thỏa mãn: .
Lời giải:
Ta có:
.
Với ta có số hạng tổng quát:
.
Cho . Vậy số hạng không chứa là .
Bài 2. [ĐVH]. Cho khai triển . Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên của khi triển là 631. Tìm hệ số của số hạng chứa .
Lời giải:
Ta có: .
Từ đó tổng hệ số của 3 số hạng đầu tiên của khai triển là:
.
Khi đó ta có: .
Số hạng chứa là:
Với thỏa mãn: .
Bài 3. [ĐVH]. Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển thành đa thức, biết là số nguyên dương thỏa mãn hệ thức .
Lời giải:
+) Điều kiện: .
+) Ta có:
.
+) Với ta có khai triển .
Xét hạng tử suy ra hay .
Từ đó hệ số của hạng tử bằng .
Bài 4. [ĐVH]. Tìm hệ số của hạng tử chứa trong khai triển nhị thức Newton biết rằng là số nguyên dương thỏa mãn .
Lời giải:
.
Ta có:
Ta có: , do đó hệ số là .
Bài 5. [ĐVH]. Với mọi số nguyên dương , khai triển nhị thức theo thứ tự số mũ giảm dần, tìm số hạng đứng giữa của khai triển biết hệ số của số hạng thứ ba là 5.
Lời giải:
Ta có .
Hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển bằng .
Theo giả thiết .
Với ta có 11 số hạng đứng giữa là số hạng thứ 6, tức là bằng.
Bài 6. [ĐVH]. Cho biết hệ số của số hạng thứ tư của khai triển , bằng 70. Hãy tìm số hạng không chứa trong khai triển đó.
Lời giải:
Ta có .
Hệ số của số hạng thứ tư tương ứng với tức là:

Tìm số hạng không chứa ta có: nên số hạng đó là .
Bài 7. [ĐVH]. Tìm hệ số của trong khai triển của biết .
Lời giải:
Ta có:
.
Khi đó ta cần tìm hệ số của trong khai triển của .
Gọi số hạng cần tìm là ta có: .
Vậy hệ số của là .
Bài 8. [ĐVH]. Cho khai triển . Tìm hệ số của trong khai triển trên biết tổng hệ số của khia triển là 1024.
Lời giải:
Ta có khai triển Niu – tơn: .
Tổng hệ số của khai triển là . Theo giả thiết ta tìm được .
Khi đó: .
Để có số hạng chứa thì: .
Hệ số cần tìm là .
Bài 9. [ĐVH]. Tìm hệ số của trong khai ttriển nhị thhức , . Biết rằng là số tự nhiên thỏa mãn .
Lời giải:
Ta có: .
Theo bài, là số tự nhiên thỏa mãn .
Hệ số của trong khai triển là ứng với .
Bài 10. [ĐVH]. Tìm hệ số của trong khai triển biểu thức , biết là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức .
Lời giải:
Ta có:
Theo bài, .
Vậy hệ số của trong khai triển là: ứng với .
Bài 11. [ĐVH]. Tìm hệ số của trong khai triển: ; , biết .
Lời giải:
Ta có:
Theo bài:
Vậy hệ số của trong khai triển là: ứng với .
Bài 12. [ĐVH]. Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển thành đa thức, biết là số nguyên dương thỏa mãn hệ thức .
Lời giải:
Ta có: (với )
.
Với xét khai triển .
Số hạng chứa tương ứng .
Vậy hệ số chứa trong khai triển là .
Bài 13. [ĐVH]. Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển thành đa thức, biết là số nguyên dương thỏa mãn hệ thức .
Lời giải:
Ta có: (với ).

Khi đó ta xét khai triển
.
Số hạng chứa tương ứng .
Khi đó hệ số của số hạng chứa là: .
Bài 14. [ĐVH]. Tìm hệ số của số hạng không chứa trong khai triển thành đa thức, biết là số nguyên dương thỏa mãn hệ thức .
Lời giải:
Áp dụng công thức: .
Ta có:
.
Như vậy ta có:
.
Khi đó xét khai triển
.
Số hạng không chứa tương ứng .
Vậy số hạng không chứa là .

onthicaptoc.com Bài 1. Bài tập có đáp án chi tiết về nhị thức niu tơn môn toán lớp 11