BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ cho , , . Khi đó tọa độ trọng tâm của tam giác là
A. B. C. D.
Câu 2: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ cho , , . Giá trị của tích vô hướng bằng
A. B. C. D.
Câu 3: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai véctơ , . Để thì giá trị tham số thực bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Câu 4: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ cho và là véctơ cùng phương với thỏa mãn . Khi đó bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Câu 5: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ cho , , . Biết rằng là hình bình hành, khi đó tạo độ điểm là
A. B. C. D.
Câu 6: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ba điểm , , thẳng hàng. Khi đó tổng bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Câu 7: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ cho điểm . Khi đó tọa độ hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là
A. B. C. D.
Câu 8: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ cho điểm . Khi đó tọa độ hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là
A. B. C. D.
Câu 9: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ cho và . Khi đó có giá trị bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Câu 10: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ cho và . Tìm tất cả giá trị của để độ dài đoạn ?
A. B. C. D. hoặc
Câu 11: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , . Biết là giá trị để tam giác vuông tại Khi đó giá trị gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp biết , , , . Khi đó tọa độ điểm là?
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp biết , , , . Khi đó tọa độ điểm là?
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba vectơ , , . Khi đó để ba vectơ đồng phẳng thì giá trị của tham số thực bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 15: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ , cùng phương với vectơ . Biết vectơ tạo với tia một góc nhọn và . Khi đó tổng bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , , Tìm tất cả các giá trị thực của để là một tứ diện .
A. . B. . C. . D. .
Câu 17: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cặp mặt phẳng nào sau đây cắt nhau ?
A. và .
B. và .
C. và .
D. và .
Câu 18: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng và mặt phẳng . Nếu thì giá trị của là
A. và . B. và . C. và . D. và .
Câu 19: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và . Vị trí tương đối của và là
A. Song song. B. Trùng nhau. C. Cắt nhau. D. Chéo nhau.
Câu 20: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và . Khi đó giá trị và bằng bao nhiêu để và song song ?
A. và . B. Không tồn tại và .C. và . D. và .
Câu 21: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và . Khi đó giá trị và bằng bao nhiêu để song song?
A. và B. Không tồn tại C. và D. và
Câu 22: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , vị trí tương đối của đường thẳng với mặt phẳng nào sau đây là song song?
A. B.
C. D.
Câu 23: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm . Khi đó tọa độ điểm là?
A. B. C. D.
Câu 24: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Biết . Khi đó có giá trị bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Câu 25: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Biết , khi đó có giá trị bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Câu 26: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không cắt mặt cầu?
A. B.
C. D.
Câu 27: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt phẳng . Khi đó phương trình mặt cầu là?
A. B.
C. D.
Câu 28: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn bán kính . Khi đó giá trị bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Câu 29: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và mặt phẳng . Xét các mệnh đề sau:
I) cắt theo một đường tròn khi và chỉ khi .
II) tiếp xúc với khi và chỉ khi hoặc .
III) không cắt khi và chỉ khi hoặc .
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. B. C. D.
Câu 30: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu và vuông góc với mặt phẳng . Biết cắt tại 2 điểm phân biệt . Đặt (với là hoành độ của và ). Khi đó bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Câu 31: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và Khi đó giá trị và bằng bao nhiêu để trùng nhau?
A. ; và B. ; và
C. ; và D. ; và
Câu 32: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và Khi đó để song song thì điều kiện và là?
A. ; và B. ; và
C. ; và D. ; và
Câu 33: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và Khi đó giá trị bằng bao nhiêu để cắt nhau?
A. B. C. D.
Câu 34: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và Khi đó giá để chéo nhau thì điều kiện của là
A. B. C. D.
Câu 35: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và Khi đó giá trị bằng bao nhiêu để chéo nhau?
A. B. C. D.
Câu 36: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , góc tạo bởi đường thẳng và trục hoành là
A. B. C. D.
Câu 37: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và Khi đó góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng
A. B. C. D.
Câu 38: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , gọi là góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 39: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Khi đó độ dài đoạn thẳng bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Câu 40: [2H3-1] ( Đề minh họa – 2017) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm Tính khoảng cách từ đến
A. B. C. D.
Câu 41: [2H3-2] . Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng Khoảng cách giữa và bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 42: [2H3-2] . Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng song song và mặt phẳng . Khoảng cách h giữa hai mặt phẳngvà bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 43: [2H3-3] . Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng . Khi đó khoảng cách h từ điểm M đến đường thẳng bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 44: [2H3-3] . Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 45: [2H3-3] . Trong không gian với hệ tọa độ , khoảng cách h giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 46: [2H3-2] . Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn điểm , ,, . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 47: [2H3-2] . Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác có , ,. Diện tích tam giác bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 48: [2H3-3] . Trong không gian với hệ tọa độ , cho tứ diện có , ,, . Thể tích của tứ diện bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 49: [2H3-3] . Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp có , ,, . Thể tích của khối hình hộp là
A. . B. . C. . D. .
Câu 50: [2H3-3] . Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình chóp có , ,, . Độ dài đường cao của hình chóp bằng
A. . B. . C. . D. .
HƯỚNG DẪN GIẢI
BẢNG ĐÁP ÁN
1C
2D
3C
4B
5D
6A
7B
8D
9B
10D
11A
12C
13A
14C
15B
16A
17C
18B
19D
20D
21B
22C
23B
24C
25A
26C
27A
28A
29D
30D
31C
32A
33B
34C
35D
36B
37A
38C
39D
40C
41B
42D
43A
44C
45B
46C
47A
48B
49C
50D
Câu 1: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ cho , , . Khi đó tọa độ trọng tâm của tam giác là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
Câu 2: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ cho , , . Giá trị của tích vô hướng bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D.
Câu 3: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai véctơ , . Để thì giá trị tham số thực bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Câu 4: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ cho và là véctơ cùng phương với thỏa mãn . Khi đó bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta có là véctơ cùng phương với suy ra
Suy ra
Câu 5: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ cho , , . Biết rằng là hình bình hành, khi đó tạo độ điểm là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D.
Gọi tọa độ điểm Ta có
là hình bình hành
Câu 6: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ba điểm , , thẳng hàng. Khi đó tổng bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
Khi đó thẳng hàng
Câu 7: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ cho điểm . Khi đó tọa độ hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Ta có , suy ra hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là
Chú ý : Hình chiếu vuông góc của trên các mặt phẳng lần lượt là các điểm .
Câu 8: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ cho điểm . Khi đó tọa độ hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D.
Ta có , suy ra hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là
Chú ý : Hình chiếu vuông góc của trên các trục lần lượt là các điểm .
Câu 9: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ cho và . Khi đó có giá trị bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Ta có

Câu 10: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ cho và . Tìm tất cả giá trị của để độ dài đoạn ?
A. B. C. D. hoặc
Lời giải
Chọn D.
Ta có .
Khi đó
Câu 11: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , . Biết là giá trị để tam giác vuông tại Khi đó giá trị gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có . Do tam giác vuông tại .
.
Trong các phương án thì gần nhất.
Câu 12: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp biết , , , . Khi đó tọa độ điểm là?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Gọi . Ta có .
là hình bình hành
Gọi
là hình bình hành
Câu 13: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp biết , , , . Khi đó tọa độ điểm là?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Gọi lần lượt là tâm của các hình bình hành
, .
Khi đó là trung điểm .
là trung điểm .
Gọi .
là hình bình hành
Chú ý : Tất cả 6 mặt của hình hộp đều là hình bình hành .
Câu 14: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba vectơ , ,
. Khi đó để ba vectơ đồng phẳng thì giá trị của tham số thực m bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có .
Khi đó ba vectơ đồng phẳng .
Câu 15: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ , cùng phương với vectơ . Biết vectơ tạo với tia một góc nhọn và . Khi đó tổng bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Do cùng phương
.
Mặt khác tạo với tia một góc nhọn
.
Câu 16: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , , Tìm tất cả các giá trị thực của để là một tứ diện .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có
Để là một tứ diện thì
Câu 17: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cặp mặt phẳng nào sau đây cắt nhau ?
A. và .
B. và .
C. và .
D. và .
Lời giải
Chọn C.
Thử A : ta có .
Thử B : ta có .
Thử C : ta có cắt nhau .
Câu 18: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng và mặt phẳng . Nếu thì giá trị của là
A. và . B. và . C. và . D. và .
Lời giải
Chọn B.
Ta có .
Câu 19: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và . Vị trí tương đối của và là
A. Song song. B. Trùng nhau. C. Cắt nhau. D. Chéo nhau.
Lời giải
Chọn D.
Ta có và
chéo nhau .
Câu 20: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và . Khi đó giá trị và bằng bao nhiêu để và song song .
A. và . B. Không tồn tại và .C. và . D. và .
Lời giải
Chọn D.
Ta có và . Để thì :
+) Điều kiện cần : cùng phương
+) Điều kiện đủ :
Cách 1:
Có (thỏa mãn).
Suy ra và thì .
Cách 2 : (Vô nghiệm). .
Suy ra và thì .
Câu 21: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và . Khi đó giá trị và bằng bao nhiêu để song song?
A. và B. Không tồn tại C. và D. và
Lời Giải:
Chọn B.
Ta có và . Để thì:
+, Điều kiện cần: cùng phương
+, Điều kiện đủ:
Cách 1: Ta có
Suy ra không tồn tại
Cách 2: Với Thay (luôn đúng)
Suy ra tồn tại
Câu 22: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , vị trí tương đối của đường thẳng với mặt phẳng nào sau đây là song song?
A. B.
C. D.
Lời Giải:
Chọn C.
Ta có và .
+) Với cắt Loại A.
+) Với Loại B.
+) Với Đáp án C.
Câu 23: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm . Khi đó tọa độ điểm là?
A. B. C. D.
Lời Giải:
Chọn B.
Do
Câu 24: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Biết . Khi đó có giá trị bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Lời Giải:
Chọn C.
Cách 1: Lấy và .
Vì
Cách 2: Lấy
Khi đó
Câu 25: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Biết , khi đó có giá trị bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Lời Giải:
Chọn A.
Cách 1: Lấy và
Vì Đáp án A.
Cách 2: Lấy
Khi đó Đáp án A.
Câu 26: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không cắt mặt cầu?
A. B.
C. D.
Lời Giải:
Chọn C.
Mặt cầu có tâm và bán kính .
Thử A. Ta có cắt
Thử B. Ta có tiếp xúc với
Thử C. Ta có không cắt
Câu 27: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt phẳng . Khi đó phương trình mặt cầu là?
A. B.
C. D.
Lời Giải:
Chọn A.
Ta có tiếp xúc với
Suy ra
Câu 28: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn bán kính . Khi đó giá trị bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Lời Giải:
Chọn A.
Mặt cầu có tâm và bán kính
Gọi là tâm của đường tròn đường kính ( là hình chiếu vuông góc của trên )
Suy ra: Khi đó
Câu 29: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và mặt phẳng . Xét các mệnh đề sau:
I) cắt theo một đường tronfkhi và cbgir khi
II) tiếp xúc với khi và chỉ khi hoặc
III) không cắt khi và chỉ khi hoặc
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. B. C. D.
Lời Giải:
Chọn D.
Mặt cầu có tâm và bán kính Ta có
+) cắt theo một đường tròn đúng.
+) tiếp xúc với hoặc đúng.
+) không cắt hoặc đúng.
Suy ra có 3 mệnh đề đúng đáp án D.
Câu 30: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu và vuông ghóc với mặt phẳng . Biết cắt tại 2 điểm phân biệt . Đặt (với là hoành độ của và ). Khi đó bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Lời Giải:
Chọn D.
Mặt cầu có tâm Do
Thay (*) vào phương trình mặt cầu ta được:

hoặc
Câu 31: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đương thẳng và Khi đó giá trị và bằng bao nhiêu để trùng nhau?
A. ; và B. ; và
C. ; và D. ; và
Lời giải
Chọn C.
Cách 1: Ta có ;

Ta có trùng nhau khi và chỉ khi
Cách 2: Lấy và . Khi đó trùng nhau khi

Từ (*) và (2*) suy ra ; và
Câu 32: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đương thẳng và Khi đó để song song thì điều kiện và là?
A. ; và B. ; và
C. ; và D. ; và
Lời giải
Chọn A.
Ta có và Để thì:
+) Điều kiện cần : cùng phương
+) Điều kiện đủ :
Cách 1: Ta có
Để thì Vậy ; và
Cách 2: Chọn . Để thì vô nghiệm
Vậy ; và
Câu 33: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đương thẳng và Khi đó giá trị bằng bao nhiêu để cắt nhau?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Cách 1: Ta có và .
Ta có cắt nhau
Chú ý: Ở bài toán này ta cũng có thể cho điều kiện
Cách 2: Viết lại Ta có cắt nhau khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm và :

Câu 34: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đương thẳng và Khi đó giá để chéo nhau thì điều kiện của là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Ta có và .
Để chéo nhau thì
Câu 35: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đương thẳng và Khi đó giá trị bằng bao nhiêu để chéo nhau?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D.
Ta có và .
Để chéo nhau thì
Câu 36: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , góc tạo bởi đường thẳng và trục hoành là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Ta có và là vecto đơn vị của trục hoành. Gọi là góc tạo bởi đường thẳng và trục hoành. Khi đó: .
Câu 37: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và Khi đó góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
Câu 38: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , gọi là góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
Câu 39: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Khi đó độ dài đoạn thẳng bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D.
Ta có

onthicaptoc.com Bài 1. Bài tập có đáp án chi tiết về mặt phẳng Oxyz trong không gian