Câu 31. [2H3-3.5-3] (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , . Viết phương trình đường thẳng đi qua , song song với sao cho khoảng cách từ đến là lớn nhất.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Đường thẳng đi qua nên , do đó khoảng cách từ đến lớn nhất khi , với là vectơ chỉ phương của .
Lại có song song với nên .
, , chọn .
Do đó phương trình đường thẳng là .
Câu 36. [2H3-3.5-3] (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 1 - năm 2017 – 2018) Trong không gian , cho mặt phẳng , đường thẳng và điểm Gọi là đường thẳng nằm trong mặt phẳng , song song với đồng thời cách một khoảng bằng 3. Đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm Độ dài đoạn thẳng bằng.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Cách 1:
Ta có: và nên
đi qua và có một véctơ chỉ phương là .
Ta có: nên và song song với nhau và cùng nằm trong mặt phẳng .
Gọi .
Gọi , suy ra thỏa hệ . Do đó, qua và có VTCP .
Gọi . Ta có: .
Gọi là hình chiếu của lên . Ta có và .
Ta có nên .
Vậy .
Cách 2: Ta có: đi qua và có một VTCP là .
Ta có: , nên
Ta có: và nên
Ta có: ; .
Do đó
Vậy
Câu 34. [2H3-3.5-3] (CỤM 5 CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG HỒNG NĂM 2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm . Gọi là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng , cách đường thẳng một khoảng bằng . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Gọi
Yêu cầu bài toán
Vậy quỹ tích trên là hình Elip với và
Câu 34: [2H3-3.5-3] (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho ba điểm , , . Độ dài đường cao từ đỉnh của tam giác :
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Độ dài đường cao từ đỉnh của tam giác là .
Ta có đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ làm vectơ chỉ phương nên có phương trình .
Do đó: .
Với ;.
.
Vậy .
Câu 39. [2H3-3.5-3] (SỞ GD -ĐT HẬU GIANG -2018) Trong không gian cho mặt cầu và mặt phẳng . Gọi là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất. Khi đó:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Mặt cầu có tâm .
mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn
Gọi là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất.
Khi thuộc đường thẳng vuông đi qua và vuông góc với
. Thay vào mặt cầu
Với
Với
Vậy .
Câu 47. [2H3-3.5-3] (SỞ GD -ĐT HẬU GIANG -2018) Trong không gian , cho hai điểm , và đường thẳng . Tìm véctơ chỉ phương của đường thẳng đi qua , vuông góc với đường thẳng , đồng thời cách điểm một khoảng lớn nhất.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên , ta có .
Mặt khác, vì nên . Do đó, .
Khi đó, đường thẳng đi qua , vuông góc với đường thẳng và vuông góc với đường thẳng nên có véctơ chỉ phương là .
Câu 44: [2H3-3.5-3] (CHUYÊN HẠ LONG-LẦN 2-2018) Trong không gian cho hai đường thẳng , . Gọi là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng và . Bán kính mặt cầu .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
, .
Ta có
VTCP của đường thẳng là .
VTCP củả đường thẳng là .
Ta có
. Suy ra .
Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng và có đường kính bằng độ dài đoạn nên có bán kính .

onthicaptoc.com Bài 1. Bài tập có đáp án chi tiết về khoảng cách trong hệ tọa độ oxyz