Câu 61. [HH11.C3.5.D04.b] Cho hình chóp có đáy là hình vuông với đường chéo , vuông góc mặt phẳng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: tại
tại
Suy ra tại là đoạn vuông góc chung củavà
Câu 25. [HH11.C3.5.D04.b] Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Gọi là trung điểm . Khoảng cách giữa và là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là tâm tam giác đều .
Trong mặt phẳng , dựng hình hình bình hành mà nên là hình chữ nhật.
Ta có .
Kẻ và .
Ta có , .
Vậy .
Câu 25. [HH11.C3.5.D04.b] Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Gọi là trung điểm . Khoảng cách giữa và là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là tâm tam giác đều .
Trong mặt phẳng , dựng hình hình bình hành mà nên là hình chữ nhật.
Ta có .
Kẻ và .
Ta có , .
Vậy .
Câu 26.[HH11.C3.5.D04.b] Cho hình chóp đáy là hình thoi cạnh góc , tam giác cân tại nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt phẳng tạo với đáy góc . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: Góc giữa 2 mặt phẳng và là góc giữa hai đường thẳng và Mà tam giác vuông tại nên góc giữa 2 mặt phẳng và là góc .
Suy ra, .
Lại có: . Do đó,
Ta có:
Gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Mà tứ diện là tam diện vuông tại nên ta có .
Do đó, Vậy
Câu 35: [HH11.C3.5.D04.b] (KSCL LẦN 1 CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA_2018-2019) Cho hình lập phương cạnh . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
* Do nên ta có:
.
Câu 6: [HH11.C3.5.D04.b] (TH&TT LẦN 1 – THÁNG 12) Cho tứ diện đều có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi lần luợt là trung điểm của và . Do tứ diện đều cạnh a nên .Xét trong tam giác cân ECD tại E có .
Do tam giác đều nên suy ra mà tam giác cân tại nên . Vậy khoảng cách giữa và bằng độ dài đoạn . Tức bằng .
Câu 8: [HH11.C3.5.D04.b] (SỞ GD ĐỒNG NAI HKI KHỐI 12-2018-2019) Cho hình chóp có đáy là hình vuông, , với , biết vuông góc với đáy, . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Do ( giả thiết SM vuông góc với đáy) và (do là hình vuông) vậy suy ra .
Câu 34: [HH11.C3.5.D04.b] (SỞ GD ĐỒNG NAI HKI KHỐI 12-2018-2019) Cho hình hộp chữ nhật có với . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Vì
Câu 15. [HH11.C3.5.D04.b] (HKI- BÙI THỊ XUÂN-TP HCM 2018-2019) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Vì nên . Do đó .
Câu 15. [HH11.C3.5.D04.b] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Vì nên . Do đó .
Câu 25. [HH11.C3.5.D04.b] Cho lăng trụ đứng, đáy là tam giác vuông ở , , , . là điểm thuộc cạnh sao cho . Tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi , lần lượt là hình chiếu của trên và .
Ta có
Mà
Nên .
Câu 47. [HH11.C3.5.D04.b] Cho khối chóp có thể tích bằng và đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện tích tam giác SAB bằng Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Lại có: . Do đó: .
Câu 8. [HH11.C3.5.D04.b] Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và
A. . B. . C. . D. .
Lời giải

Chọn B
Gọi
Do
Hạ
Có


Câu 40. [HH11.C3.5.D04.b] Tìm mệnh đề đúng? Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau bằng
A. Độ dài đoạn thẳng nối một điểm thuộc đường thẳng này với một điểm của đường thẳng kí.
B. Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
C. Khoảng cách từ một điểm của đường thẳng này tới mặt phẳng chứa đường kia.
D. Khoảng cách giữa hai mặt phửng lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
Lời giải
Chọn B
Theo định nghĩa khoảng cách giữa hai đường chéo nhau của sách giáo khoa hình học 11 ta chọn đáp án B.
Câu 17. [HH11.C3.5.D04.b] Cho hình chóp có đáy vuông cân tại , , tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách giữa và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là trung điểm của . Vì tam giác đều nên (1).
Mà (2)
(3).
Từ (1), (2), (3) suy ra .
Dựng đường thẳng ; Gọi lần lượt là hình chiếu của lên và .
Khi đó .
Xét tam giác vuông .
Xét tam giác vuông .
Câu 23. [HH11.C3.5.D04.b] Cho hình lập phương ( Tham khảo hình vẽ bên ).
Khoảng cách giữa và là độ dài đoạn thẳng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có tại , tại . Suy ra là đoạn vuông góc chung của và
.
Câu 34. [HH11.C3.5.D04.b] Cho hình lập phương cạnh Gọi lần lượt là trung điểm của và (tham khảo hình vẽ bên)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Gọi lân lượt là trung điểm của
Khi đó ta có nên
Từ kẻ
Ta có
Câu 38. [HH11.C3.5.D04.b] Cho lăng trụ đứng tam giác tam giác vuông cân tại . Khoảng cách giữa hai đường thẳng vàlà ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là trung điểm mà
là đoạn vuông góc chung của và
Câu 32. [HH11.C3.5.D04.b] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có
Trong mặt phẳng , dựng tại
Từ suy ra: là đoạn vuông góc chung của và
Vậy
Câu 7. [HH11.C3.5.D04.b] Cho hình lập phương cạnh Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Do . Suy ra
Câu 39. [HH11.C3.5.D04.b] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy .Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn C
Gọi là trung điểm suy ra vì và tam giác đều.
Dựng hình bình hành khi đó do đó .
Gọi là hình chiếu của trên và là hình chiếu của trên .
Ta có .
Do tam giác đều và là hình vuông cạnh nên và .
Do đó ta tính được suy ra .
Câu 20: [HH11.C3.5.D04.b] Cho hình hình lập phương có đường chéo . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn D
.
Câu 16: [HH11.C3.5.D04.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, . Cạnh bên và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SB và DC bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Vì DC // AB nên khoảng cách giữa SB và DC bằng khoảng cách giữa mặt phẳng (SAB) và DC.
Do đó: .
Câu 25. [HH11.C3.5.D04.b] Cho hình lập phương có cạnh bằng (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Câu 33. [HH11.C3.5.D04.b] Cho hình chóp có đáy là hình vuông và tam giác đều nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng . Hãy cho biết cạnh đáy bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đặt
Ta có
.
.