05. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG (P1)
Câu 1. [1D2-2] Cho hình chóp , có đáy là hình bình hành tâm . Gọi lần lượt là trung điểm của :
a. Chứng minh .
b. Gọi là trung điểm của . Chứng minh
Lời giải:
a. Ta có và lần lượt là trung điểm của và nên suy ra
Mặc khác và lần lượt là trung điểm của và nên suy ra
Do vậy
b. Ta có và lần lượt là trung điểm của và nên
Lại có
Do vậy
Câu 2. [1D2-2] Cho tứ diện . Gọi là hai điểm di động lần lượt trên các cạnh sao cho luôn có: . Chứng minh rằng: luôn song song với một mặt phẳng cố định.
Lời giải:
Ta có là đoạn thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Qua dựng ,
(Định lý Talet)
Dựng mặt phẳng qua và song song với . Ta có mặt phẳng cố định
Mặt khác: ;
Nên và (Vì )
Nên nên suy ra cố định.
Câu 3. [1D2-2] Cho hình chóp , có đáy là hình bình hành tâm . Gọi lần lượt là trung điểm của và
a. Chứng minh rằng: .
b. Gọi là trung điểm của , là một điểm trên và cách đều . Chứng minh .
Lời giải:
a. Ta có và lần lượt là trung điểm của và nên suy ra
Mặt khác và lần lượt là trung điểm của và nên suy ra
Do vậy .
b. Ta có và lần lượt là trung điểm của và do vậy
Ta có:
Do vậy .
Câu 4. [1D2-4] Cho hai hình vuông và ở trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo và lần lượt lấy các điểm sao cho . Các đường thẳng song song với vẽ từ lần lượt cắt tại
a. Chứng minh .
b. Chứng minh .
c. Gọi là trung điểm của . Tìm tập hợp điểm khi di động
Lời giải:
a. Ta có: mà và nên
b. Vì nên
Mà (vì )
Nên
Mặt khác: nên .
Phần thuận:
Gọi lần lượt là trung điểm của . Nếu nên
Nếu nên . vậy quỹ tích của là đoạn .
Phần đảo: Gọi bất kỳ, ta chứng minh tồn tại hai điểm sao cho: thỏa mãn: và nhận làm trung điểm.
Thật vậy: Xét . Qua dựng đường thẳng song song , cắt lần lượt tại . Qua dựng các đường thẳng song song với , cắt lần lượt tại
Áp dụng định lý Talet ta có:
+) Suy ra:
+) Suy ra:
Theo định lý Thalet: hay
Vậy điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 5. [1D2-3] Cho hai mặt phẳng song song và . Tam giác nằm trong mặt phẳng và đoạn thẳng nằm trong .
a. Tìm giao tuyến của và ; của và .
b. Tìm giao tuyến và .
Lời giải:
a. Do song song với nên khi đó:
Vậy giao tuyến của và là đường thẳng song song với .
Tương tự như trên giao tuyến của và là đường thẳng qua và song song với .
b. Gọi khi đó hai mặt phẳng và có hai điểm chung là và .
Vậy là giao tuyến của hai mặt phẳng và .
onthicaptoc.com Bài 1. Bài tập có đáp án chi tiết về hai mặt phẳng song song môn toán lớp 11
1.1.1Phương trình bậc nhất hai ẩn
Định nghĩa .
Câu 1.Để loại bỏ chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là (triệu đồng).
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là?
Câu 1: Điểm là điểm trên đường tròn lượng giác, biểu diễn cho góc lượng giác có số đo . Tìm khẳng định đúng.
A. .B. .C. .D. .
A. LÝ THUYẾT
Sự điện li là quá trình phân li các chất khi tan trong nước thành các ion. Chất điện li là những chất tan trong nước phân li thành các ion . Chất không điện li là chất khi tan trong nước không phân li thành các ion
DỰA VÀ BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ
Ví dụ 1: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có bảng biến thiên trong đoạn như hình. Gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Tìm giá trị của ?
Câu 1.Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng .
Khẳng định nào sau là đúng hay sai?
Câu 1: (SBT - KNTT) Hiện tượng giao thoa sóng là hiện tượng
A. giao thoa của hai sóng tại một điểm trong môi trường.