01. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG (P1)
1. Định nghĩa : .
2. Tính chất :
* Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy đồng qui hoặc đôi một song song.
* Nếu hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
* Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Bài 1. [1H2-3]Cho hình chóp , có đáy là hình thang với đáy lớn . Gọi lần lượt là trung điểm của .
a) Chứng minh : .
b) Tìm giao điểm của với . Kéo dài và cắt nhau tại .
Chứng minh . Tứ giác là hình gì?
Bài 2. [1H2-3]Cho tứ diện .Gọi lần lượt là trung điểm của

a) Chứng minh là hình bình hành
b) Từ đó suy ra ba đoạn cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.
Bài 3. [1H2-3]Cho tam giác nằm trong mặt phẳng . Gọi là hai nửa đường thẳng song song và nằm về cùng một phía đối với . là hai điểm di động lần lượt trên sao cho .
a) Chứng minh đường thẳng luôn đi qua 1 điểm cố định khi di động.
b) thuộc đoạn và cắt tại . Gọi là giao điểm của và .
Bài 4. [1H2-3]Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, gọi lần lượt nằm trên sao cho . Chứng minh rằng
a) .
b) Gọi là giao điểm của và . Chứng minh rằng .
LỜI GIẢI BÀI TẬP
Bài 1. [1H2 - 3]Cho hình chóp , có đáy là hình thang với đáy lớn . Gọi lần lượt là trung điểm của .
a) Chứng minh : .
b) Tìm giao điểm của với . Kéo dài và cắt nhau tại .
Chứng minh . Tứ giác là hình gì?
Lời giải
a) Ta có là đường trung bình của tam giác nên mặt khác
b) Gọi và khi đó cắt tại .
Xét 3 mặt phẳng và có các giao tuyến chung là và do 3 đường thẳng này không đồng quy vì nên chúng song song hay .
Do có có hai đường chéo cắt nhau tại là trung điểm của nên là hình bình hành.
Bài 2. [1H2-3] Cho tứ diện .Gọi lần lượt là trung điểm của

a) Chứng minh là hình bình hành
b) Từ đó suy ra ba đoạn cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.
Lời giải
a) Vì là đường trung bình của tam giác nên ta có
Tương tự ta cũng có :
Do vậy là hình bình hành từ đó suy ra và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
b) Tương tự chứng minh trên ta cũng có tứ giác cũng là hình bình hành do có
do vậy và cũng cắt nhau tại trung điểm của.
Vậy ba đoạn cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.
Bài 3. [1H2 - 3]tam giác nằm trong mặt phẳng . Gọi là hai nửa đường thẳng song song và nằm về cùng một phía đối với . là hai điểm di động lần lượt trên sao cho .
a) Chứng minh đường thẳng luôn đi qua 1 điểm cố định khi di động.
b) thuộc đoạn và cắt tại . Gọi là giao điểm của và .
Lời giải
a) Gọi ta có nên là đường trung bình của tam giác
hay là trung điểm của . Mặt khác và có định nên là điểm cố định hay luôn đi qua cố định.
b) Xét 3 mặt phẳng và có các giao tuyến chung là và do 3 đường thẳng này không đồng quy vì nên chúng song song hay .
Bài 4. [1H2 - 3]Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, gọi lần lượt nằm trên sao cho . Chứng minh rằng
a) .
b) Gọi là giao điểm của và . Chứng minh rằng .
Lời giải
a) Ta có :
Lại có :
(Định lý Ta - let)
Từ (1) và (2) suy ra .
b) Xét 3 mặt phẳng và có các giao tuyến chung là và do 3 đường thẳng này không đồng quy vì nên chúng song song hay .

onthicaptoc.com Bài 1. Bài tập có đáp án chi tiết về hai đường thẳng song song môn toán lớp 11