Câu 4. [HH11.C3.3.D01.a] Cho hình chóp có các cạnh bên bằng nhau. Biết rằng là tam giác cân tại có . Khi đó hình chiếu vuông góc của lên mặt đáy là
A. trung điểm cạnh . B. đỉnh của .
C. đỉnh của hình thoi . D. tâm đường tròn nội tiếp của .
Lời giải
Chọn C
Theo bài ra nằm trên trục của tam giác .
Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Do tam giác là tam giác cân tại và có nên tâm đường tròn ngoại tiếp chính là đỉnh của hình thoi .
Suy ra hình chiếu của là .
Câu 20. [HH11.C3.3.D01.a] Trong không gian cho trước điểm và đường thẳng . Các đường thẳng qua và vuông góc với đường thẳng thì
A. vuông góc với nhau. B. song song với nhau.
C. cùng vuông góc với một mặt phẳng. D. cùng nằm trong một mặt phẳng.
Lời giải
Chọn D
Các đường thẳng qua và vuông góc với đều nằm trong một mặt phẳng (với qua và vuông góc với ).
Câu 14. [HH11.C3.3.D01.a] (THPT NÔNG CỐNG - THANH HÓA LẦN 1_2018-2019) Trong không gian cho hai đường thẳng và mặt phẳng , xét các phát biểu sau:
(I). Nếu mà thì luôn có .
(II). Nếu và thì luôn có .
(III). Qua đường thẳng chỉ có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng .
(IV). Qua đường thẳng luôn có vô số mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng .
Số khẳng định đúng trong các phát biểu trên là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A

Khẳng định (I) đúng (Hình vẽ trên)
Khẳng định (II) sai vì nếu và thì hoặc
Khẳng định (III) sai trong trường hợp đường thẳng vuông góc với mặt phẳng . Khi đó có vô sô mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng . Ví dụ hình hộp chữ nhật thì qua đường thẳng ta chỉ ra được ít nhất ba mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng .
Khẳng định (IV) sai trong trường hợp đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng . Khi đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng thì qua đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng .
Câu 11. [HH11.C3.3.D01.a] Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau.
B. Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau.
C. Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông.
D. Hình chóp tứ giác đều có hình chiếu vuông góc của đỉnh lên đáy trùng với tâm của đáy.
Lời giải
Chọn A
Lý thuyết.
Câu 20. [HH11.C3.3.D01.a] Trong không gian cho trước điểm và đường thẳng . Các đường thẳng qua và vuông góc với đường thẳng thì
A. vuông góc với nhau. B. song song với nhau.
C. cùng vuông góc với một mặt phẳng. D. cùng nằm trong một mặt phẳng.
Lời giải
Chọn D
Các đường thẳng qua và vuông góc với đều nằm trong một mặt phẳng (với qua và vuông góc với ).
Câu 45. [HH11.C3.3.D01.a] Cho đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa và vuông góc với ?
A.. B. . C. Vô số . D..
Lời giải
Chọn D
Câu 11. [HH11.C3.3.D01.a] Chọn phương án trả lời đúng?
A. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ có các mặt là đa giác đều.
B. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có các cạnh bằng nhau.
C. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có các mặt là đa giác đều.
D. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
Lời giải
Chọn D
Theo định nghĩa hình lăng trụ đều
Câu 11. [HH11.C3.3.D01.a] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?
A. Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau.
B. Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau.
C. Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông.
D. Hình chóp tứ giác đều có hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của đáy.
Lời giải
Chọn A
Theo lý thuyết hình chóp tứ giác đều.
Câu 28: [HH11.C3.3.D01.a] Cho hình chóp , có đáy là tam giác vuông tại và . Gọi là trung điểm cạnh . Khẳng định nào sau đây sai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Có ( trong tạm giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền) và
.
Câu 34: [HH11.C3.3.D01.a] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O, cạnh SA vuông góc với mặt đáy. Hỏi trong các mặt bên của hình chóp, có bao nhiêu mặt là tam giác vuông.
A. . B. 3. C. 2. D. 1.
Lời giải
Chọn A
+) Dễ thấy SAB; SAD là tam giác vuông tại A.
+) Do BC vuông (SAB); CD vuông với (SAD) nên tam giác SBC; SCD cũng vuông tại B;D.
+) Kết luận có 4 tam giác vuông
Câu 7. [HH11.C3.3.D01.a] Xét trong không gian, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
A sai vì có thể cắt nhau.
B sai vì và có thể vuông góc hoặc chéo nhau.
C sai vì có thể nằm trong
D đúng theo định nghĩa đường thẳng vuông góc với mp.
Câu 9. [HH11.C3.3.D01.a] Trong không gian, cho đường thẳng và mặt phẳng . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng .
A. Có duy nhất một. B. Có một hoặc vô số. C. Có vô số. D. Không có.
Lời giải
Chọn A
Câu 10. [HH11.C3.3.D01.a] Trong không gian, cho mặt phẳng và một điểm không thuộc mặt phẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Qua có vô số đường thẳng song song với mặt phẳng và các đường thẳng đó cùng thuộc mặt phẳng qua và song song với .
B. Qua kẻ được vô số đường thẳng vuông góc với mặt phẳng .
C. Qua có duy nhất một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng .
D. Có duy nhất một đường thẳng qua tạo với mặt phẳng một góc bằng 600.
Lời giải
Chọn C
Câu 22. [HH11.C3.3.D01.a] Cho lăng trụ đều. Mệnh đề nào sau đây SAI?
A. Tam giác đều
B. Lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng
C. Các mặt bên của lăng trụ là hình chữ nhật
D. Hai mặt đáy của lăng trụ là các đa giác đều.
Lời giải
Chọn A
Ta có các mệnh đề B, C, D hiển nhiên đúng theo tính chất lăng trụ đều.
Giả sử cạnh đáy là và cạnh bên là . Khi đó . Vậy mệnh đề A sai.
Câu 21. [HH11.C3.3.D01.a] Mệnh đề nào sau đây đúng.
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng vuông góc với nhau.
B. Nếu đường thẳng vuông góc hai đường thẳng song song thuộc mặt phẳng thì .
C. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt song song với hai mặt phẳng đó.
D. Nếu đường thẳng vuông góc mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng trong .
Lời giải
Chọn D
Câu 22. [HH11.C3.3.D01.a] Mệnh đề nào sau đây đúng.
A. Nếu và thì .
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song nhau.
C. Cho tam giác , nếu và thì .
D. Góc giữa hai đường thẳng bằng hoặc bù với góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng.
Lời giải
Chọn D
Câu 19. [HH11.C3.3.D01.a] (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
C. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt này cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì nó vuông góc với mặt phẳng kia.
Lời giải
Chọn D
Câu 27. [HH11.C3.3.D01.a] (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu và thì . B. Nếu và thì .
C. Nếu và thì . D. Nếu và thì .
Lời giải
Chọn C
A. Sai vì và nhưng .
B. Sai vì và nhưng .
D. Sai vì và nhưng
Câu 28. Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận và chéo nhau.
A. và không cùng nằm trên bất kì mặt phẳng nào.
B. và không có điểm chung.
C. và là hai cạnh của một tứ diện.
D. và nằm trên hai mặt phẳng phân biệt.
Lời giải
Chọn A
A. và không cùng nằm trên bất kì mặt phẳng nào suy ra và không đồng phẳng nên và chéo nhau.
B. Sai vì và không có điểm chung thì có thể song song.
C. Sai vì và là hai cạnh của một tứ diện có thể cùng đi qua một đỉnh.
D. Sai vì và nằm trên hai mặt phẳng phân biệt này nhưng lại cùng nằm trên mặt phẳng thứ ba.
Câu 15. [HH11.C3.3.D01.a] Cho số phức . Số phức có phần ảo là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Suy ra số phức có phần ảo là: .
Câu 2. [HH11.C3.3.D01.a] Xét các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau .
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Lời giải
Chọn C
“Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau” và mệnh đề “Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau” là mệnh đề sai, ví dụ trong hình lập phương trên ta có và cùng vuông góc với nhưng 2 mặt phẳng đó lại cắt nhau.
“Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau” là mệnh đề sai ví dụ như trong hình lập phương trên ta có và cùng vuông góc với nhưng
“Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau” là mệnh đề đúng .

onthicaptoc.com Bài 1. Bài tập có đáp án chi tiết về đường thẳng vuông góc mặt phẳng