ÔN TẬP VỀ BÀI TOÁN ĐẾM
Bài tập tự luyện
Giáo viên: ĐẶNG VIỆT HÙNG
Câu 1. [1D2-2.1-1] Cho các số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số khác nhau :
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Số cách lập số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là .
Câu 2. [1D2-1.4-1] Từ các chữ số 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số ?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Gọi số có 4 chữ số thỏa mãn đề bài là
Chọn có 4 cách chọn, chọn có 4 cách chọn, chọn có 4 cách chọn, chọn có 4 cách chọn có tất cả số.
Câu 3. [1D2-1.4-2] Từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số từ 4 chữ số khác nhau?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Gọi số có 4 chữ số khác nhau thỏa mãn đề bài là
Chọn có 7 cách chọn, chọn có 6 cách chọn, chọn có 5 cách chọn, chọn có 4 cách chọn có tất cả số.
Câu 4. [1D2-1.4-2] Từ các số 0, 1, 2, 7, 8, 9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Gọi số chẵn có 5 chữ số khác nhau thỏa mãn đề bài là
TH1: Chọn có 5 cách chọn, chọn có 4 cách chọn, chọn có 3 cách chọn, chọn có 2 cách chọn có tất cả số.
TH2: Chọn có 4 cách chọn, chọn có 4 cách chọn, chọn có 3 cách chọn, chọn có 2 cách chọn có tất cả số.
Số chẵn có 5 chữ số khác nhau thỏa mãn đề bài là: số.
Câu 5. [1D2-1.4-2] Có bao nhiêu số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0, 1, 2, 4, 5, 6, 8 ?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Gọi số có 4 chữ số thỏa mãn đề bài là
TH1: Chọn có 6 cách chọn, chọn có 5 cách chọn, chọn có 4 cách chọn có tất cả số.
TH2: Chọn có 5 cách chọn, chọn có 5 cách chọn, chọn có 4 cách chọn, có tất cả số.
Số chẵn có 5 chữ số khác nhau thỏa mãn đề bài là: số.
Câu 6. [1D2-1.4-1] Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7 số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ 6 chữ số đó :
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D.
Gọi số có 3 chữ số thỏa mãn đề bài là
Ta có: Có 3 cách chọn , chọn có 6 cách chọn, chọn có 6 cách chọn có tất cả số.
Câu 7. [1D2-1.5-2] Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Gọi số tự nhiên có hai chữ số thỏa mãn yêu cầu đề bài có dạng với , .
Nếu thì ta có cách chọn .
Nếu thì ta có cách chọn .
…
Nếu thì ta có cách chọn .
Vậy số các số tự nhiên có hai chữ số thỏa mãn đề bài là (số).
Câu 8. [1D2-1.4-1] Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Gọi số tự nhiên có chín chữ số thỏa mãn đề bài là .
Sắp xếp các chữ số từ đến theo thứ tự giảm dần ta được số gồm chữ số. Cứ bớt đi một chữ số trong số này thì ta được một chữ số gồm chữ số thỏa mãn đề bài. Ta có cách bớt như vậy.
Câu 9. [1D2-1.4-1] Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Gọi số tự nhiên có ba chữ số là , .
Do khác nên có cách chọn.
có cách chọn.
có cách chọn.
Vậy số các số tự nhiên có ba chữ số là (số).
Câu 10. [1D2-1.4-3] Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau và không vượt quá .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Gọi số tự nhiên có bốn chữ số là , .
Nếu thì , có cách chọn, có cách chọn.
Do số cần tìm không vượt quá nên không thể nhận giá trị bằng .
Vậy số các số thỏa mãn đề bài là (số).
Câu 11. [1D2-1.4-2] Có bao nhiêu số tự nhiên có có ba chữ số lập từ các chữ số với điều kiện các chữ số đó không lặp lại?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Gọi số có ba chữ số có dạng , .
có bốn cách chọn, có bốn cách chọn, có ba cách chọn.
Vậy số các số thỏa mãn đề bài là (số).
Câu 12. [1D2-1.4-2] Có bao nhiêu số có hai chữ số mà tất cả các chữ số đều lẻ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Gọi số có hai chữ số có dạng , .
Có cách chọn và cách chọn . Vậy ta có (số).
Câu 13. [1D2-1.4-1] Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau sao cho mỗi số có các chữ số đều khác nhau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Lập các số tự nhiên có một chữ số có cách.
Lập các số tự nhiên có hai chữ số sao cho các chữ số khác nhau là (cách).
Lập các số tự nhiên có ba chữ số sao cho các chữ số khác nhau là (cách).
Vậy số các số thỏa mãn là (số).
Câu 14. [1D2-2.2-3] Tính tổng các chữ số gồm chữ số khác nhau được lập từ số ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn.A.
Ta có: Số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ A có
Gọi là tổng của tất cả các số được lập từ A.
Mỗi chữ số trong một số có 5 chữ số được lập lại lần.
Khi đó .
Câu 15. [1D2-1.5-2] Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn chia hết cho và ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Gọi số cần tìm là ;
Ta có:
Do đó có số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 16. [1D2-2.1-2] Từ các số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau và các số này đều là số lẻ không chia hết cho 5?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu có dạng .
Số cần lập lẻ và không chia hết cho 5 nên , sắp xếp 7 số còn lại có cách.
Vậy theo quy tắc nhân có số thỏa mãn.
Câu 17. [1D2-1.4-2] Từ các số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu có dạng .
Số cần lập chia hết cho 5 nên , khi đó a có 6 cách chọn; b, c lần lượt có 5 và 4 cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân có số thỏa mãn.
Câu 18. [1D2-1.4-2] Từ các số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và chia hết cho 5?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu có dạng .
Do số đó chia hết cho 5 nên có 2 cách chọn.
Ta có có 6 cách chọn. Các số đều có 7 cách chọn. Vậy theo quy tắc nhân có
số.
Câu 19. [1D2-1.5-2] Số các số tự nhiên gồ 5 chữ số chia hết cho 10 là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu có dạng .
Ta có có 9 cách chọn. Các số đều có 10 cách chọn. Vậy theo quy tắc nhân có
số.
Câu 20. [1D2-1.5-2] Từ các số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Trong A có chia hết cho 3, chia 3 dư 1 và chia 3 dư 2. Khi đó số cần tìm có dạng
TH1: 2 số thuộc , 1 số thuộc , 1 số thuộc do đó có số.
TH2: 2 số thuộc , 2 số thuộc do đó có cách.
Vậy có tất cả số cần tìm.
Câu 21. [1D2-1.5-2] Từ các số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Coi hai chữ số đứng cạnh nhau là một phần tử hoặc
Khi đó số cần tìm có dạng
Suy ra a có 4 cách chọn, b có 4 cách chọn, c có 3 cách chọn, d có 2 cách chọn, e có 1 cách chọn. Vậy có tất cả số cần tìm.
Câu 22. [1D2-1.5-3] Từ các số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên; mỗi số có 6 chữ số đồng thời thỏa mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và tổng các chữ số bằng 21 và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 số sau một đơn vị?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Gọi số cần tìm có dạng .
Theo bài ra ta có .
Và tổng của 6 chữ số
Khi đó, có các bộ số sau thỏa mãn
Suy ra có số thỏa mãn.
Câu 23. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó chữ số hàng nghìn lớn hơn chữ số hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hơn chữ số hàng chục và chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Chọn số trong 10 số tự nhiên có cách.
Vậy có tất cả cách cần tìm.
Câu 24. [1D2-1.5-3] Từ các số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số đó?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Có tất cả số cần tìm.
Câu 25. [1D2-1.5-2] Từ các số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau từng đôi một?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Gọi số cần tìm có dạng .
Theo bài ra ta có .
TH1: Với . Khi đó có số thỏa mãn.
TH2: Với . Khi đó a có 4 cách chọn, b có 4 cách chọn; c có 3 cách chọn
Suy ra có số thỏa mãn.
Vậy có tất cả 156 số thỏa mãn.
Câu 26. [1D2-1.5-3] Từ các số có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau trong đó có hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Gọi số cần tìm có dạng .
TH1: Nếu là hai số lẻ thì chọn có số thỏa mãn. Chọn có cách. Do đó trường hợp này có cách.
TH2: Nếu là hai số lẻ thì chọn hoặc (không thể là ), khi đó có 3 cách chọn a. Chọn ra hai số lẻ có cách.
Xếp 2 chữ số được chọn vào vị trí hoặc có 4 cách.
Chọn 2 chữ số chẵn còn lại có cách. Do đó trường hợp này có cách.
Vậy có tất cả cách.
Câu 27. [1D2-1.5-3] Từ các số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và tổng các chữ số ở hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn bằng 8?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Gọi số cần tìm có dạng .
Theo bài ra ta có .
TH1: Với . Khi đó a có 6 cách chọn, b có 5 cách chọn; f có 4 cách chọn
Suy ra có số thỏa mãn.
TH2: Với . Khi đó a có 6 cách chọn, b có 5 cách chọn; f có 4 cách chọn
Suy ra có số thỏa mãn.
Vậy có tất cả số thỏa mãn.
-----Hết-----

onthicaptoc.com Bài 1. Bài tập có đáp án chi tiết về bài toán đếm môn toán lớp 11 của thầy đặng việt hùng