PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Q1- 1718

(Đề thi gồm 01 trang)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP QUẬN

ĐỀ THI MÔN: TOÁN – LỚP 9
Thời gian: 150 phút (không kể giao đề)
Bài 1: (2.0 điểm).
a) Cho đa thức . Chứng minh rằng với mọi số thực m ta luôn có .
b) Tính giá trị của biểu thức
với
Bài 2: (2.0 điểm).
a) Giải hệ phương trình:
b) Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn
Bài 3: (1.0 điểm). Cho n là số nguyên dương và m là ước nguyên dương của 2n2. Chứng minh rằng n2 + m không là số chính phương.
Bài 4: (1.5 điểm). Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi E là điểm bất kì trên cung AD, EC cắt OA tại M, EB cắt OD tại N. Xác định vị trí của điểm E để đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5: (2.5 điểm). Cho đường tròn (O; R) và hai đường kính AB và CD sao cho tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) cắt các đường thẳng BC và BD tại hai điểm tương ứng là E và F. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và AF.
1. Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác BPQ là trung điểm của đoạn thẳng OA.
2. Gọi α là số đo của góc BFE. Hai đường kính AB và CD thoả mãn điều kiện gì thì biểu thức . Đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
3. Chứng minh các hệ thức sau: CE.DF.EF = CD3 và .
Bài 6: (1.0 điểm). Cho Tìm GTNN của biểu thức:

-----------Hết-----------

Q2- 1718 -UBND QUẬN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN THI: TOÁN LỚP 9
Bài 1. (2,0 điểm) a) Chứng minh rằng: .
b) Cho ba số thỏa mãn:
và .
Chứng minh rằng trong các số a, b, c có ít nhất một số bằng 27.
Bài 2. (2,5 điểm)
a) Giải phương trình: .
b) Chứng minh không tồn tại cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: .
Bài 3. (2,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD có và AD = BC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm
của AB và CD. Tính ?
Bài 4. (2,5 điểm)
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B và C là tiêp
điểm). Đường thẳng đi qua A cắt (O) tại D và E (D nằm giữa A và E), kẻ dây cung
EN song song với BC, DN cắt BC tại I. Chứng minh rằng BI = CI.
Bài 5. (1,0 điểm)
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn:
.
Hãy xác định dạng của tam giác đó.
................Hết.............
Q3 HH1718- UBND QUẬN
PHÒNG GD&ĐT
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP QUẬN
MÔN: TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (2,0 điểm)
1. Cho . Tính A + B.
2. Cho đa thức Chứng minh: là một nghiệm của đa thức đã cho.
Bài 2. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2. Giải hệ phương trình:
Bài 3. (2,0 điểm)
1. Chứng minh rằng từ 19 số tự nhiên tùy ý luôn tìm được 2 số sao cho hiệu các bình phương của chúng chia hết cho 36.
2. Cho ba số thực dương thỏa mãn xyz = 1.
Chứng minh:

Bài 4. (3,0 điểm)
1. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), có Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của Dem G là trọng tâm của tam giác ABC. Kẻ DN vuong góc với AB tại N, EM vuông góc với AC tại M. Chứng minh:
a. O là giao điểm của DN và EM ;
b. HC = 2NO ;
c. Ba điểm H, I, G thẳng hàng.
2. Cho ngũ giác lồi ABCDE có BD cắt CE ở O. Chứng minh: AO vuông góc với BE.
Bài 5. (1,0 điểm)
Một nền nhà hình chữ nhật được lát kín bằng những viên gạch kích thước . Khi sửa nền nhà, người thợ phải dỡ tất cả số gạch để lát lại, nhưng đã làm vỡ một viên kích thước . Vì không có loại gạch kích thước , nên người thợ phải thay viên bị vỡ bởi viên có kích thước . Hỏi nền nhà có thể lát kín lại bằng các viên gạch đó không ?
...........Hết..........
Q4- HH1718-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
Môn Toán
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
-----------------------------------------------------------
Câu 1 (3,0 điểm) .a)Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: .
b) Chứng minh rằng với ba số tự nhiên a,b,c trong đó có đúng một số lẻ và hai số chẵn ta luôn có Chia hết cho 96
Câu 2 (4,0 điểm)
a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có
b) Tính tổng
Câu 3 (4,0 điểm). a) Giải phương trình

b) Giải hệ phương trình.
Câu 4 (7,0 điểm)
Cho BC là dây cung cố định của đường tròn (O; R) ,( BC<2R),A là điểm di động trên cung lớn BC,( A không trùng B,C). Gọi AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC;EF cắt BC tại P ,qua D kẻ đường thẳng song song với EF cắt AC tại Q và cắt AB tại R .
a) Chứng minh tứ giác BQCR là tứ giác nội tiếp
b) Gọi M là trung điểm cạnh BC .Chứng minh hai tam giác EPM,và DEM là hai tam giác đồng dạng.
c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR luôn đi qua một điểm cố định
Câu 5 (2,0 điểm)
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn
Chứng minh rằng
------------------------------------ Hết --------------------------------------
Q5- HH1718
PHÒNG GD & ĐT
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Môn thi: Toán
Câu 1. a) Tính:
b) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện . Tính giá trị của biểu thức:
Câu 2. Giải các phương trình sau:
a)
b) 2(x2 + 2) = 5
Câu 3. Tìm tất cả các bộ số nguyên dương thỏa mãn là số hữu tỉ, đồng thời là số nguyên tố.
Câu 4. Cho tam giác ABC nhọn (ABa) Chứng minh các điểm B, C, E, F thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
c) Gọi M là trung điểm của BC, tia AM cắt HO tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.
Câu 5. a) Cho a, b, c là các số thực; x, y, z là các số thực dương.
Chứng minh :
b) Cho x, y, z là các số thực lớn hơn -1.
Chứng minh :
Câu 6. Cho bảng vuông 13x13. Người ta tô màu đỏ ở S ô vuông của bảng sao cho không có 4 ô đỏ nào nằm ở 4 góc của một hình chữ nhật. Hỏi giá trị lớn nhất của S có thể là bao nhiêu?
------------Hết------------
Q6- HH1718
Q8 – HH1718
Q7-HH1718
TRƯỜNG THCS
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Câu 1. a) Tính:
b) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện . Tính giá trị của biểu thức:
Câu 2. Giải các phương trình sau:
a)
b) 2(x2 + 2) = 5
Câu 3. Tìm tất cả các bộ số nguyên dương thỏa mãn là số hữu tỉ, đồng thời là số nguyên tố.
Câu 4. Cho tam giác ABC nhọn (ABc) Chứng minh các điểm B, C, E, F thuộc một đường tròn.
d) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
c) Gọi M là trung điểm của BC, tia AM cắt HO tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.
Câu 5. a) Cho a, b, c là các số thực; x, y, z là các số thực dương.
Chứng minh :
c) Cho x, y, z là các số thực lớn hơn -1.
Chứng minh :
Câu 6. Cho bảng vuông 13x13. Người ta tô màu đỏ ở S ô vuông của bảng sao cho không có 4 ô đỏ nào nằm ở 4 góc của một hình chữ nhật. Hỏi giá trị lớn nhất của S có thể là bao nhiêu?
------------Hết------------
Q9- HH1718
SỞ GD&ĐT
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm):
a) Rút gọn biểu thức: với
b) Cho . Tính giá trị của biểu thức: B = x5 – 3x4 – 3x3 + 6x2 – 20x + 2018
Câu 2 (2,0 điểm): Giải phương trình
b) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh sau:
Câu 3 (2,0 điểm): a) Với a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu chia hết cho 5 thì chia hết cho 5.
b) Cho phương trình với a, b là các số hữu tỉ. Tìm a, b biết là nghiệm của phương trình.
Câu 4 (3,0 điểm): Cho 3 điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O thay đổi nhưng luôn đi qua B và C (O không nằm trên đường thẳng d). Kẻ AM và AN là các tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại M và N. Gọi I là trung điểm của BC, AO cắt MN tại H và cắt đường tròn tại các điểm P và Q (P nằm giữa A và O), BC cắt MN tại K.
a) Chứng minh 4 điểm O, M, N, I cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh điểm K cố định khi đường tròn tâm O thay đổi.
c) Gọi D là trung điểm HQ, từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD cắt đường thẳng MP tại E. Chứng minh P là trung điểm ME.
Câu 5 (1,0 điểm): Cho với n.
Chứng minh rằng: .
PHÒNG GD & ĐT TP
Q10- HH1718
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC

Câu 1 (2,0 điểm):
a) Rút gọn biểu thức A = với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9
b) Phân tích đa thức thành nhân tử.
Câu 2 (2,0 điểm):
a) Tìm giá trị của tham số m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d):
y= (2m-1)x + 3 + 2m có giá trị lớn nhất.
b) Giải phương trình:
Câu 3 (2,0 điểm):
a) Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: 2016xy = x + y
b) Tìm các số tự nhiên x; y; z thỏa mãn đồng thời
và x + y + z – 1 là số nguyên tố.
Câu 4 (3,0 điểm):
Cho nửa đường tròn (O;R), BC là đường kính. Điểm A di động trên nửa đường tròn (A khác B và C). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi I và K thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Chứng minh:
b) Chứng minh 4 điểm B, I, K, C cùng thuộc một đường tròn.
c) Xác định vị trí điểm A trên nửa dường tròn để tích HA.HB có giá trị lớn nhất.
Câu 5 (1,0 điểm): Cho các số dương x,y thỏa mãn: .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
------------- Hết-------------
1

onthicaptoc.com BỘ ĐỀ LUYỆN THI HSG 9 CẤP QUẬN 2017 2018