BÀI 5 VÀO 10 HP THẨM ĐỊNH 32017
I- BẤT ĐẲNG THỨC
1.(01MBV) a) Cho a,b>0 và ab>1. Chứng minh rằng:
b) Chứng minh rằng:
2.(05 MBV) a) Chứng minh bất đẳng thức
b) Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn x + y + z = 1. Chứng minh .
3.(04MBV) a) Cho x, y >0, chứng minh rằng
b) Tam giác ABC có chu vi 2p = a+ b+ c (a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác). Chứng minh rằng:
4.(07MBV). a) Cho x 0. Chứng minh rằng
b) Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn .
Chứng minh:
5.(10 MBV) . Cho a, b, c là các số dương: 1/ Chứng minh:
2/ Chứng minh rằng
6.(12MBV).a) Cho x; y là các số thực dương bất kỳ . Chứng minh
b) Cho a, b và c là các số thực không âm thỏa mãn . Chứng minh rằng .
7. (13MBV). a) Cho x > 0; y > 0. Chứng minh:
b) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn: . Chứng minh:
8. (16MBV). a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, b.
b) Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
9. (17MBV). a)Cho x,y,z là các số dương. Chứng minh rằng:
b)Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c 1.
Chứng minh rằng:
10. (18MBV). Cho a ; b  > 0. Chứng minh rằng: nếu ab 1
b) Cho a,b,c1. Chứng minh rằng:
11. (19MBV). Cho x > 0, y > 0, z > 0 thỏa mãn ++ = 8064.
a) Chứng minh với: x > 0, y > 0 thì +
b) Chứng minh ++ 2016
12. (22MBV). a) Cho x 0. Chứng minh rằng
b) Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn .
Chứng minh:
13. (25MBV). a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, b.
b) Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
14. (01MCL). a) Cho a > b > 0 chứng minh rằng
b) Chứng minh
15. (02MCL). a) Cho x > y > 0 chứng minh rằng: x + y >
b) Cho xy = 1. Chứng minh rằng .
16. (04MCL). 1.Cho x; y là các số thực dương bất kỳ . Chứng minh
2.Cho a, b và c là các số thực không âm thỏa mãn . Chứng minh rằng .
17. (09MCL).Cho x; y là các số thực dương. Chứng minh rằng:
b) Cho a,b,c là các số dương thoả mãn:
Chứng minh rằng:
18. (10MCL). a, Chứng minh rằng: với mọi x, y >0
b, Cho a,b,c, là độ dài 3 cạnh của một tam giác. CMR:
19. (12MCL). a, Chứng minh rằng: với x 1
b, Cho x; y2; z3 và M=
Chứng minh rằng: M
20. (13MCL). a. Chứng minh với mọi ab 0
b. Chứng minh với a, b, c là các số dương thỏa mãn
abc = 1
21. (14MCL). a. Chứng minh:
b. Chứng minh:
22. (15MCL). a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, b.
b) Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
23. (18MCL). a/ Chứng minh rằng : ( với mọi nN)
b/ Suy ra
24. (21MCL). a) Cho hai số dương a, b. Chứng minh rằng:
b) Cho ba số dương a, b, c thoả mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng:
. Đẳng thức xảy ra khi nào?
25. (26MCL). a) Cho x > 0; y > 0. Chứng minh:
b) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn: . Chứng minh:
26. (27MCL). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
a) Chứng minh:
b) Chứng minh rằng:
27. (28MCL).a) Cho . Chứng minh
b)Cho a , b, c là ba số thực dương. Chứng minh
28. (29MCL). a) Cho x, y là các số dương chứng minh rằng
b) Cho các số dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức:
.
29. (01MQN).a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, b.
b) Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
30. (05MQN). a) Cho a, b > 0. Chứng minh .
b) Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện : . Chứng minh rằng:
.
31.(08MQN). a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

b) Cho 3 số dương a;b;c thỏa mãn a+b+c=1 chứng minh:

32. (10MQN). 1. Tìm x, y thỏa mãn :
2. Cho các số thực dương a, b, c , chứng minh rằng : + +
33. (11MQN).1. Cho A>0; B>0. Chứng minh rằng
2.Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
B=
34. (14MQN). Chứng minh rằng : Với a, b,c > 0 thì :

35. (16MQN). a) Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng:
b) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc.
Chứng minh:
36. (17MQN). 1) Cho x; y là các số thực dương bất kỳ . Chứng minh
2)Cho a, b và c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 1 .
Chứng minh rằng + +
37. (19MQN) Cho a, b là hai số thực không âm thỏa: a + b ≤ 2.
Chứng minh: .
38.(01MBH). 1) Cho x; y là các số thực dương bất kỳ . Chứng minh
2) Cho a, b và c là các số thực không âm thỏa mãn .
Chứng minh rằng .
39.(08MBH). a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, b.
b) Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
40.(09MBH). a) Chứng minh rằng với mọi số thực x, y không âm ta có:
b) Chứng minh rằng: với a, b là các số dương.
41.(10MBH).1) Với a là số thực dương chứng minh rằng: (1)
2)Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M =
42.(11MBH).a ) Chứng minh rằng với mọi số thực x, y không âm ta có:
b) Chứng minh rằng: với a,b,c là các số dương.
43. (14MBH). a) Cho a ; b > 0. Chứng minh rằng: nếu ab 1
b) Cho a,b,c 1. Chứng minh rằng:
44. (02MLT). 1. Chứng minh
2. Chứng minh
45. (03MLT).1) Cho x; y là các số thực dương bất kỳ . Chứng minh
2)Cho a, b và c là các số thực không âm thỏa mãn .
Chứng minh rằng .
46 (05MLT). rằng: a). Chứng minh với a,b,c thuộc R
b). Cho a > 0, b > 0, c > 0. Chứng minh rằng:
47. (06MLT). 1. Với x>0; y>0. Chứng minh rằng:
2. Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: .
Chứng minh rằng :
48. (07MLT). a) Cho các số thực x, y dương. Chứng minh rằng
b) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a + b + c = 1
Chứng minh rằng
49. (08MLT). a) Cho 2 số dương x, y chứng minh rằng: .
b) Cho có chu vi 2P = a + b + c. Trong đó a, b, c là độ dài 3 cạnh của .
Chứng minh:
50. (11MLT). a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

b) Cho 3 số dương a;b;c thỏa mãn a+b+c=1 chứng minh:
51. (14MLT). Cho ba số dương a, b, c
1. Chứng minh rằng
2. Cho a + b + c = 3. Chứng minh rằng:
52. (17MLT). a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, b.
b) Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
53. (20MLT). a) Chứng minh
b)Cho hai số thực x, y thỏa mãn: . Chứng minh rằng:
54. (21MLT). a) Cho a, b là hai số bất kì x, y là các số dương. Chứng minh rằng: (1) Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi nào?
b) Với a, b, c > 0 chứng minh rằng:
55. (10MNT). Chứng minh các bất đẳng thức sau
a) a2 + b2 + c2 ab + bc + ca với mọi a,b,c
b) ( a > 0, b > 0, c >0)
56. (11MNT). a. Cho các số dương x,y,z. Chứng minh rằng:
b. Cho các số dương m,n,p thỏa mãn: m2 + 2n23p2. Hãy chứng minh
57.(02MAK). a) Cho a, b > 0. Chứng minh rằng: 3(b2 + 2a2) ³ (b + 2a)2
b) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca = abc. Chứng minh rằng:
.
58. (01MAH). 1) Cho x > 0; y > 0. Chứng minh:
2) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn: . Chứng minh:

59. (02MAH).1) Cho x; y là các số thực dương bất kỳ . Chứng minh
2) Cho a, b và c là các số thực không âm thỏa mãn . Chứng minh rằng .
60. (04MAH). Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z =3. Chứng minh rằng:
.
61. (05MAH). a/ Cho x; y là cácsốthựcdươngbấtkỳ .Chứngminh
b/ Cho a, b và c là các số thực không âm thỏa mãn .
Chứng minh rằng .
62. (07MAH).1) Cho x; y là các số thực dương bất kỳ . Chứng minh
2) Cho a, b và c là các số thực không âm thỏa mãn . Chứng minh rằng .
63. (12MAH). a) Cho x,y,z là các số dương . Chứng minh rằng : 3(x2 + y2 + z2) (x+y+z)2
b) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn : 3 +
chứng minh rằng :
64. (05MKD). a) Cho các số và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
b) Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn . Chứng minh rằng :
65. (06MKD). a) Chứng minh rằng với x; y là các số thực dương bất kỳ, ta có . Đẳng thức xẩy ra khi nào ?
b) Cho a, b và c là các số thực không âm thỏa mãn .
Chứng minh rằng .
66. (11MKD). 1.Cho các số dương a; b; c . Chứng minh rằng
2. Cho các số dương a; b; c thoả mãn a + b + c . Chứng ming rằng

67. (12MKD). a) Với x, y là số dương , chứng minh
b) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh và p là nửa chu vi của một tam giác.
Chứng minh rằng:
68. (01MSD).1) Cho x; y là các số thực dương bất kỳ . Chứng minh
2) Cho a, b và c là các số thực không âm thỏa mãn . Chứng minh rằng .
69. (03MSD). a) Chứng minh bất đẳng thức:
b) Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. Chứng minh rằng:
70. (04MSD). a) Chứng minh bất đẳng thức: 3(xy + yz + zx)
b) Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. Chứng minh rằng

71. (06MSD). a) Cho x; y là các số thực dương bất kỳ . Chứng minh
b) Cho a, b và c là các số thực không âm thỏa mãn . Chứng minh rằng .
72. (01MTK).1) Cho x, y là các số thực dương. Chứng minh rằng:
Dấu “=” xảy ra khi nào?
2) Cho x, y, z là các số dương và
Chứng minh rằng:
73. (02MTK). a) Cho a, b > 0. Chứng minh rằng: 3(b2 + 2a2) ³ (b + 2a)2
b) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca = abc. Chứng minh rằng:
.
74. (04MTK). a) Chứng minh với x,y>0 thì
b)Chứng minh rằng với a,b>0.
75. (16MTK). a)Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh .
76.(19MTK). Cho x; y là các số thực dương bất kỳ . Chứng minh
a) Cho a, b và c là các số thực không âm thỏa mãn . Chứng minh rằng .
77. (20MTK). a)Với x, y > 0, chứng minh:
b)Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: .
Chứng minh rằng :
78. (08MTK). a) Cho x,y,z là các số dương . Chứng minh rằng : 3(x2 + y2 + z2) (x+y+z)2
b) Cho a,b,c là các số dương thảo mãn : 3 +
chứng minh rằng :
79.(02MLA).1) Chứng minh bất đẳng thức : x3 +y3 xy(x+y) với x,y 0
2) Cho ba số x,y,z dương thỏa mãn xyz = 1.Chứng minh răng:

80(06MLA).1. Cho x; y là các số thực dương bất kỳ . Chứng minh
2.Cho a, b và c là các số thực không âm thỏa mãn .
Chứng minh rằng
81(07MLA). 1) Cho .Chứng minh rằng:
2)Cho x1,y1. Chứng minh rằng:
82(08MLA). 1) Cho x và y là 2 số thực thoả mãn x2 + y2 = 4.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: .
2) Cho x, y, z là 3 số thực dương thoả mãn x2 + y2 + z2 = 2. Chứng minh:
.
83(12MLA).a) Chứng minh bất đẳng thức : x3 +y3 xy(x+y) với x,y 0
b)Cho ba số x,y,z dương thỏa mãn xyz = 1.Chứng minh răng:

84(15MLA).1.Chứng minh rằng nếu a, b, x, y là các số thực và x, y >0 thì :
2. Cho a,b,c > 0 và a + b + c 1.Chứng minh rằng :
85(18MLA). 1, Cho các số thực dương x,y,z thảo mãn . Chứng minh: xyz £ 1
2. Cho các số thực dương x,y,z thảo mãn .
Chứng minh rằng:
86(19MLA). 1) Cho x,y,z là các số dương . Chứng minh rằng :
3(x2 + y2 + z2) (x+y+z)2
2) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn : 3 +
chứng minh rằng :
87.(26MLA). a) Chứng minh rằng: với mọi x, y >0
b) Cho a,b,c, là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
88.(28MLA). Cho a, b là hai số dương thỏa mãn ab = 1 . Chứng minh rằng:
a .
b. . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
II- TOÁN CỰC TRỊ
1. (05MTK). a, Cho a> 1. Chứng minh rằng:
b, Cho a > 1; b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2. (06MTK). a, Cho a, b > 0. Chứng minh (1)
b, Cho a, b, c > 0 thoả . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
3. (07MTK). a) Cho a, b là các số dương. Chứng minh rằng:
b) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4. (09MTK). a) Với a, b > 0 chứng minh: . Dấu “=” xảy ra khi nào?
b) Cho x, y, z là 3 số dương thoả mãn:
Tìm giá trị lớn nhất của
5.(18MTK). a) Cho a, b, c là ba số thực dương thoả mãn a + b + c = 3.
Chứng minh rằng a2 + b2 + c2 ≤ a3 + b3 + c3. Dấu “=” xảy ra khi nào ?
b) Cho x, y, z là ba số thực dương thoả mãn x + y + z = 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
6. (10MTK). a, Cho a, b là các số dương. Chứng minh rằng:
b, Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
7. (11MTK). a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
b)Tìm các cặp số thực x, y để biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất, xác định giá trị đó.
8. (13MTK). a,Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 ab + bc + ca
b.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
9. (14MTK). a/ Chứng minh bất đẳng thức : (a ≥ 0, b ≥ 0)
b/ Tìm giá trị lớn nhất của (x ≥ 1, y ≥ 2)
10. (02MSD).1) Cho A>0; B>0. Chứng minh rằng
2)Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
B =
11. (05MSD). a) Cho A > 0; B > 0. Chứng minh rằng
b) Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
B =
12. (07MSD).a) Chứng minh rằng với x > 1 ta có :
b) Cho a > 1, b > 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
13. (08MSD). a) Cho a, b là các số dương. Chứng minh rằng:
b) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
14. (10MSD).1) Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 ab + bc + ca
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
15. (03MKD). a/ Cho x > 0, y > 0 . Chứng minh
b/ Cho a > 0, b > 0 và a+b=1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
16. (04MKD). 1) Cho a, b.Chứng minh : +
2) Cho a, b, c 0 thỏa mãn + + = 4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
M = + +
17. (07MKD). a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, b.
. b) Cho hai số dương x và y có tổng bằng 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
18. (10MKD). a/ Cho x > 0, y > 0 . Chứng minh
b/ Cho a > 0, b > 0 và a+b=1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
19. (14MAH).1) Cho . Chứng minh rằng: . Dấu = xảy ra khi nào ?
2) Cho và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
20. (12MNT). a) Cho , chứng minh: .
b) Cho các số x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = a > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức: A = .
21. (03MAH). 1.Cho 2 số x, y 0. Chứng minh x + y 2
2. Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P = + +
22. (06MAH). a. Cho a, b là hai số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng
b. Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z =1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
23. (08MAH). a, Cho a> 1. Chứng minh rằng:
b, Cho a > 1; b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
24. (09MAH). a) CMR: với a 0, b 0
b)Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = x
25. (15MAH). a. Cho x >0. Chứng minh rằng :
b. Cho x > 0; y > 0; x + y 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của: P = 5x + 3y +
26. (22MLT). a) Cho a, b > 0. Chứng minh:
b) Cho a, b, c > 0 thoả . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

27. (12MLT). a) Cho x > 1. Chứng minh rằng .
b) Cho a > 1; b > 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M =
28. (10MAH). a) Chứng minh rằng với mọi số thực x; y không âm ta có
b) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn a + b + c = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
29. (11MAH). a) Cho A>0; B>0. Chứng minh rằng
b) Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
B =
30. (13MLT). 1.Cho 2 số x, y 0. Chứng minh x + y 2
2. Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P = + +
30. (15MLT). a) Cho a, b > 0. Chứng minh (1)
b) Cho a, b, c >0 thoả . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

31. (16MLT). 1) Chứng minh rằng: Với x>1 ta có:
2) Cho a>1, b>1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
32.(09MLT). a) Cho a, b > 0. Chứng minh (1)
b) Cho a, b, c > 0 thoả . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
33. (04MLT). a) CMR: với a > 0, b > 0 và a b
b)Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = x
34. (10MBH).1) Với a là số thực dương chứng minh rằng: (1)
2) Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M =
35. (12MBH). a) Chứng minh rằng với x > 1 ta có :
b) Cho a > 1, b > 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
36. (13MBH). a) Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 ab + bc + ca
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
37.(03MVB). 1) Cho a > 0, b > 0.Chứng minh a + b 2.
2) Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.
38. (09MBV) a, Cho a, b là các số dương. Chứng minh rằng:
b, Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
39. (11MBV) 1) Cho a > 0, b > 0.Chứng minh a + b 2.
2) Cho 0 < x,y,z . Và x + y + z = 2.
Tìm GTNN của A =
40. (14MBV). a) Cho 2 số x, y 0. Chứng minh x + y 2
b) Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P = + +
41. (15MBV) a) Cho 2 số x, y 0. Chứng minh x + y 2
b) Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P = + +
42. (20MBV). 1 .Với x >0 ; y > 0 thì . Chứng minh
2. Cho 2 số dương a, b thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.
43. (23MBV). a) Cho x là số dương, chứng minh:
b) Cho hai số dương x, y thỏa mãn: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
44. (03MCL). 1.Cho a, b > 0. Chứng minh (1)
2.Cho a, b, c > 0 thoả . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
45.(06 MCL). a) Cho hai số dương a, b . Chứng minh rằng: .
Đẳng thức xảy ra khi nào?
b)Cho hai số dương a, b thỏa mãn a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
46. (08MCL).a) Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 ab + bc + ca
b)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
47. (11MCL). a) Chứng minh (*) với x > 0, y >0
b) Cho a > 0, b > 0 và a + b . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A =
48. (16MCL).a) Cho A>0; B>0. Chứng minh rằng
b)Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
B=
49. (19MCL). a) Cho 2 số x, y 0. Chứng minh x + y 2
b) Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P = + +
50. (20MCL). a) Cho A>0; B>0. Chứng minh rằng
b) Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
B=
51. (22MCL).1. Cho a, b là hai số bất kỳ và x, y là hai số dương:
CMR: (1)
2. Cho a, b, c > 0 và a + b + c < 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
52. (23MCL). a) Cho x > 0, y > 0 thoả mãn x + y = 2. Chứng minh rằng: 0 < xy £ 1
b) Tìm giá trị lớn nhất của A = x2y2 (x2 + y2)
53. (24MCL). Cho biểu thức
a) Phân tích M thành nhân tử ;
b) Tìm các cặp số thực x, y để M đạt giá trị nhỏ nhất, xác định giá trị đó.
54. (25MCL). a. Cho x >0. Chứng minh rằng :
b. Cho x > 0; y > 0; x + y 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của: P = 5x + 3y +
55. (02MQN). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
56. (03MQN). 1) với a,b là các số dương. Chứng minh rằng: ³ 2
2) Với x > 2015, tìm giá trị nhỏ nhất của A =
57. (04MQN). a) Cho a, b > 0. Chứng minh .
b) Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn . Tìm giá trị lớn nhất của P= xyz. 58. (06MQN). a) Chứng minh rằng với mọi a, b dương ta có .
Dấu “=” xảy ra khi nào ?
b) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
59. (07MQN). a) Chứng minh rằng với mọi x, y > 0 ta có .
b) Cho 3 số dương a, b, c với abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
.
60. (09MQN). 1.Cho 2 số x, y 0. Chứng minh x + y 2
2. Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P = + +
61. (18MQN). a) CMR: với a > 0, b > 0 và a b
b)Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = x
62. (20MQN). , x khác 0.
63. (02MBH). Cho thỏa mãn .
a) Chứng minh .
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
64. (03MBH). a) Cho , chứng minh: .
b) Cho các số x, y, z > 0 thỏa mãn .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
.
65. (04MBH). 1) Cho a, b là các số dương. Chứng minh rằng:
. Dấu “=” xảy ra khi nào?
2) Với a, b là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
66. (05MBH). a) Cho a, b là hai số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng .
Dấu “=” xảy ra khi nào?
b) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
67. (23MLT). a.Cho . Chứng minh rằng: . Dấu “=” xảy ra khi nào?
b.Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
68. (24MLT). a) Cho a, b là các số dương. Chứng minh rằng:
b) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
69. (25MLT). 1) Cho x>0, y>0. Chứng minh rằng : Dấu “=” xảy ra khi nào?
2) Cho x>0, y>0 v à 2x + 3y 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

70. (02MNT). Cho x > 0 , y > 0, z > 0. a) Chứng minh rằng :
b) Biết x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
71. (03MNT). a) Cho a, b > 0. Chứng minh (1)
b) Cho a, b, c > 0thoả .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
72. (05MNT). 1.Cho 2 số x, y 0. Chứng minh x + y 2
2. Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P = + +
73. (08MNT). a) Chứng minh rằng với x > 1 ta có
b) Cho a > 1, b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
74. (14MNT).1) Cho a,b > 0. Chứng minh
2) Cho a,b,c >0 thỏa mãn = 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
M =
75. (15MNT). a) Với a, b > 0 chứng minh: . Dấu “=” xảy ra khi nào?
b) Cho x, y, z là 3 số dương thoả mãn:
Tìm giá trị lớn nhất của
76. (17MNT).1) Cho A>0; B>0. Chứng minh rằng
2)Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
B=
77 (20MNT).1) Cho a, b > 0. Chứng minh (1)
2) Cho a, b, c > 0 thoả . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
78. (22MNT). 1. Cho a, b là hai số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng
2. Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z =1Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
79. (23MNT). a)Cho a, b, c là các số dương, chứng minh:
b) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x2 + y2 + z2£ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
80. (24MNT). a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, b.
b) Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
81. (25MNT). a) Chứng minh rằng: . Dấu = xảy ra khi nào?
b) Tìm giá trị lớn nhất của A = x + y + z + xy + yz + xz biết x2 + y2 + z2 = 3
82. (27MNT).a) Chứng minh rằng : với n > 1 và nN
b)Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn :x + y + z =2018.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
83. (01MAK). a. Cho a, b là hai số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng
b. Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z =1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
84. (05MAK). a) Cho a+b+c = 1, chứng minh rằng a2+b2+c2
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x4 + y4 + z4 biết rằng xy + yz + zx = 1
85.(01MLA). a) Cho x,y,z >0 chứng minh rằng

b) Cho x,y,z >0 thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P=
86.(04MLA) a) Cho x và y là hai số dương có tổng bằng 1.Chứng minh xy
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
87(05MLA) a. Cho a + b 0. Chứng minh rằng : a + b
b. Cho x + y = 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S =
88.(09MLA). a) Cho a, b, c là ba số dương có tổng là hằng số. Tìm a, b, c sao cho S = ab + bc + ca đạt giá trị lớn nhất.
b) Giả sử rằng giá bán của viên kim cương (hột xoàn) tỷ lệ với bình phương khối lượng của nó. Khi đem một viên kim cương cắt thành ba phần và vẫn bán với giá như trên (đúng tỷ lệ trên) thì tổng số tiền thu được tăng hay giảm và trong trường hợp chia cắt nào thì sai biệt về giá trị là lớn nhất ?
89.(10MLA). a) Cho a + b + c = 1, chứng minh rằng a2 + b2 + c2

onthicaptoc.com BÀI 5 HP THẨM ĐỊNH 32017