SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LẠNG SƠN
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023 – 2024
Môn thi: Toán
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu
Câu 1 (2,5 điểm)
a) Tính giá trị các biểu thức sau:

b) Cho biểu thức , với .
1) Rút gọn biểu thức .
2) Tìm giá trị của để .
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Vẽ đường thẳng .
b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng .
Câu 3 (2,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình .
b) Giải phương trình
c) Cho phương trình , với là tham số.
1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi .
2) Tìm để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn .
Câu 4 (3,5 điểm). Cho tam giác không cân và có ba góc nhọn. Các đường cao cắt nhau tại (với ).
a) Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng
c) Kẻ cắt đường tròn đường kính tại (); cắt đường tròn đường kính tại (). Gọi . Chứng minh rằng và đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng .
Câu 5 (0,5 điểm). Cho các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng
.
-----------------Hết-----------------
Họ và tên thí sinh:…………………………………….SBD:………………………….
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LẠNG SƠN
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023 – 2024
Môn thi: Toán
HƯỚNG DẪN CHẤM
Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang
Chú ý: - Học sinh có thể giải theo những cách khác nhau, nếu đúng thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa ứng với phần đó.
- Đối với bài hình học: Nếu học sinh không vẽ hình, hoặc vẽ hình sai không cho điểm.
- Điểm của bài thi không làm tròn, để lẻ đến 0,25 điểm.
Câu 1 (2,5 điểm)
Ý
Nội dung
Điểm
a
0,5
0,5
0,5
b
0,5
Ta có
0,5
Câu 2 (1,0 điểm)
Ý
Nội dung
Điểm
a
0,5
b
Phương trình hoành độ giao điểm của và
0,25
Tọa độ các giao điểm cần tìm là , .
0,25
Câu 3 (2,5 điểm)
Ý
Nội dung
Điểm
a
0,5
.
0,5
b
Ta có
0,25
Phương trình có hai nghiệm phân biệt .
0,25
c
1) Ta có
0,5
2) Theo định lý Vi-ét ta có .
0,25
Do đó
0,25
Câu 4 (3,5 điểm)
Ý
Nội dung
Điểm
Vẽ hình đủ để giải ý a
0,5
0,75
Suy ra tứ giác nội tiếp.
0,25
b
.
0,25
Tứ giác nội tiếp, suy ra
0,5
Suy ra
0,25
c
5 điểm cùng thuộc đường tròn, .
0,25
Suy ra sđsđ.
0,25
. Tương tự
0,25
Do đó, tứ giác là hình bình hành. Suy ra đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng .
0,25
Câu 5 (0,5 điểm)
Ý
Nội dung
Điểm
sử dụng bất đẳng thức Cô-si ta được
Tương tự,
(1)
0,25
Có, (2).
Từ (1) và (2) suy ra .
Dấu bằng xảy ra khi vả chỉ khi .
0,25
---HẾT---
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De toan TS 10 LANG SON 23 24