Câu 1. (2,0 điểm)
a) Tìm các số nguyên thỏa mãn
b) Cho là các số thực khác không thỏa mãn
Chứng minh rằng
Câu 2. (2,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình
b) Giải phương trình
Câu 3. (1,5 điểm)
a) Tìm tất cả các số thực để là số nguyên.
b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lớn hơn 1 thì không phải là số nguyên tố.
Câu 4. (2,5 điểm) Cho đường tròn đường kính cố định, là một điểm chạy trên đường tròn không trùng với và Các tiếp tuyến của đường tròn tại và cắt nhau tại điểm Đường thẳng cắt tại và cắt đường tròn tại ( khác ).
a) Gọi là trung điểm của đoạn thẳng Chứng minh tam giác đồng dạng với tam giác
b) Gọi là hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng Hai đường thẳng và cắt nhau tại Tính tỷ số khi tổng diện tích hai tam giác và lớn nhất.
c) Chứng minh rằng
Câu 5. (1,0 điểm) Cho các số thực thỏa mãn và .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Câu 6. (0,5 điểm) Cho là các số chính phương. Chứng minh rằng luôn viết được dưới dạng tổng của hai số chính phương.
------HẾT------
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

onthicaptoc.com De TS 10 Toan chuyen Ha Tinh 23 24