onthicaptoc.com De TS 10 Toan chuyen Nghe An 23 24
Câu 1 (6,0 điểm).
a) Giải phương trình .
b) Giải hệ phương trình .
Câu 2 (3,0 điểm).
a) Tìm sao cho và đều là các số nguyên.
b) Tìm số nguyên dương nhỏ nhất sao cho là số lập phương và là số chính phương.
Câu 3 (2,0 điểm).
Cho các số thực thỏa mãn và Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Câu 4 (7,0 điểm).
Cho tam giác vuông tại nội tiếp đường tròn tâm . Trên đường tròn lấy điểm khác phía so với đường thẳng . Qua kẻ đường thẳng song song với . Đường thẳng cắt đường thẳng tại , cắt đường tròn tại ( khác ).
a) Gọi là trung điểm của . Chứng minh rằng 4 điểm cùng nằm trên một đường tròn.
b) Đường thẳng cắt đường thẳng tại . Chứng minh rằng .
c) Trên tia lấy điểm sao cho . Đường thẳng cắt đường thẳng tại , đường thẳng cắt tại ( khác ). Gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Đường thẳng cắt các đường thẳng lần lượt tại
Chứng minh rằng .
Câu 5 (2,0 điểm).
Cho một đa giác lồi có diện tích bằng . Chứng minh rằng bao giờ cũng vẽ được trong đa giác đó một tam giác có diện tích không nhỏ hơn .
- HẾT -
Họ và tên thí sinh: ......................................................................... Số báo danh: ........................
ĐÁP ÁN
A) tìm sao cho và đều là các số nguyên.