onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH HÀ GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023 - 2024
ĐỀ THI MÔN: TOÁN HỌC
(dành cho thí sinh thi chuyên Toán, chuyên Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 09/06/2023
Câu 1 (2,0 điểm):
a) Tính giá trị biểu thức
b) Rút gọn (với ). Tìm để
Câu 2 (2,5 điểm):
a) Xác định hệ số để đường thẳng đi qua hai điểm và
b) Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
Câu 3 (1,0 điểm): Tìm nghiệm nguyên của phương trình
Câu 4 (3,5 điểm): Cho tam giác đều cạnh đường cao là một điểm thay đổi trên cạnh qua kẻ vuông góc với vuông góc với Gọi là trung điểm của
a) Chứng minh năm điểm cùng thuộc một đường tròn.
b) Tứ giác là hình gì? Vì sao?
c) Xác định vị trí của điểm trên cạnh để độ dài nhỏ nhất, tìm độ dài đó theo
Câu 5 (1,0 điểm): Cho hai số thực thay đổi thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
----------- HẾT ----------
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu; Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm).
Họ và tên thí sinh: ………….……………..Số báo danh: .…………………………….
Họ tên CBCT 1: ……………………..........Họ tên CBCT 2: …….…………………....
HDC ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH HÀ GIANG
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023 - 2024
Hướng dẫn chấm thi môn Toán
dành cho thí sinh thi chuyên Toán, chuyên Tin
(Bản hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
Một số lưu ý khi chấm
1. Nếu thí sinh không làm bài theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng và biện luận chặt chẽ (cho dù dùng kiến thức nâng cao hoặc vượt chương trình) thì vẫn cho đủ điểm như hướng dẫn quy định (đối với từng phần)
2. Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong hội đồng chấm thi.
3. Điểm bài thi là tổng điểm các câu thành phần và không được làm tròn; đề thi thang điểm 10.
Câu 1 (2,0 điểm):
a) Tính giá trị biểu thức .
b) Rút gọn (với ). Tìm để
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1a
(0,5 đ)
0,25

0,25
Câu 1b
(1,5 đ)
Với , ta có
0,5
.
0,5
0,25
.
0,25
Câu 2 (2,5 điểm):
a) Xác định hệ số để đường thẳng đi qua hai điểm và
b) Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 2a
(1,0 đ)
đi qua hai điểm và nên ta có hệ phương trình
0,5
Vậy .
0,5
Câu 2b
(1,5 đ)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
0,5
Suy ra
0,25
Theo hệ thức Vi-et ta có
0,25
Theo đề bài:
0,25
Suy ra
(loại) hoặc (thỏa mãn).
Vậy là giá trị cần tìm.
0,25
Câu 3 (1,0 điểm): Tìm nghiệm nguyên của phương trình
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 3
(1,0 đ)
Ta có
0,25
Vì nên:
.
0,25
TH1: (Thỏa mãn)
TH2: (Không thỏa mãn)
0,25
TH3: (Không thỏa mãn)
TH4: (Thỏa mãn)
Vậy .
0,25
Câu 4 (3,5 điểm): Cho tam giác đều cạnh đường cao là một điểm thay đổi trên cạnh qua kẻ vuông góc với vuông góc với Gọi là trung điểm của
a) Chứng minh năm điểm cùng thuộc một đường tròn.
b) Tứ giác là hình gì? Vì sao?
c) Xác định vị trí của điểm trên cạnh để độ dài nhỏ nhất, tìm độ dài đó theo
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 4a
(1,5 đ)
Vẽ đúng hình đến ý a
0,25
Ta có
0,25
0,25
0,25
Suy ra . Vậy năm điểm cùng thuộc một đường tròn tâm đường kính
0,5
Câu 4b
(1,0 đ)
Theo chứng minh ý a, cân tại
0,25
Lại có
Suy ra đều nên
0,25
Tương tự
0,25
Suy ra Vậy tứ giác là hình thoi.
0,25
Câu 4c
(1,0 đ)
Theo chứng minh ý b)
0,25
Gọi là giao điểm của và Suy ra và
0,25
Trong ta có
0,25
nhỏ nhất khi nhỏ nhất, khi đó trùng
Vậy
0,25
Câu 5 (1,0 điểm): Cho hai số thực thay đổi thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 5
(1,0 đ)
Với hai số thực ta luôn có

Đẳng thức xảy ra khi
Từ đây ta được (do ).
0,25
Khi đó
0,25
Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho hai số dương và
ta được
0,25
Vậy giá trị nhỏ nhất của là 25 đạt được khi
0,25
----------- HẾT ----------
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De TS 10 Toan chuyen Ha Giang 23 24 hay