Câu 1. (1,5 điểm)
Cho biểu thức .
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức .
b) Tìm tất cả các giá trị của để .
Câu 2. (3,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol và đường thẳng . Tìm tất cả các giá trị của tham số để cắt tại hai điểm phân biệt lần lượt có hoành độ thỏa mãn .
2. Giải phương trình .
3. Giải hệ phương trình .
Câu 3. (3,5 điểm)
Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn tâm , các đường cao (). Tiếp tuyến tại của đường tròn cắt tại , cắt tại khác , cắt tại .
a) Chứng minh rằng .
b) Chứng minh rằng cân, tứ giác nội tiếp.
c) Chứng minh rằng .
d) Gọi là giao điểm của và đường tròn . Chứng minh rằng thẳng hàng.
Câu 4. (1,0 điểm)
1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình
2. Cho hai số tự nhiên thỏa mãn Chứng minh rằng là số chính phương.
Câu 5. (1,0 điểm)
1. Cho các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2. Cho một đa giác đều có 23 đỉnh. Tô màu các đỉnh của đa giác bằng một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng luôn tồn tại ba đỉnh của đa giác được tô cùng màu và tạo thành một tam giác cân.

onthicaptoc.com De TS 10 Toan chuyen Yen Bai 23 24