onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH GIA LAI
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: TOÁN (không chuyên)
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Câu 1 (2,0 điểm).
a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình: .
b) Gọi là hai nghiệm phân biệt của phương trình :.
Tính giá trị của biểu thức .
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Xác định hàm số , biết đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng và đi qua điểm .
b) Cho parabol và đường thẳng ( là tham số). Tìm để đường thẳng tiếp xúc với parabol .
Câu 3 (2,0 điểm).
Cho biểu thức với .
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên.
Câu 4 (2,0 điểm).
a) Tìm độ dài cạnh hình vuông biết rằng nếu tăng độ dài cạnh hình vuông thêm 2 đơn vị thì diện tích của nó sẽ tăng lên gấp 4 lần so với diện tích ban đầu ?
b) Giải phương trình: .
Câu 5 (2,0 điểm).
Cho đường trònvà điểmnằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn là các tiếp điểm .
a) Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.
b) Trên cung nhỏcủa đường tròn lấy điểmbất kỳ không trùng với . Tiếp tuyến tạicủa đường tròncắt theo thứ tự tại . Chứng minh tam giác có chu vi không đổi khichuyển động trên cung nhỏ.
--------------------HẾT----------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH GIA LAI

(Gồm có 04 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG,
NĂM HỌC 2023 - 2024
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN TOÁN (không chuyên)
A. Hướng dẫn chấm
- Thí sinh làm bài theo cách riêng của mình mà vẫn đáp ứng các yêu cầu của đáp án thì giám khảo cân nhắc mức độ bài làm, đối chiếu với yêu cầu đề thi và đáp án để cho điểm một cách hợp lý.
- Việc chi tiết hóa điểm số (nếu có) tuyệt đối không làm thay đổi thang điểm của từng câu và toàn bài. Có thể chia nhỏ điểm thành phần nhưng không được nhỏ hơn 0,1 điểm.
- Điểm toàn bài sau khi chấm xong không làm tròn.
- Học sinh có các cách diễn đạt khác nhau nhưng thể hiện đúng nội dung thì vẫn cho điểm tối đa.
B. Đáp án và thang điểm
Câu
Đáp án
Điểm
1a
Giải hệ phương trình sau :
Ta có :
0,25

0,25

0,25
Vậy : là nghiệm của hệ phương trình.
0,25
1b
Gọi và là hai nghiệm của phương trình: .
Tính giá trị của biểu thức .
Theo hệ thức Vi –ét ta có
0,25
0,25

0,25

0,25
2a
Xác định hàm số , biết đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng và đi qua điểm .
Vì đồ thị hàm số song song với đường thẳng nên
0,25
Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm nên ta có
0,25
( thỏa mãn ).
0,25
Vậy
0,25
2b
Cho parabol và đường thẳng ( là tham số). Tìm để đường thẳng tiếp xúc với parabol .
Phương trình hoành độ giao điểm của và :
0,25
0,25
Đường thẳng tiếp xúc với khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép
0,25
Vậy ; thì đường thẳng tiếp xúc với parabol .
0,25
3a
Rút gọn biểu thức
với .

0,25
0,25
0,25
0,25
3b
Tìm tất cả các giá trị nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên.
Ta có:
0,25
nguyên khi tức là là ước của
0,25
Suy ra
0,25
Vậy có ba giá trị nguyên của là:
0,25
4a
Tìm cạnh hình vuông biết rằng nếu tăng độ dài cạnh hình vuông thêm 2 đơn vị thì diện tích của nó sẽ tăng lên gấp 4 lần so với diện tích ban đầu ?
Gọi là độ dài cạnh của hình vuông cần tìm.
Diện tích hình vuông là :
0,25
Khi tăng độ dài hình vuông thêm 2 đơn vị, độ dài cạnh hình vuông là :
và diện tích hình vuông là :
0,25
Theo giả thiết bài toán ta có : nên
0,25
Vậy hình vuông cần tìm có cạnh bằng 2 (đơn vị độ dài).
0,25
4b
Giải phương trình sau:
Điều kiện:
Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với phương trình
0,25
0,25
0,25
Với phương trình vô nghiệm nên phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .
0,25
5
Cho đường tròn và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Trên cung nhỏ BC của đường tròn lấy điểm M bất kỳ (M khác B, C). Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt AB, AC theo thứ tự tại D, E. Chứng minh tam giác ADE có chu vi không đổi khi M chuyển động trên cung nhỏ BC.
5a
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
0,25
Vì AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) nên :
0,25
Tứ giác ABOC có .
0,25
Suy tứ giác ABOC nội tiếp. Vậy bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
0,25
b) Trên cung nhỏ BC của đường tròn lấy điểm M bất kỳ (M khác B, C). Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt AB, AC theo thứ tự tại D, E. Chứng minh tam giác ADE có chu vi không đổi khi M chuyển động trên cung nhỏ BC.
5b
Xét (O) : DB, DM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D nên DB = DM
Tương tự: EC = EM
0,25
Chu vi tam giác ADE: AD + AE + DE = AD + AE + DM + EM
0,25
= AD + AE + DB + EC = AB + AC
0,25
Vì đường tròn (O), điểm A không thay đổi nên AB + AC không thay đổi. Vậy tam giác ADE có chu vi không đổi khi M chuyển động trên cung nhỏ BC.
0,25
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De TS 10 Toan Khong chuyen Gia Lai 23 24