onthicaptoc.com UNG DUNG THE TICH KHOI TRON XOAY TRONG BAI TOAN THUC TIEN hay
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY
TRONG BÀI TOÁN THỰC TIỄN
Câu 1. Hình dưới mô phỏng phần bên trong của một chậu cây có dạng khối tròn xoay tạo thành khi quay một phần của đồ thị hàm số với quanh trục hoành. Tính thể tích phần bên trong (dung tích) của chậu cây, biết đơn vị trên các trục là decimét.
Câu 2. Một thùng rượu vang có dạng khối tròn xoay với bán kính mặt đáy và mặt ở trên là 33 cm , bán kính mặt cắt ở chính giữa thùng là 43 cm. Chiểu cao của thùng rượu là 112 cm , bao gồm phần thân thùng rượu, hai đế đỡ thùng rượu (mỗi đế cao 3 cm ) và thùng rượu được ghép từ các thanh gỗ sổi với độ dày mỗi thanh gỗ là 3 cm (Hình a và Hình b). Hình c mô phỏng phần bên trong thùng rượu có dạng một khối tròn xoay tạo thành khi quay một phẩn của parabol : quanh trục hoành.
Hỏi thùng rượu đó chứa được tối đa bao nhiêu lít rượu (làm tròn kết quả đến hàng phẩn trăm)?
Câu 3. Khi cắt một vật thể hình chiếc niêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ (), mặt cắt là tam giác vuông có một góc và độ dài một cạnh góc vuông là (như hình vẽ). Tính thể tích vật thể hình chiếc niêm trên.
Câu 4. Trong chương trình nông thôn mới của tỉnh Phú Yên, tại xã Hòa Mỹ Tây có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ (đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol). Biết khối bê tông để đổ cây cầu có giá 5 triệu đồng. Tính số tiền mà tỉnh Phú Yên cần bỏ ra để xây cây cầu trên.
Câu 5. Để kỷ niệm ngày 26-3. Chi đoàn 12A dự định dựng một lều trại có dạng parabol, với kích thước: nền trại là một hình chữ nhật có chiều rộng là mét, chiều sâu là mét, đỉnh của parabol cách mặt đất là mét. Hãy tính thể tích phần không gian phía bên trong trại để lớp 12A cử số lượng người tham dự trại cho phù hợp.
Câu 6. Cho một vật thể bằng gỗ có dạng hình trụ với chiều cao và bán kính đáy cùng bằng. Cắt khối gỗ đó bởi một mặt phẳng đi qua đường kính của một mặt đáy của khối gỗ và tạo với mặt phẳng đáy của khối gỗ một góc ta thu được hai khối gỗ có thể tích là và , với . Tính thể tích .
Câu 7. Cho một mô hình mô phỏng một đường hầm như hình vẽ bên. Biết rằng đường hầm mô hình có chiều dài ; khi cắt hình này bởi mặt phẳng vuông góc với đấy của nó, ta được thiết diện là một hình parabol có độ dài đáy gấp đôi chiều cao parabol. Chiều cao của mỗi thiết diện parobol cho bởi công thức , với là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình. Tính thể tích (theo đơn vị ) không gian bên trong đường hầm mô hình ( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị )
Câu 8. Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn Minh Hiền đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho ông già Noel có dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên dưới. Biết rằng , , , đường cong là một phần của parabol có đỉnh là điểm. Tính thể tích của chiếc mũ.
Câu 9. Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ bên.
Các tứ giác là các hình vuông cạnh . Tứ giác là hình chữ nhật có . Mặt bênđược mài nhẵn theo đường parabol có đỉnh parabol nằm trên cạnh . Tính thể tích của chi tiết máy.
Câu 10. Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn , trục nhỏ . Biết cứ dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá đồng. Hỏi từ quả dưa hấu trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết rằng bề dày vỏ dưa không đáng kể.
Câu 11. Một cốc rượu có hình dạng tròn xoay và kích thước như hình vẽ, thiết diện dọc của cốc (bổ dọc cốc thành 2 phần bằng nhau) là một đường Parabol. Tính thể tích tối đa mà cốc có thể chứa được (làm tròn 2 chữ số thập phân)
Câu 12. Có một cốc nước thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là , chiều cao lòng cốc là đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì đáy mực nước trùng với đường kính đáy.
Câu 13. Cho vật thể đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (tham khảo hình vẽ). Khi cắt vật thể bằng mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích của vật thể đó.
Câu 14. Sân vận động Sport Hub (Singapore) là sân có mái vòm kỳ vĩ nhất thế giới. Đây là nơi diễn ra lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức tại Singapore năm . Nền sân là một elip có trục lớn dài , trục bé dài (hình vẽ). Nếu cắt sân vận động theo một mặt phẳng vuông góc với trục lớn của và cắt elip ở (hình vẽ) thì ta được thiết diện luôn là một phần của hình tròn có tâm (phần tô đậm trong hình 4) với là một dây cung và góc Để lắp máy điều hòa không khí thì các kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và thể tích vật liệu là mái không đáng kể. Hỏi thể tích xấp xỉ bao nhiêu?
Câu 15. Gọi là phần giao của hai khối hình trụ có bán kính , hai trục hình trụ vuông góc với nhau như hình vẽ sau. Tính thể tích của khối .
Câu 16. Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi là thể tích nước bơm được sau giây. Cho và ban đầu bể không có nước. Sau 3 giây thì thể tích nước trong bể là , sau giây thì thể tích nước trong bể là . Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được giây.
Ứng dụng tích phân tính thể tích khối tròn xoay