onthicaptoc.com
ỨNG DỤNG THỰC TẾ CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Câu 1: Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ , tàu thứ hai chạy với tốc độ . Hỏi sau giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi và lần lượt là hai vị trí mà tàu thứ nhất và tàu thứ hai tới được sau giờ.
Xét tam giác có: , , .
Áp dụng định lý cosin được:

.
Vậy sau giờ hai tàu cách nhau .
Câu 2: Khoảng cách từ đến không thể đo trực tiếp được vì phải đi qua một đầm lầy. Người ta xác định một điểm mà từ đó có thể nhìn được và dưới một góc . Biết rằng , . Khoảng cách bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Câu 3: Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ , tàu thứ hai chạy với tốc độ . Hỏi sau giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu ?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Ta có: Sau quãng đường tàu thứ nhất chạy được là:
Sau quãng đường tàu thứ hai chạy được là:
Vậy sau hai tàu cách nhau là:
Câu 4: Một người quan sát đứng cách một cái tháp , nhìn thẳng cái tháp dưới một góc và được phân tích như trong hình. Chiều cao của tháp gần với số nào nhất?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi lần lượt là độ dài cạnh đối diện góc .
(do tam giác vuông cân).
.
.
Câu 5: Một máy bay trực thăng quan sát hai tàu và . Biết cách trực thăng km và cách trực thăng km. Góc nhìn từ trực thăng đến hai tàu là .
Hỏi hai chiếc tàu cách nhau một khoảng gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Xét tam giác có .
Áp dụng định lý hàm số ta có

km.
Vậy hai chiếc tàu cách nhau một khoảng xấp xỉ km.
Câu 6: Khoảng cách từ điểm đến điểm không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm mà từ đó có thể nhìn được và dưới một góc . Biết . Tính khoảng cách từ đến .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
.
Câu 7: Khoảng cách từ đến không thể đo trực tiếp vì phải qua một đầm lầy nên người ta làm như sau. Xác định một điểm có khoảng cách là và đo được góc . Hãy tính khoảng cách biết rằng bằng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Áp dụng đinh lí Côsin ta có:




Vậy .
Câu 8: Khoảng cách từ đến không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm mà từ đó có thể nhìn được và dưới một góc . Biết , . Khoảng cách bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
Câu 9: Trên ngọn đồi có một cái tháp cao (hình vẽ). Đỉnh tháp và chân tháp lần lượt nhìn điểm ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng và so với phương thẳng đứng. Tính chiều cao của ngọn đồi
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Từ giả thiết suy ra: . Do đó, tam giác cân tại
.
Trong tam giác vuông : .
Câu 10: Hai chiếc xe cùng xuất phát ở vị trí A, đi theo hai hướng tạo với nhau một góc . Xe thứ nhất chạy với tốc độ , xe thứ hai chạy với tốc độ . Hỏi sau 1h, khoảng cách giữa 2 xe là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Trong 1h, xe 1 đi được quãng đường là
Trong 1h, xe 2 đi được quãng đường là
Sau 1h khoảng cách giữa 2 xe là : .
Câu 11: Từ vị trí người ta quan sát một cây cao.
Biết , , . Khi đó chiều cao của cây (làm tròn đến hàng phần mười) bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Vì tam giác vuông tại nên ta có .
Kẻ . Khi đó , và tam giác vuông tại . Suy ra .
Áp dụng định lý sin cho tam giác , ta có
.
Đặt , khi đó ta được

. Suy ra
Vậy chiều cao của cây bằng
Cách 2 (Tính gần đúng chiều cao của cây)
Vì tam giác vuông tại nên ta có .
Ta có .
Áp dụng định lý sin cho tam giác , ta có
.
Suy ra .
Câu 12: Từ hai điểm và trên mặt đất người ta nhìn thấy đỉnh và chân của tháp dưới các góc nhìn là và so với phương nằm ngang. Biết tháp cao . Khoảng cách gần đúng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: , nên
.
Áp dụng định lí sin trong tam giác ta có .
Câu 13: Từ hai vị trí và của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh của ngọn núi. Biết rằng độ cao , phương nhìn tạo với phương nằm ngang góc , phương nhìn tạo với phương nằm ngang góc .
Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn D
Từ giả thiết, ta suy ra tam giác có và .
Khi đó .
Theo định lí sin, ta có hay .
Do đó .
Gọi là khoảng cách từ đến mặt đất. Tam giác vuông có cạnh đối diện với góc nên .
Vậy ngọn núi cao khoảng .
Câu 14: Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm và trên mặt đất có khoảng cách cùng thẳng hàng với chân của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao . Gọi là đỉnh tháp và hai điểm , cùng thẳng hàng với thuộc chiều cao của tháp. Người ta đo được góc và . Tính chiều cao của tháp.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có ; , nên .
Xét tam giác , có .
Xét tam giác vuông tại , có
.
Câu 15: Giả sử là chiều cao của tháp trong đó là chân tháp. Chọn hai điểm trên mặt đất sao cho ba điểm và thẳng hàng. Ta đo được , .
Chiều cao của tháp gần với giá trị nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Áp dụng định lí sin vào tam giác ta có
Ta có nên
Do đó
Trong tam giác vuông có
Câu 16: Để đo khoảng cách từ một điểm trên bờ sông đến gốc cây trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm cùng ở trên bờ với sao cho từ và có thể nhìn thấy điểm . Ta đo được khoảng cách , và .Vậy sau khi đo đạc và tính toán được khoảng cách gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Áp dụng định lí sin vào tam giác ta có
Vì nên
Câu 17: Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng , giả sử chiều cao của giác kế là .Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhình thấy đỉnh của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc . Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Tam giác vuông tại có
Vậy chiếu cao của ngọn tháp là
Câu 18: Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa như hình vẽ và tiến hành đo đạc thu được kết quả ; ; .
Bán kính của chiếc đĩa này (kết quả làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đặt và gọi là bán kính chiếc đĩa.
Ta có diện tích tam giác là
với .
Lại có .
Suy ra


Câu 19: Nhà bác An có một khoảng đất trống phía trước nhà là nửa đường tròn bán kính , bác muốn trồng hoa trên diện tích là hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn sao cho một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn. Tính diện tích lớn nhất của mảnh đất trồng hoa.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Giả sử khoảng đất được mô phỏng như hình vẽ. Mảnh vườn trồng hoa là .
Khi đó .
Gọi . Ta có và .
Diện tích mảnh đất trồng hoa là .
Vậy diện tích mảnh đất trồng hoa lớn nhất bằng khi .
Câu 20: Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao . Từ vị trí quan sát cao so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh và chân của cột ăng-ten dưới góc và so với phương nằm ngang.
Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Từ hình vẽ, suy ra và .
Áp dụng định lí sin trong tam giác , ta có .Trong tam giác vuông , ta có Vậy
------------- HẾT -------------
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com Ung dung thuc te He thuc luong trong tam giac