onthicaptoc.com
ỨNG DỤNG HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC
A. PHƯƠNG PHÁP
I. Gắn tọa độ đối với hình chóp
1. Hình chóp có cạnh bên (SA) vuông góc với mặt đáy:
Đáy là tam giác đều
• Gọi O là trung điểm BC. Chọn hệ trục như hình vẽ, .
• Tọa độ các điểm là: .
Đáy là tam giác cân tại A
• Gọi O là trung điểm BC. Chọn hệ trục như hình vẽ, .
 Tọa độ các điểm là: .
Đáy là tam giác cân tại B
• Gọi O là trung điểm AC. Chọn hệ trục như hình vẽ, .
• Tọa độ các điểm: ,
.
Đáy là tam giác vuông tại B
• Chọn hệ trục như hình vẽ, .
• Tọa độ các điểm: ,
.
Đáy là tam giác vuông tại A
• Chọn hệ trục như hình vẽ, .
• Tọa độ các điểm: ,
.
Đáy là tam giác thường
• Dựng đường cao BO của Chọn hệ trục như hình vẽ, .
• Tọa độ các điểm: ,
.
Đáy hình vuông, hình chữ nhật
• Chọn hệ trục như hình vẽ,
• Tọa độ ,
.
Đáy là hình thoi
• Chọn hệ trục như hình vẽ,
• Tọa độ ,
.
Đáy là hình thang vuông
• Chọn hệ trục như hình vẽ,
• Tọa độ ,
2. Hình chóp có mặt bên (SAB) vuông góc với mặt đáy
Đáy là tam giác, mặt bên là tam giác thường
• Vẽ đường cao CO trong . Chọn hệ trục như hình, a = 1.
• Ta có:
Đáy là tam giác cân tại C (hoặc đều), mặt bên là tam giác cân tại S (hoặc đều)
• Gọi O là trung điểm BC, chọn hệ trục như hình, a = 1.
• Ta có:
Đáy là hình vuông-hình chữ nhật
• Dựng hệ trục như hình, chọn a = 1.
• Ta có:

3. Hình chóp đều
Hình chóp tam giác đều
Gọi O là trung điểm một cạnh đáy. Dựng hệ trục như hình vẽ và a = 1.
Tọa độ điểm:
,,
, .
Hình chóp tứ giác đều
Chọn hệ trục như hình với a = 1.
Tọa độ điểm:
, .
II. Gắn tọa độ đối với hình lăng trụ
1. Lăng trụ đứng
Hình lập phương, hình hộp chữ nhật
Dựng hệ trục như hình vẽ với a = 1. Tọa độ điểm:
,
,
,
Lăng trụ đứng đáy là hình thoi
Gọi O là tâm hình thoi đáy, ta dựng hệ trục như hình với
Lăng trụ tam giác đều
Gọi O là trung điểm một cạnh đáy, chọn hệ trục như hình vẽ với a = 1. Ta có:
Lăng trụ đứng có đáy tam giác thường
Vẽ đường cao CO trong tam giác ABC và chọn hệ trục như hình vẽ với a = 1.
Tọa độ điểm là:
2. Lăng trụ xiên:
Lăng trụ xiên có đáy là tam giác đều, hình chiếu của đỉnh trên mặt phẳng đối diện là trung điểm một cạnh tam giác đáy
• Dựng hệ trục như hình vẽ, ta dễ dàng xác định được các điểm .
• Tìm tọa độ các điểm còn lại thông qua hệ thức vectơ bằng nhau: .
Lăng trụ xiên có đáy là hình vuông hoặc hình chữ nhật, hình chiếu của một đỉnh là một điểm thuộc cạnh đáy không chứa đỉnh đó
• Dựng hệ trục như hình vẽ, ta dễ dàng xác định được các điểm .
• Tìm tọa độ các điểm còn lại thông qua hệ thức vectơ bằng nhau: .
B. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1. Cho hình lập phương có độ dài cạnh bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của . Chọn hệ tọa độ như hình vẽ, xác định tọa độ các điểm .
Ví dụ 2. Cho tứ diện đều cạnh . Gọi là trung điểm , gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên . Chọn hệ tọa độ như hình vẽ, xác định tọa độ các điểm theo .

Ví dụ 3. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng với đáy. Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Chọn hệ tọa độ như hình vẽ dưới.
Xác định tọa độ các điểm theo .
Ví dụ 4. Cho tứ diện , có đôi một vuông góc và . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Gọi lần lượt là trọng tâm của tam giác và . Tính khoảng cách từ đến .
Ví dụ 5. Cho hình chóp đáy là hình thang vuông tại và , . Góc giữa và mặt phẳng đáy bằng , là trung điểm của , , . Gọi là trọng tâm của tam giác . Tính độ dài đoạn .
Ví dụ 6. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình chóp , đáy là hình chữ nhật. Biết ,,,. Gọi là trung điểm của và là trọng tâm của tam giác . Tính độ dài đoạn .
Ví dụ 7. Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước . Gọi là trọng tâm của tam giác . Tính độ dài đoạn là:
Ví dụ 8. Cho tứ diện có đôi một vuông góc với nhau và . Gọi là trung điểm của đoạn thẳng và là trọng tâm của tam giác . Tính độ dài .
Ví dụ 9. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi lần lượt là trung điểm của và và là trọng tâm của tam giác . Tính tọa độ điểm .
Ví dụ 10. Cho hình lập phương có cạnh bằng . Gọi là trọng tâm của tam giác . Tính độ dài .
Ví dụ 11. [2H3-0.0-3] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , , và vuông góc với đáy . Gọi là trọng tâm của tam giác . Tính độ dài .
Ví dụ 12. Cho hình chóp có đáy là hình vuông có độ dài đường chéo bằng và vuông góc với mặt phẳng . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và . Nếu thì tọa độ điểm là bao nhiêu? Biết và chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ dưới.
Ví dụ 13. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Gọi là trọng tâm của tam giác và lần lượt là trung điểm của . Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ dưới, Tính tọa độ các điểm theo .
Ví dụ 14. Cho hình chóp có ba cạnh , , đôi một vuông góc và . Gọi là trung điểm cạnh . Tính góc tạo bởi hai vectơ và .
Ví dụ 15. Cho hình chóp tứ giác đều có , . Gọi là trọng tâm tam giác . Tính góc giữa đường thẳng với đường thẳng .
Ví dụ 16. Cho hình chóp có đáy hình vuông. Cho tam giác vuông tại và góc bằng . Mặt phẳng vuông góc mặt phẳng đáy. Gọi là trung điểm . Tìm cosin góc tạo bởi hai đường thẳng .
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com ung dung he toa do khong gian Oxyz de giai quyet cac bai toan hinh hoc hay