CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019
CHỦ ĐỀ: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO
DẠNG 4
ỨNG DỤNG GTLN, GTNN VÀO TÌM SỐ NGHIỆM PT VÀ BPT
xx
m
Câu 1. Giả sử là số thực thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  31  3 mx trên là
 
2
A.m10;5 . B.m 5;0. C.m0;5 . D.m5;10 .
xx
m
Câu 2. Giả sử là số thực thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2018  2019 mx
trên là 2. Khi đó:
A.m 30;20 . B.m20;0 . C.m 0;20 . D.m 20;30 .
       
m
Câu 3. Giả sử là số thực thỏa mãn giá trị lớn nhất của hàm số
0
f x  log x1  log x1 mx trên 1; là . Khi đó:
       
31 3
A.m 3;2 . B.m2;0 . C.m 0;2 . D.m 2;3 .
       
Câu 4. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m m1 1 sinx  sinx có
nghiệm là ab, . Giá trị ab bằng
 
1 1 1 1
N.C.Đ
A. 2. B.  2 . C.  2 . D.  2 .
4 4 2 2
2
Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos 2xm 1 tanx.cos x


có nghiệm thuộc đoạn 0; ?

3

A. . B. 3 . C. . D. .
4 2 1
Câu 6. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m 0;2019 để bất phương trình:
 
3
22
x m10x  đúng với mọi x1;1 . Số phần tử của tập S bằng:
 
 
A. 1 . B. 2020 . C. 2019 . D. 2.


Câu 7. Cho hàm số y f x liên tục và đồng biến trên 0; , bất phương trình
 

2



x
f x  ln cosx e m (với m là tham số) thỏa mãn với mọi x 0; khi và chỉ khi
   

2

A. mf01. B. mf01. C. mf01. D. mf01.
       
Câu 8. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
 
2
x
Bất phương trình f xe m đúng với mọi x1;1 khi và chỉ khi
   
A. mf0 1. B. m f 1.e C. mf0 1. D. m f 1.e
       
1
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019
32
Câu 9. Cho hàm số f x ax bx cxd với a,b,c,d là các số thực, có đồ thị như hình bên.
 
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có đúng
f xm 1 m
 
4 nghiệm phân biệt.
A. 3. B. Vô số. C. 1. D. 2.
Câu 10. Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2019;2019 để phương trình
 
23
x  m 2 x 4 m1 x  4x có nghiệm là
   
A. 2011. B. 2012 . C. 2013. D. 2014 .
Câu 11. Cho hàm số fx  liên tục trên đoạn 0;3 và có bảng biến thiên như sau:
 
N.C.Đ
42
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình có nghiệm thuộc
f x m x 22x 
   
0;3
đoạn   .
A. 9 . B. 5 . C. 4 . D. 7 .
32
xx m
Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số y trên 0; 2 bằng 5 . Tham số m nhận giá trị
 
x1
là
A. 5. B. 1. C. 3. D. 8.
Câu 13. Cho hàm số fx() có bảng biến thiên như hình vẽ sau
5

sinx
Phương trình có bao nhiêu nghiệm trên đoạn 0; .
f23
 

6

A. 3 . B. 2 . C. 4 . D.5 .
Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m9;9 để phương trình:
 
2
1x m 2 1x 2 1x3 1 0 có nghiệm?
 
2
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019
A. . B. . C. . D. .
14 8 10 12
2 3 3 2
Câu 15. Cho phương trình 16m x 16x 8x  2x 2 2m 10 (m là tham số). Khẳng định
nào sau đây là đúng?
A. Phương trình đã cho vô nghiệm.
B. Phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực.
C. Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt.
D. Số nghiệm của phương trình phụ thuộc vào giá trị của tham số m.
Câu 16. Tổng các giá trị nguyên dương của m để tập nghiệm của bất phương trình
m
2
xx1 có chứa đúng hai số nguyên là
72
A. 27 . B. 29 . C. 28 . D. 30.

Câu 17. Cho hàm số fx liên tục trên . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
   
N.C.Đ
2
Bất phương trình f 2sinx2sin x m đúng với mọi x 0; khi và chỉ khi
   
1 1 1 1
mf1 mf1 mf0 mf0
A.   . B.   . C.   . D.   .
2 2 2 2
y f x fm21  fm12 y f x
Câu 18. Cho hàm số   có   ,   . Hàm số   có bảng biến
thiên như hình vẽ bên.
1 2x1
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f xm có nghiệm
 
23x
x2;1 là
 
7 7
 
A. 5; . B. 2;0 . C. 2;7 . D.  ;7 .
   
 
2 2
 
Câu 19. Cho hàm số fx liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số
 
nguyên m để phương trình f f x1 m có ít nhất 6 nghiệm thực phân biệt?
 
 
3
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019
A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 4 .
7


Câu 20. Cho hàm số y f x liên tục trên 0; có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ sau:
   

2

N.C.Đ
7

Hàm số y f x đạt giá trị nhỏ nhất trên 0; tại điểm x nào dưới đây ?
 
0

2

7
A. x  0 . B. x  . C. x  3. D. x 1.
0 0 0 0
2
2
m
Câu 21. Cho phương trình 2x  2mx 4 x1 ( là tham số). Gọi pq, lần lượt là các giá trị
m
nguyên nhỏ nhất và giá trị lớn nhất thuộc 10; 10 để phương trình có nghiệm. Khi
Tp 2q
đó giá trị là
A. 10. B. 19. C. 20. D. 8.
32
Câu 22. Cho hàm số f x x 3x 3x 4 . Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
 
f f x  2  2  3 f x là
     
A. 7 . B. . C. 6 . D. .
4 9
Câu 23. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình
m
2
xx 4  có nghiệm. Tập S có bao nhiêu phần tử?
2
A. 10. B. 6 . C. 4 . D. 2 .
Câu 24. Cho hàm số y f()x có bảng xét dấu của fx( ) như sau:
4
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019
2
f (1x x )
Xét hàm số g()x e , tập nghiệm của bất phương trình gx( ) 0 là
1
1 1 1 
A. ; . B. ; . C. 1;  2; . D. ;1  ;2 .
   
   
2 2 2 2
   
2 2 2
x  y z  6

Câu 25. Cho hệ phương trình xy yzxz3 với x,,y z là ẩn số thực, m là tham số. Số giá trị

 6 6 6
x  y z m

nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm là
A. 25 . B. 24 . C. 12 . D. 13.
Câu 26. Cho phương trình m 2 x 3 2m1 1xm1. Biết rằng tập hợp tất cả các giá
   
m ab;
trị của tham số thực để phương trình có nghiệm là đoạn   . Giá trị của biểu thức
53ab bằng
A. 13 . B. 7 . C. 19 . D. 8 .
Câu 28. Cho hàm số y f x liên tục trên 1;3 và có đồ thị như hình vẽ sau:
   
N.C.Đ
Bất phương trình f (x) x1 7xm có nghiệm thuộc 1;3 khi và chỉ khi
 
A. m 7. B. m 7. C. m2 2 2. D. m2 2 2.
3 3 2
m
Câu 29. Cho hàm số f x  1m x  3x  4m x 2 với là tham số. Có bao nhiêu số
     
nguyên m2018;2018 sao cho fx  0 với mọi giá trị x 2;4 .
     
A. . B. . C. 2020. D. .
2021 2019 4037
Câu 30. Tìm số thực m lớn nhất để bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x
m sinx  cosx 1  sin 2x  sinx  cosx  2018.
 
1 2017
 
A. . B. 2018. C. . D. 2017.
3 2
Câu 31. Số giá trị nguyên của tham số m10;10 để bất phương
 
22
3x 6x 18 3xx m m1 nghiệm đúng x 3;6 .
 
A. 28. B. 20. C. 4. D. 19.
5
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019
yy1
Câu 32. Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn 2 y 2x log x 2 . Giá trị nhỏ nhất của
 
2
x
biểu thức bằng
P
y
e ln 2 e ln 2 e ln 2 e
A. . B. . C. . D. .
2 2 2 2ln 2
1 4 1 4
32
Câu 33. Cho hàm số f x  x  x  x có đồ thị như hình vẽ bên.
 
3 3 3 3
y
1
x
1
1 4
O
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
22
2019f 15x 30x16 m 15x 30x16m 0 có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn


0;2
 
A. 1513. B. 1512. C. 1515. D. 1514.
Câu 34. Cho fx() mà đồ thị hàm số y f (x) như hình vẽ bên
N.C.Đ
x
f (x)sin m x1;3
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi   khi và chỉ khi
2
A. mf (0) . B. mf(1) 1. C. mf (1)1. D. mf (2) .
Câu 35. GọiS là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình sau
6 4 3 3 2
x  3x m x  4x mx 2 0 nghiệm đúng với mọi x 1;3 . Tổng tất cả các phần tử
 
của S bằng:
A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 .
Câu 36. Số giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng 0;2020 để phương trình
 
x1 2019x  2020m có nghiệm là
A. 2020 . B. 2021. C. 2019 . D. 2018 .
53
m
Câu 37. Cho hàm số f x x 34x  m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để
3
3
f f x m  x m
phương trình   có nghiệm thuộc đoạn 1;2 ?
 
 
6
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019
A. . B. . C. . D. .
15 16 17 18
32
Câu 38. Cho hàm số f x ax bx cxd có đồ thị như hình vẽ. gọi S là tập hợp các giá trị
 
3
của mm sao cho x1m f 2x1 mf x  f x 1  0,x . Số phần tử của
         

tập S là?
.
0
A 2 B. C. 3 D. 1
.
.
N.C.Đ
7
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019
HƯỚNG DẪN GIẢI
xx
m
Câu 1. Giả sử là số thực thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  31  3 mx trên là
 
2
A.m 10;5 . B.m5;0 . C.m 0;5 . D.m 5;10 .
       
Lời giải
Chọn B
xx
D
Tập xác định của hàm số là . Ta có .
fx  f x 31 ln31 3 ln3m
Ta xét các trường hợp:
xx
m 0
+ Khi thì f x  31 ln31 3 ln3m 0,x tức fx đồng biến trên .
   
xx
lim f x  lim 31  3 mx  Min f x  2
Mà     nên không thỏa mãn yêu cầu   .
xx  x
xx
m 0
+ Khi thì f x  31 ln31 3 ln3 0,x tức fx đồng biến trên .
   
xx
limfx  lim 31  3  0 Min f x  2
Mà   nên không thỏa mãn yêu cầu  
xx  x
xx
m 0
+ Khi thì f x  0 31 ln31 3 ln3m .
 
xx
gx()
gx( )31 ln31 3 ln3
Đặt hàm số thì đồng biến trên và có tập giá trị là 0;
Mà m 0 nên tồn tại duy nhất a sao cho g()a m ta có bảng biến thiên của
gx()
N.C.Đ
Suy ra bảng biến thiên của fx là:
 
xa
Ta có fx đạt giá trị nhỏ nhất là fa tại duy nhất giá trị
   
Min f x  2 f (a) f (0)a 0
Do đó,  
x
Suy ra g(0)mmln31 ln3ln93 5;0 .
 
CÁCH 2
Nhận xét: Ta có f02
 
8
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019
xx
311 3 1
 mx,0 

xx

xx
31 1 3 1
Giả thiết bài toán ta có: f (x) 2,x   m,x 0

xx

f02
 


xx
311 3 1
mm lim   ln 31 ln 3 ln 93 ln 93
Suy ra

x0
xx

Nhận xét: Để giải tốt dạng toán này học sinh cần vận dụng linh hoạt ứng dụng đạo
hàm vào khảo sát hàm số chứa tham số.
xx
m
Câu 2. Giả sử là số thực thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  2018  2019 mx
 
trên là 2. Khi đó:
A.m 30;20 . B.m20;0 . C.m 0;20 . D.m 20;30 .
       
Lời giải
Chọn C
xx
D
Tập xác định của hàm số là . Ta có .
fx  f x 2018 ln 2018 2019 ln 2019m
Ta xét các trường hợp:
xx
m 0
+ Khi thì f x  2018 ln 2018 2019 ln 2019m tức fx đồng biến trên .
   
xx N.C.Đ
lim f x  lim 2018  2019 mx  Min f x  2
Mà     nên không thỏa mãn yêu cầu   .
xx  x
xx
m 0
+ Khi thì f x  2018 ln 2018 2019 ln 2019 0,x tức fx đồng biến trên
   
.
xx
limfx  lim 2018  2019  0
  Min f x 2
Mà   nên không thỏa mãn yêu cầu
xx 
x
xx
m 0
+ Khi thì f x  0 2018 ln 2018 2019 ln 2019m .
 
xx
gx()
Đặt hàm số gx( )2018 ln 2018 2019 ln 2019 thì đồng biến trên và có tập giá
trị là 0;
 
m 0 a g()a m gx()
Mà nên tồn tại duy nhất sao cho ta có bảng biến thiên của
Suy ra bảng biến thiên của fx là:
 
xa
Ta có fx đạt giá trị nhỏ nhất là fa tại duy nhất giá trị
   
9
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH

onthicaptoc.com Ứng dụng GTLN, GTNN của hàm số tìm số nghiệm phương trình, bất phương trình