onthicaptoc.com Bai 15 DO DAI DUONG TRON CUNG TRON
ĐỘ DÀI CUNG TRÒN. DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN, HÌNH VÀNH KHUYÊN
A. KIẾN THỨC
1. Độ dài của cung tròn
* Người ta chứng minh được rằng tỉ số giữa chu vi và đường kính của một đường tròn luôn bằng một số vô tỉ không đổi gọi là (đọc là pi). Ta có thể tìm được giá trị gần đúng của nhờ máy tính cầm tay. Trong đời sống, ta thường lấy . Do đó, ta có công thức tính độ dài của đường tròn , đường kính là:
(1)
Ta có công thức tính độ dài của cung trên đường tròn là:
(2)
* Nhận xét: Từ hai công thức (1) và (2), ta được: hay , nghĩa là tỉ số giữa độ dài cung và độ dài đường tròn (cùng bán kính) đúng bằng
2. Hình quạt tròn và hình vành khuyên
+ Hình quạt tròn là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai đầu mút của cung đó (hình a)
+ Hình vành khuyên (còn gọi là hình vành khăn) là phần nằm giữa hai đường tròn có cùng tâm và bán kính khác nhau (còn gọi là đường tròn đồng tâm) (hình b).
+ Hình viên phân là phần hình tròn được giới hạn bởi một cung và dây căng cung (hình c)
+ Diện tích của hình quạt tròn bán kính ứng với cung là:
(3)
+ Diện tích của hình vành khuyên được tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính và
(với ) (4)
* Nhận xét: Công thức (3) có thể viết là hay , nghĩa là tỉ số giữa diện tích hình quạt tròn ứng với cung và diện tích hình tròn (cùng bán kính) đúng bằng và bằng tỉ số giữa độ dài cung và độ dài đường tròn.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Tính độ dài đường tròn, cung tròn hoặc các đại lượng liên quan
Bài 1:
Độ dài cung tròn. diện tích hình quạt tròn, hình vành khuyên