TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI-TỈNH GIA LAI-LẦN 1-2018
Câu 23. [1Đ2-3] [Trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia lai, lần 1, năm 2018 - Câu 23]
Cho một hộp đựng tấm thẻ được đánh số từđến . Chọn ngẫu nhiên tấm thẻ từ hộp. Gọi là xác suất để tổng số ghi trên tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó bằng:
A.. B.. C.. D. .
Lời giải.
Chọn A.
Chọn ngẫu nhiên tấm thẻ từ tấm thẻ có: (cách).
Trong số tự nhiên từ đến có sáu số lẻ, năm số chẵn
Tổng của số là một số lẻ, xẩy ra trong các trường hợp:
+)Trong số đó có số lẻ, số chẵn, nên có: (cách chọn).
+) Trong số đó có số lẻ, số chẵn, nên có: (cách chọn).
Vậy .
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
1. [1Đ2-3]Chọn ngẫu nhiên một số có chữ số. Gọi là xác suất để tổng các chữ số của số đó là một số lẻ. Khi đó bằng:
A.. B.. C.. D. .
Lời giải.
Chọn B.
Chọn ngẫu nhiên một số có chữ số có: (cách).
Gọi số có bốn chữ số là () thỏa mãn là một số lẻ.
+) Nếu lẻ thì chẵn, nên có: (cách chọn )
+) Nếu chẵn thì lẻ, nên có: (cách chọn )
Vậy trong mọi trường hợp của , , luôn có cách chọn
Có cách chọn , cách chọn , cách chọn .
Vậy .
2. [1Đ2-3] Cho tập và là tập các số tự nhiên có mười chữ số được lập từ các chữ số của tập . Lấy ngẫu nhiên một số từ tập . Gọi là xác suất để số lấy được có tổng các chữ số là một số chia hết cho . Khi đó bằng:
A.. B.. C.. D. .
Lời giải.
Chọn A.
Số số có mười chữ số lập từ cáclà: (cách).
Gọi số có mười chữ số là () thỏa mãn là một số chia hết cho và các chữ số của nó thuộc .
+) Nếu thì .
+) Nếu chia dư thì .
+) Nếu chia dư thì .
+) Nếu chia dư thì .
+) Nếu chia dư thì .
+) Nếu chia dư thì .
Vậy trong mọi trường hợp của ,,, , , , , , luôn có cách chọn
Vậy .
Câu 26. [1D2-3] ] [Trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia lai, lần 1, năm 2018 - Câu 26]
Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển Nhị thức Niu tơn của , biết số nguyên dương thỏa mãn .
A. . B.. C.. D..
Lời giải
Chọn A
+) Ta có suy ra , và +) Khi đó .
+) Số hạng chứa ứng với nên hệ số của là . Chọn A.
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
1.[1D2-3] Tìm hệ số của trong khai triển (, nguyên dương), biết tổng tất cả các hệ số trong khai triển bằng .
A. . B.. C.. D..
Lời giải
Chọn A
+) Đặt , tổng các hệ số trong khai triển là
.
+) Số hạng tổng quát trong khai triển là .
+) Hệ số của trong khai triển tương ứng với .
+) Vậy hệ số cần tìm là . Chọn A.
2.[1D2-3] Tìm số hạng chứa trong khai triển , biết .
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn A
+) Từ giả thiết . Điều kiện: , .
suy ra .
+) Ta có . Số hạng thứ trong khai triển là
với , .
+) Số hạng chứa trong khai triển thỏa mãn.
+) Suy ra số hạng phải tìm là số hạng thứ : . Chọn A.
3. [1D2-3] Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức, biết là số nguyên dương thỏa mãn .
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn A
+) với , .
suy ra
+) Ta có
+) Mà , với , và .
+) Xét với mọi , suy ra do đó .
+) Từ đó tìm được .
+) Suy ra hệ số của là .
Chọn A.
Câu 28. [2H3-2] ] [Trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia lai, lần 1, năm 2018 - Câu 28]
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho hai điểm ; và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải.
ChọnD.
Ta có . Do mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng nên .
Vậy phương trình mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài là
hay .
Câu 31: [2Đ3-2] ] [Trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia lai, lần 1, năm 2018 - Câu 31]
Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và ?
A. . B.. C.. D..
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình tương giao :.
Ta thấy trên ;;
Vậy .
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
1.[2Đ3-2] Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi và quanh trục là
A.(đvtt). B.(đvtt). C.(đvtt). D.(đvtt).
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm .
Thể tích cần tìm là .
2.[2Đ3-2] Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số và quay quanh trục .
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm .
Thể tích .
Câu 32: [2H2-3] ] [Trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia lai, lần 1, năm 2018 - Câu 32]
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Gọi là hình chiếu của lên
Ta có cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc , nghĩa là:
Từ đó suy ra: hay là tâm của hình chữ nhật hay Có .
Suy ra: và .
Gọi là trung điểm của . Trong mặt phẳng , dựng đường thẳng đi qua và vuông góc với và cắt tại .
Khi đó điểm là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
Có: .
Vậy .
Câu 33. [2H1-2] ] [Trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia lai, lần 1, năm 2018 - Câu 33]
Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị A; B; C sao cho , trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực đại, B và C là hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
ChọnB.
Cách 1:
. Điều kiện để đồ thị có 3 điểm cực trị là
Tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
Ta có (thỏa mãn điều kiện có 3 điểm cực trị ).
Cách 2: Hoặc có thể áp dụng cách tính nhanh:
có 3 điểm cực trị thỏa OA=BC khi
Câu 34. [1D4-2] ] [Trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia lai, lần 1, năm 2018 - Câu 34]
Tìm giới hạn
A. B. C. D.
Lời giải
ChọnC.
Ta có:



Câu 36. [1D2-2] ] [Trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia lai, lần 1, năm 2018 - Câu 36]
Giả sử .
Tính
A. . B. . C.. D. .
Lời giải
Chọn C
Thay vào đẳng thức trên, ta có
Câu 39: [2D3-3] ] [Trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia lai, lần 1, năm 2018 - Câu 39]
Giả sử , ( là hắng số). Tính tổng của các nghiệm của phương trình .
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn D.
Ta có .
Vậy và phương trình có tổng hai nghiệm là: .
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
1. [2D3-3] Giả sử , ( là hắng số). Tính tổng của các nghiệm của phương trình .
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn C.
Ta có .
Vậy và phương trình có tổng hai nghiệm là: .
2. [2D3-3] Giả sử , ( là hắng số). Tính tổng của các nghiệm của phương trình .
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn A.
Ta có .
Vậy và phương trình .
Suy ra tổng .
Câu 40: [2H3-3] ] [Trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia lai, lần 1, năm 2018 - Câu 40]
Trong không gian xét ,,, là những vectơ đơn vị (có độ dài bằng ). Gọi là giá trị lớn nhất của biểu thức . Khi đó thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
.
Ta lại có:
.
Suy ra: , dấu xảy ra .
Vậy: .
Câu 37: [1D2-3] ] [Trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia lai, lần 1, năm 2018 - Câu 41]
Biết rằng khi khai triển nhị thức Niutơn
(với là số nguyên lớn hơn 1) thì ba số theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Hỏi trong khai triển trên, có bao nhiêu số hạng mà lũy thừa của là một số nguyên.
A. . B. . C.. D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng


Số hạng tổng quát:
Ta có: là số nguyên
Vậy có ba số hạng mà lũy thừa của là số nguyên.
Câu 45: [2H3-4] ] [Trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia lai, lần 1, năm 2018 - Câu 45]
Một khối lập phương lớn tạo bởi khối lập phương đơn vị. Một mặt phẳng vuông góc với đường chéo của khối lập phương lớn tại trung điểm của nó. Mặt phẳng này cắt ngang (không đi qua đỉnh) bao nhiêu khối lập phương đơn vị?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Giả sử các đỉnh của khối lập phương đơn vị là , với , , và đường chéo đang xétcủa khối lập phương lớn nối hai đỉnh là và . Phương trình mặt trung trực của là . Mặt phẳng này cắt khối lập phương đơn vị khi và và chỉ khi các đầu mút và của đường chéo của khối lập phương đơn vị nằm về hai phía đối với . Do đó bài toán quy về đếm trong số bộ , với , , , có bao nhiêu bộ ba thỏa mãn:
.
Các bộ ba không thỏa điều kiện , tức là là:
Vậy có khối lập phương đơn vị bị cắt bởi .
Câu 46. [2D3-3] ] [Trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia lai, lần 1, năm 2018 - Câu 46]
Giá trị gần bằng số nào nhất trong các số sau đây:
A.. B.. C. D..
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
1. [2D3-3]Biết , với là các số nguyên dương. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
.
Vậy .
Câu 50. [2D1-4] ] [Trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia lai, lần 1, năm 2018 - Câu 50]
Cho hàm số đa thức bậc ba có đồ thị đi qua các điểm . Các đường thẳng AB, AC, BC lại cắt đồ thị tại lần lượt tại các điểm D, E, F (D khác A và B; E khác A và C; F khác B và C). Biết rằng tổng các hoành độ của D, E, F bằng . Tính .
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn C
Giả sử .
Phương trình đường thẳng AB: .
Phương trình đường thẳng AC: .
Phương trình đường thẳng BC: .
Hoành độ D thoả phương trình:
( do D khác A và B)
.
Tương tự ta có hoành độ E là , hoành độ F là .
Tổng các hoành độ của D, E, F bằng nên .
Vậy .

onthicaptoc.com Đề và đáp án chi tiết trắc nghiệm môn toán năm 2018 trường THPT chuyên hùng vương gia lai lần 1