onthicaptoc.com
SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2023 – 2024
ĐỀ CHÍNH THỨC THUC

ĐỀ THI MÔN TOÁN
(Dành cho thí sinh dự thi vào lớp Chất lượng cao)
Ngày thi: 08/6/2023
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề thi có 01 trang, gồm 04 câu.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu I (3,0 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức:
a) b) với
2. Giải phương trình:
3. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng . Tìm giá trị của để đường thẳng cắt đường thẳng tại một điểm có hoành độ bằng
Câu II (3,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2. Cho phương trình: là tham số). Tìm giá trị của để phương trình có hai nghiệm ; thỏa mãn: .
3. Nhà bác Nga có mảnh vườn hình chữ nhật với diện tích . Nếu giảm chiều dài đi thì mảnh vườn đó trở thành hình vuông. Tính chu vi mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu của bác Nga.
Câu III (3,0 điểm)
Cho đường tròn đường kính cố định, là điểm bất kỳ trên đường tròn khác và . Kẻ đường kính của đường tròn Các đường thẳng cắt tiếp tuyến tại của đường tròn lần lượt tại và
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh .
c) Gọi theo thứ tự là diện tích của , và .
Chứng minh: .
d) Xác định vị trí của điểm để tứ giác có diện tích nhỏ nhất.
Câu IV (1,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2. Cho là hai số thực thỏa mãn điều kiện .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
-------- HẾT --------
Họ và tên thí sinh:........................................... Số báo danh: ......................... Phòng thi: .....
Giám thị 1:.......................................................Giám thị 2:.....................................................
onthicaptoc.com
SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2023 – 2024
ĐỀ CHÍNH THỨC THUC

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
(Dành cho thí sinh dự thi vào lớp Chất lượng cao)
Ngày thi: 08/6/2023
Hướng dẫn chấm có 03 trang
Câu I (2,0 điểm)
Phần
Nội dung
Điểm
1

0,5
(vì
0,5
2
+
Đặt: , ta được phương trình:

0,5
. KL: ...
0,5
3
Đường thẳng cắt đường thẳng : tại một điểm có hoành độ bằng –1 Tọa độ giao điểm là .
0,5
đi qua điểm .
0,5
Câu II(2,0 điểm)
Phần
Nội dung
Điểm
1
0,5

0,25
Vậy hệ phương trình đã cho có các nghiệm là:
0,25
2
Ta có: .
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
0,5
Theo hệ thức Viét ta có:
Do đó
0,25
Từ (1). KL: …
0,25
3
Gọi chiều dài của mảnh vườn là . ĐK.
Chiều rộng của mảnh vườn là
Nếu giảm chiều dài đi thì mảnh vườn trở thành hình vuông nên ta có phương trình:
0,5
Giải phương trình ta được
Vậy mảnh vườn có chiều dài là , chiều rộng là .
Chu vi mảnh vườn nhà bác Nga là:.
0,5
Câu III (3,0 điểm)
Phần
Nội dung
Điểm
a
Ta có: (hai góc nội tiếp cùng chắn cung .
(cùng phụ với )
0,5
nội tiếp được đường tròn.
0,5
b
Áp dụng hệ thức lượng trong vuông tại ta có:
Tương tự:
0,5
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông tại ta có: ;
0,5
c
Vì BC // AF nên ∆BCE ~ ∆FAE .
0,25
Tương tự ta có . .
0,25
d
0,25
Ta có:

. Dấu = xảy ra .
0,25
Câu IV (1,0 điểm)
Phần
Nội dung
Điểm
1
(1)
ĐKXĐ:
0,25
. KL: ...
0,25
2
Biến đổi giả thiết ta có:
Tương tự, ta có
Cộng theo vế các đẳng thức và rút gọn ta được .
0,25
Ta có
.
Vậy khi và chi khi và .
0,25
* Chú ý: Mọi cách giải khác đúng đều được xem xét và cho điểm tối đa.
-------- HẾT --------

onthicaptoc.com De TS 10 Toan CLC Hoa Binh 23 24