onthicaptoc.com De TS 10 Toan chuyen tin BinhThuan 2324
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT, NĂM 2023 TỈNH BÌNH THUẬN
MÔN: TOÁN (chuyên Tin)
(2,0 điểm) Cho parabol và đường thẳng ( là tham số)
a) Chứng minh luôn cắt tại hai điểm phân biệt với mọi .
b) Gọi là hoành độ giao điểm của và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
Lời giải.
a) Chứng minh luôn cắt tại hai điểm phân biệt với mọi .
Phương trình hoành độ giao điểm: (1). Do nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu với mọi , do đó luôn cắt tại hai điểm phân biệt với mọi .
b) Gọi là hoành độ giao điểm của và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
*Theo định lí Viet ta có: .
*
Suy ra , do đó giá trị lớn nhất của bằng khi .
Nhận xét: Ta có thể tìm được giá trị nhỏ nhất của như sau: , do đó giá trị nhỏ nhất của bằng khi .
(2,0 điểm)
a) Giải phương trình .
b) Giải hệ phương trình: .
Lời giải
a) Giải phương trình .
*Điều kiện: , với điều kiện đó, phương trình viết lại
*Đặt , với , phương trình trở thành: .
Đề ts 10 toán chuyên tin binhthuan 2324