onthicaptoc.com De TS 10 Toan chuyen Thai Binh 23 24
ĐỀ BÀI
Câu 1:
Cho các số thực x,y khác 0, thoả mãn: và .
Chứng minh
b) Cho đa thức bậc 3 thoả mãn khi chia cho đều được số dư là 6 và
. Tìm đa thức
c) Cho các số thực không âm a,b,c thoả mãn đồng thời các điều kiện: = 8; . Tính giá trị biểu thức: P =
Câu 2:
a) Giải phương trình:
b) Giải hệ phương trình
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = c, AC = b. Vẽ đường tròn tâm O1 đường kính AB và đường tròn tâm O2 đường kính AC. Gọi H là giao điểm thứ hai của hai đường tròn (O1) và (O2). Đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A cắt các đường tròn (O1) và (O2) lần lượt tại các điểm D, E không trùng với A sao cho A nằm giữa D,E.
a) Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định khi đường thẳng (d) thay đổi.
b) Xác định vị trí của đường thẳng (d) để diện tích tứ giác BDEC đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó theo b,c.
c) Kẻ đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn DE và vuông góc với BC tại K. Chứng minh rằng
Câu 4: Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (7 − p)(7 + p) chia hết cho 24
Câu 5: Cho 3 số thực dương x,y,z thoả mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P =
ĐÁP ÁN
Câu 1: a) Từ giả thiết ta có
Ta có (đpcm)
Đề ts 10 toán chuyên thai binh 23 24