onthicaptoc.com De TS 10 Toan chuyen Quoc Hoc Hue 23 24
Câu 1 (1,5 điểm)
a) Chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của a, với và .
b) Cho a, b, c là ba số nguyên dương thỏa mãn . Chứng minh là một số chính phương.
Câu 2 (1,5 điểm)
a) Trên mặt phẳng tọa độ cho parabol và đường thẳng . Tìm tất cả các giá trị của để cắt tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác vuông tại A.
b) Giải hệ phương trình
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Tìm m để phương trình (x là ẩn số) có hai nghiệm thỏa mãn .
b) Giải phương trình
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC () QUOTE ABCnội tiếp đường tròn (O), có đường cao AD và trực tâm H. Gọi E là điểm trên (O) sao cho hai dây AE và BC song song với nhau. Đường thẳng EH cắt (O) tại điểm thứ hai là F và cắt đường trung trực của BC tại M.
a) Chứng minh M là trung điểm của EH và AMOF là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh
c) Gọi K là điểm đối xứng với A qua O. Tiếp tuyến của (O) tại A cắt đường thẳng FK tại T. Chứng minh hai đường thẳng TH và BC song song với nhau.
Câu 5 (2,0 điểm)
a) Tìm tất cả các số thực a sao cho và đều là các số nguyên.
b) Cho hai số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
------- HẾT -------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Đề ts 10 toán chuyên quoc học hue 23 24