onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH QUẢNG NINH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023-2024
Môn thi: Toán (chuyên)
(Dành cho thí sinh thi vào Trường THPT Chuyên Hạ Long)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi này có 01 trang)
Câu 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức với
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm giá trị lớn nhất của
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Giải phương trình
b) Giải hệ phương trình .
Câu 3. (1,75 điểm)
a) Cho là các số nguyên dương thỏa mãn và đều là các số chính phương. Chứng minh là số chẵn.
b) Tìm các số nguyên dương thỏa mãn .
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho tam giác nhọn () nội tiếp đường tròn tâm . Hai đường cao của tam giác cắt nhau tại . Tia phân giác của góc cắt đường thẳng và đường tròn theo thứ tự tại và ( khác ). Đường thẳng cắt đường tròn tại ( khác ), hai đường thẳng và cắt nhau tại , hai đường thẳng và cắt nhau tại . Chứng minh:
a) Tứ giác nội tiếp;
b) Tam giác cân tại A;
c) .
Câu 5. (0,75 điểm)
Trên bảng cho 2023 số nguyên phân biệt, mỗi số đều có dạng trong đó là các số nguyên. Mỗi lần ta thực hiện một phép biến đổi như sau: Xóa hai số tùy ý rồi viết thêm một số bằng tích của hai số vừa xóa. Hỏi sau một số lần biến đổi, trên bảng có số bằng hay không? Giải thích tại sao?
............................. Hết ...........................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ................................................................... Số báo danh: ............................................
Chữ kí của cán bộ coi thi 1:..................................... Chữ kí của cán bộ coi thi 2:.....................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH QUẢNG NINH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023-2024
Môn thi: Toán (chuyên)
(Dành cho thí sinh thi vào trường THPT chuyên Hạ Long)
(Hướng dẫn này có 02 trang)
Câu
Sơ lược lời giải
Điểm
1
(2,0 đ)
a)
0,25
0,5
.
0,25
b) Ta có với
0,5
Khi đó với Dấu “ = ” xảy ra khi .
0,25
Giá trị lớn nhất của là 1 khi
0,25
2
(2,0đ)
a) Điều kiện:
Ta có
0,25
(thỏa mãn đk) hoặc
0,25
(thỏa mãn đk)
Tập nghiệm của phương trình là .
0,5
b) hoặc
0,25
Với ta có phương trình
0,25
Với ta có phương trình
Đặt pt trở thành (loại), (thỏa mãn)
0,25
Với ta được .
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là .
0,25
3
(1,75đ)
a) với là các số tự nhiên
0,25
Ta có là số chẵn suy ra là hai số cùng chẵn hoặc cùng lẻ .
0,5
b)
0,25
Vì
Từ
0,25
Vì lẻ lẻ lẻ
0,25
Từ (loại) hoặc . Vậy .
0,25
4
(3,5đ)
a) (nội tiếp (O) cùng chắn )
0,5
mà tứ giác AMQK nội tiếp
0,5
b) Tứ giác AMQK nội tiếp , lại có (nội tiếp (O) cùng chắn ) MQ // BC
0,5
H là trực tâm của ABC nên AH BC MQ AH
0,25
AHQ có HD AQ, MQ AH nên M là trực tâm AM HQ
0,25
APQ có AM là phân giác, AM là đường cao nên APQ cân tại A.
0,25
c) Gọi N là giao điểm của AI và CE. (nội tiếp (O) cùng chắn ), (cùng phụ với ) tứ giác NICQ nội tiếp
0,25
Có nên tứ giác BEDC nội tiếp , (nội tiếp (O) cùng chắn ) NQ // ED
0,25
Tứ giác NICQ nội tiếp nên , tứ giác AMQK nội tiếp nên mà (nội tiếp (O) cùng chắn ) QMN cân QM = QN.
0,25
MQ // BC , NQ // ED , lại có MQ = NQ nên .
0,5
5
(0,75đ)
Do đẳng thức nên sau mỗi lần biến đổi, các số trên bảng luôn có dạng
0,25
Do nên
0,25
Vì nên số không có trên bảng.
0,25
Những chú ý khi chấm thi:
1. Hướng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lược cách giải. Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới cho điểm tối đa.
2. Các cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm. Tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết.
3. Có thể chia nhỏ điểm thành phần nhưng không dưới 0,25 điểm và phải thống nhất trong cả tổ chấm. Điểm thống nhất toàn bài là tổng số điểm các bài đã chấm, không làm tròn.
.............. Hết ..............
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De TS 10 Toan chuyen Quang Ninh 23 24