onthicaptoc.com De TS 10 Toan chuyen Quang Ninh 23 24
Câu 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức với
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm giá trị lớn nhất của
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Giải phương trình
b) Giải hệ phương trình .
Câu 3. (1,75 điểm)
a) Cho là các số nguyên dương thỏa mãn và đều là các số chính phương. Chứng minh là số chẵn.
b) Tìm các số nguyên dương thỏa mãn .
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho tam giác nhọn () nội tiếp đường tròn tâm . Hai đường cao của tam giác cắt nhau tại . Tia phân giác của góc cắt đường thẳng và đường tròn theo thứ tự tại và ( khác ). Đường thẳng cắt đường tròn tại ( khác ), hai đường thẳng và cắt nhau tại , hai đường thẳng và cắt nhau tại . Chứng minh:
a) Tứ giác nội tiếp;
b) Tam giác cân tại A;
c) .
Câu 5. (0,75 điểm)
Trên bảng cho 2023 số nguyên phân biệt, mỗi số đều có dạng trong đó là các số nguyên. Mỗi lần ta thực hiện một phép biến đổi như sau: Xóa hai số tùy ý rồi viết thêm một số bằng tích của hai số vừa xóa. Hỏi sau một số lần biến đổi, trên bảng có số bằng hay không? Giải thích tại sao?
............................. Hết ...........................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ................................................................... Số báo danh: ............................................
Đề ts 10 toán chuyên quang ninh 23 24