onthicaptoc.com De TS 10 Toan chuyen Ninh Binh 23 24
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2023 – 2024
Môn thi chuyên: TOÁN - Ngày thi: 03/6/2023
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm có 06 câu trong 02 trang
395385647147
Câu 1 (2,0 điểm).
a) Cho a, b là hai số thực dương phân biệt thỏa mãn (1 – a)(1 − b) + 2 = 1. Tính giá trị của biểu thức
P = - +
b) Biết đa thức f(x) = x3 – 23x + 24 có ba nghiệm phân biệt a, b, c. Tính giá trị của biểu thức
Q = a³ + b³ + c³.
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Giải phương trình = 8
b) Giải hệ phương trình
Câu 3 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 6. Chứng minh
Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn, không cân, nội tiếp đường tròn (O). Gọi E là điểm đối xứng của B qua AC và F điểm đối xứng của C qua AB. Đường thẳng BE cắt đường thẳng CF tại H.
a) Chứng minh các tứ giác AHBF và AHCE là tứ giác nội tiếp.
b) Đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại điểm thứ hai là D. Chứng minh F,B,D thẳng hàng và DA là tia phân giác của góc EDF.
c) Gọi P, Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE, ACF. Chứng minh sáu điểm B, C, D, O, P, Q cùng thuộc một đường tròn tâm I và giao điểm (khác D) của đường thẳng AD với đường tròn (I) là trực tâm tam giác APQ.
d) Giả sử H thuộc đường tròn (I). Chứng minh các đường thẳng AI, DH, BC, PQ đồng quy.
Đề ts 10 toán chuyên ninh binh 23 24