onthicaptoc.com
SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2023 – 2024
ĐỀ CHÍNH THỨC THUC

ĐỀ THI MÔN TOÁN
(Dành cho thí sinh dự thi vào lớp chuyên Nga – Pháp – Trung)
Ngày thi: 08/6/2023
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề thi có 01 trang, gồm 04 câu.
Câu I (3,0 điểm)
1. Tính giá trị biểu thức:
2. Giải hệ phương trình:
3. Giải phương trình:
Câu II (3,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng . Tìm a, b biết đường đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng .
2. Cho phương trình (m là tham số).
a) Tìm giá trị của để phương trình có hai nghiệm .
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa và không phụ thuộc vào tham số
3. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Dì Út dự kiến trồng 160 cây Thanh Long trong một khu vườn hình chữ nhật theo hàng, mỗi hàng có số cây bằng nhau. Do mở rộng diện tích khu vườn nên Dì Út đã trồng thêm được 82 cây bằng cách trồng thêm 3 hàng, mỗi hàng thêm 2 cây so với dự định. Tính số hàng cây và số cây Thanh Long ở mỗi hàng mà Dì Út dự định trồng trong vườn lúc đầu.
Câu III (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm đường kính cố định. Vẽ dây cung vuông góc với tại sao cho Gọi là điểm bất kỳ nằm trên đoạn là giao điểm của tia với đường tròn Chứng minh rằng:
a) Tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn.
b)
c)
d) Khi di chuyển trên đoạn thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Câu IV (1,0 điểm)
1. Tìm cặp số thỏa mãn: .
2. Cho là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
-------- HẾT --------
Họ và tên thí sinh: ............................................ Số báo danh: .................... Phòng thi: ......
Giám thị 1: ............................................ Giám thị 2: .........................................................
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2023 – 2024
ĐỀ CHÍNH THỨC THUC

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
(Dành cho thí sinh dự thi vào lớp chuyên Nga – Pháp – Trung)
Ngày thi: 08/6/2023
Hướng dẫn chấm có 03 trang
Câu I (3,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm
1
1,0
2
ĐKXĐ:
0,25
0,5
Kết luận:...
0,25
3
Đặt ta được phương trình:
0,25
Tìm được
0,5
Suy ra được nghiệm của phương trình:
0,25
Câu II (3,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm
1
(d) song song với đường thẳng (d)
0,5
(d) đi qua A(–1;2)
0,5
2a
Phương trình có nghiệm
0,5
2b
Áp dụng hệ thức Vi – ét:
Từ (1) ta có: , thay vào (2) ta được:

KL: ...
0,5
3
Gọi số hàng cây Thanh Long Dì Út dự định trồng lúc đầu là x ( x N*)
½ Số cây trồng ở mỗi hàng ban đầu là: (cây)
0,25
Lập được phương trình:
0,25
Giải phương trình tìm được:
Nếu số hàng cây là 8 thì số cây ở mỗi hàng là 20;
Nếu số hàng cây là 30 thì số cây ở mỗi hàng là (loại).
Vậy: ...
0,5
Câu III (3,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm
a
Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
(gt)
0,5
Suy ra tứ giác HKMB là tứ giác nội tiếp
0,5
b
AB ^ CD Þ
0,5
Þ DACKDAMC (vì )
(1)
0,5
b
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra tam giác ABC vuông tại C (2)
0,25
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác HCA vuông tại H, ta có:
(3)
Từ (1), (2), (3) AH2 + AH.HB = AK.AM ½ đpcm.
0,25
b
Có , mà .
nên CA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp DMCD (Định lí đảo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung).
0,25
Mà CA ^ CB Þ tâm đường tròn ngoại tiếp DMCK nằm trên CB.
Ta có A, B, H cố định nên dây CD cố định. Suy ra CB cố định.
Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMK luôn thuộc đường thẳng CB cố định.
0,25
Câu IV (1,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm
1
0,25
. Vậy
0,25
2
Ta có:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương ta được:
0,25
Từ (2) và (3) suy ra:
Từ (1) và (4) suy ra: .
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b.
Vậy , đạt khi a = b.
0,25
* Chú ý: Các lời giải đúng khác đều được xem xét cho điểm tương ứng.
-------- HẾT --------
onthicaptoc.com Trang 2

onthicaptoc.com De TS 10 Toan chuyen Nga Phap Trung Hoa Binh 23 24