onthicaptoc.com
SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2023 – 2024
ĐỀ CHÍNH THỨC THUC

ĐỀ THI MÔN TOÁN
(Dành cho thí sinh dự thi vào lớp chuyên Toán)
Ngày thi: 07/6/2023
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề thi có 01 trang, gồm 04 câu.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu I (3,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức:
2. Gọi là hai nghiệm của phương trình Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức:
3. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng : . Tìm giá trị của để đường thẳng cắt hai trục lần lượt tại 2 điểm và sao cho tam giác cân.
Câu II (3,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2. Cho hệ phương trình: là tham số). Tìm các giá trị nguyên của để hệ phương trình có nghiệm duy nhất , trong đó là các số nguyên.
3. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một con Robot được lập trình để chuyển động thẳng đều trên một quãng đường từ điểm A đến điểm B theo quy tắc: Đi được thì dừng lại 1 phút, đi tiếp rồi dừng lại 2 phút, đi tiếp rồi dừng lại 3 phút..., tổng thời gian từ khi bắt đầu di chuyển từ A cho đến B là 253 phút. Tính quãng đường từ A đến B biết vận tốc của Robot không đổi là 40cm/phút.
Câu III (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm , đường kính cố định. Trên tia đối của tia lấy điểm cố định, qua kẻ đường thẳng vuông góc với . Gọi là điểm cố định nằm giữa và khác và , qua vẽ dây cung bất kì của đường tròn . Gọi lần lượt là giao điểm của và với đường thẳng . Đường tròn ngoại tiếp tam giác cắt tia tại điểm khác . Chứng minh rằng:
a) Tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn.
b)
c)
d) Khi dây thay đổi thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác luôn nằm trên một đường cố định.
Câu IV (1,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2. Cho thỏa mãn .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
-------- HẾT --------
Họ và tên thí sinh:........................................... Số báo danh: ......................... Phòng thi: .....
Giám thị 1:.......................................................Giám thị 2:.....................................................
onthicaptoc.com
SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2023 – 2024
ĐỀ CHÍNH THỨC THUC

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
(Dành cho thí sinh dự thi vào lớp chuyên Toán)
Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang
Câu I (3,0 điểm)
Phần
Nội dung
Điểm
1
0,5

0,5
2
Theo ĐL Viét, ta có:
0,5

0,5
3
ĐK:
0,5
Ta có tam giác cân tại nên
0,25
0,25
Câu II (3,0 điểm)
Phần
Nội dung
Điểm
1
(1)
Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình (1).
0,25
Xét x khác 0, chia cả 2 vế của (1) cho ta được phương trình.
0,25
Đặt . Ta được phương trình:
0,25
* Với t = 1 (Phương trình vô nghiệm).
* Với t = . KL....
0,25
2
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì
0,25
Suy ra hệ phương trình có nghiệm duy nhất là
0,25
Vì m nguyên để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là các số nguyên thì m + 1 phải là ước của 5
0,25
. KL...
0,25
3
Gọi số lần đi của Robot (theo quy luật đi rồi lại nghỉ) là x (x > 1, x)
Thời gian đi của Robot theo quy luật là: (phút)
0,25
Thời gian nghỉ của Robot là: (phút)
0,25
Theo bài ra ta có phương trình:
0,25
Giải phương trình tìm được:
Quãng đường từ A đến B là:
0,25
Câu III (3,0 điểm)
Phần
Nội dung
Điểm
a
½ tứ giác nội tiếp.
0,5
(vì cùng bù với )
(góc nội tiếp cùng chắn cung AE)
Tứ giác nội tiếp.
0,5
b

0,5
0,5
c
0,25
Ta có:

0,25
d
Ta có (không đổi) ½ cố định.
0,25
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thì ta có nên nằm trên đường trung trực của cố định.
0,25
Câu IV (1,0 điểm)
Phần
Nội dung
Điểm
1
ĐKXĐ:
Đặt ta được phương trình:
.
0,25
Từ (2) suy ra (ĐKXĐ: )
Vậy hệ có nghiệm
0,25
2
Từ giả thiết
Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có:
Lại có:
.
0,25
Đặt .
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:
.
Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có
. Vậy , đạt khi .
0,25
* Chú ý: Các lời giải đúng khác đều được xem xét cho điểm tương ứng.
– – – – – HẾT – – – – –

onthicaptoc.com De TS 10 Toan chuyen Hoa Binh 23 24