onthicaptoc.com De TS 10 Toan chuyen Hai Duong 23 24
35807653238500
Câu 1 (2,0 điểm)
1. Cho hai số thoả mãn các điều kiện . Rút gọn biểu thức:
2. Cho hai số dương thoả mãn . Tính giá trị của biểu thức:
Câu 2 (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2. Giải hệ phương trình:
Câu 3 (2,0 điểm)
1. Tìm tất cả các số nguyên tố lẻ sao cho là số chính phương.
2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình .
Câu 4 (3,0 điểm)
1. Cho tam giác đều nội tiếp đường tròn , điểm thuộc cung nhỏ của đường tròn . Đường thẳng cắt các tiếp tuyến tại của đường tròn lần lượt tại .
a) Chứng minh rằng .
b) Gọi là giao điểm của và , là trung điểm . Chứng minh rằng ba điểm thẳng hàng.
2. Cho đường tròn và hai điểm cố định nằm trên đường tròn sao cho . Điểm thay đổi trên cung lớn của đường tròn . Đường tròn nội tiếp tam giác tiếp xúc với lần lượt tại . Chứng minh rằng đường thẳng luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho là các số không âm và không có hai số nào đồng thời bằng . Chứng minh rằng:
---------HẾT---------
Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: ………………………………
Cán bộ coi thi số 1 …………………………………………Cán bộ coi thi số 2 ……………………….
Đề ts 10 toán chuyên hai dưỡng 23 24