onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 02 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023-2024
Khóa ngày 05 tháng 6 năm 2023
MÔN: TOÁN (CHUYÊN)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,5 điểm). Cho biểu thức với và
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm tất cả các số nguyên sao cho nhận giá trị là số chẵn.
Câu 2 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng cho đường thẳng là tham số) và parabol Tìm tất cả giá trị của để cắt tại hai điểm phân biệt sao cho ba điểm tạo thành tam giác vuông tại
Câu 3 (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)
b)
Câu 4 (2,0 điểm).
a) Tìm tất cả số nguyên thỏa mãn
b) Một cái bình hình nón được đặt trên một mặt phẳng nằm ngang sao cho đỉnh của nó hướng lên trên. Người ta rót nước vào bình cho đến khi mực nước dâng cao cách đỉnh (như hình ). Sau đó, người ta đảo ngược cái bình lại sao cho đỉnh bình hướng xuống (như hình ). Khi đó, người ta đo được phần không gian trống của bình có chiều cao Biết rằng lượng nước bên trong bình không thay đổi. Tính chiều cao của cái bình đã cho.
Hình
Hình
Câu 5 (2,0 điểm). Cho hình bình hành có Gọi là điểm bất kỳ trên tia đối của tia Đường tròn ngoại tiếp tam giác cắt tại khác đường tròn ngoại tiếp tam giác cắt tại khác
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp.
b) Gọi là giao điểm của đường thẳng và đường thẳng Chứng minh luôn thuộc một đường thẳng cố định khi thay đổi.
Câu 6 (0,5 điểm). Cho bảng ô vuông có kích thước như hình sau:
Mỗi ô trong bảng này được viết một số nguyên dương sao cho số trên bảng đôi một khác nhau. Trong mỗi hàng, mỗi cột luôn tồn tại một số bằng tổng ba số còn lại trong hàng, trong cột đó. Gọi là số lớn nhất trong số trên bảng. Tìm giá trị nhỏ nhất của
Câu 7 (1,0 điểm). Cho là các số thực dương không nhỏ hơn Chứng minh:
----------HẾT----------
Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh............................................. Số báo danh.... ..............................................
Chữ ký cán bộ coi thi 1.................................. Chữ ký cán bộ coi thi 2...................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ
CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023-2024
Khóa ngày 05 tháng 6 năm 2023
ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM CHUYÊN
MÔN TOÁN
Câu
Hướng dẫn giải
Điểm
Câu 1
(1,5 điểm)
Cho biểu thức với và
a) Rút gọn biểu thức
1,0
0,25
0,25

0,25
0,25
b) Tìm tất cả các số nguyên sao cho nhận giá trị là số chẵn.
0,5
Ta có
nhận giá trị là số chẵn khi là ước số của 4
0,25
Suy ra
(loại)




Thử lại ta thấy nhận giá trị chẵn khi
0,25
Câu 2
(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng cho đường thẳng ( là tham số) và parabol Tìm tất cả giá trị của để cắt tại hai điểm phân biệt sao cho ba điểm tạo thành tam giác vuông tại
1,0
Phương trình hoành độ giao điểm của và
0,25
Đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt sao cho ba điểm lập thành tam giác khi và chỉ khi và
Hay
0,25
Giả sử .
Đường thẳng đi qua có dạng , trong đó là hệ số góc của đường thẳng
Tương tự hệ số góc của đường thẳng là
Điều kiện để tam giác vuông tại là
0,25
Theo định lý Viet ta suy ra (nhận)
Vậy
0,25
Câu 3
(2,0 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau
a)
1,0
Đặt (điều kiện:
0,25
0,25
TH1:
0,25
TH2:
Vậy tập nghiệm của phương trình là
0,25
a)
1,0
0,25
Trừ vế theo vế (1) và (2), ta được
0,25
Thay vào (2) ta được
0,25
Với
Với
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là và
0,25
Câu 4
(2,0 điểm)
a) Tìm tất cả các số nguyên thỏa mãn
1,0
0,25
Ta có các trường hợp sau
0,5
Giải các hệ trên ta các cặp số nguyên thỏa mãn là và
0,25
b) Một cái bình hình nón được đặt trên một mặt phẳng nằm ngang sao cho đỉnh của nó hướng lên trên. Người ta rót nước vào bình cho đến khi mực nước dâng cao cách đỉnh (như hình ). Sau đó, người ta đảo ngược cái bình lại sao cho đỉnh bình hướng xuống (như hình ). Khi đó, người ta đo được phần không gian trống của bình có chiều cao Biết rằng lượng nước trong bình không thay đổi. Tính chiều cao của hình nón đã cho.
Hình
Hình
1,0
Gọi là chiều cao của bình nước, là bán kính đáy của hình nón.
Thể tích của bình nước là
0,25
Khi đặt bình nước có đỉnh hướng lên, thể tích của lượng nước là (1)
0,25
Khi úp bình xuống, lượng nước trên chiếm một thể tích bằng với thể tích hình nón có chiều cao là và bằng (2)
0,25
Từ (1) và (2), suy ra
Vậy chiều cao của bình là
0,25
Câu 5
(2,0 điểm)
Cho hình bình hành có Gọi là điểm bất kỳ trên tia đối của tia Đường tròn ngoại tiếp tam giác cắt tại khác đường tròn ngoại tiếp tam giác cắt tại khác
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp.
1,0
(tam giác cân, do )
(so le trong)

0,25
nội tiếp (cùng chắn )
Mà (đối đỉnh)
(1)
0,25
Mặt khác (kề bù) và (kề bù)
0,25
Mà ( nội tiếp, cùng chắn )
Nên (2)
Từ (1), (2), suy ra (cùng nhìn )
Vậy nội tiếp.
0,25
b) Gọi giao điểm của đường thẳng và đường thẳng Chứng minh luôn thuộc một đường thẳng cố định khi thay đổi.
1,0
Do là giao điểm của và . Ta sẽ chứng minh thẳng hàng.
nội tiếp (cùng bù với )
nội tiếp (cùng bù với )
0,25
Mà ( là hình bình hành có )
Nên (cùng nhìn )
Tứ giác nội tiếp.
0,25
Ta có
Suy ra
0,25
Mà nên thẳng hàng
Vậy thuộc đường thẳng cố định khi thay đổi.
0,25
Câu 6
(0,5 điểm)
Cho bảng ô vuông như hình sau:
Mỗi ô trong bảng này được viết một số nguyên dương sao cho số trên bảng đôi một khác nhau và trong mỗi hàng, mỗi cột luôn tồn tại một số bằng tổng ba số còn lại trong hàng, cột đó. Gọi là số lớn nhất trong số đó. Tìm giá trị nhỏ nhất của
0,5
Gọi là các số lớn nhất trong các cột và gọi là các số trong các ô còn lại.
Khi đó
Do các số trong ô vuông đôi một khác nhau nên
0,25
và
Suy ra
Xây dựng một bảng ô vuông ứng với
1
8
12
21
7
9
20
4
10
19
3
6
18
2
5
11
0,25
Câu 7
(1,0 điểm)
Cho là các số thực dương không bé hơn Chứng minh rằng
1,0
Theo bất đẳng thức Cauchy ta có
0,25
Suy ra
0,25
Mà
Suy ra (1)
0,25
Tương tự, ta có (2)
và (3)
Cộng vế theo vế (1), (2) và (3), ta được đpcm.
Dấu “=” xảy ra khi
0,25
Chú ý: Mọi cách giải đúng khác đều được điểm tối đa.
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De TS 10 Toan chuyen Can Tho 23 24