onthicaptoc.com De TS 10 Toan chuyen Bac Giang 23 24
Câu 1. (5,0 điểm).
1.1. Rút gọn biểu thức với
1.2. Cho đường thẳng có phương trình: , là tham số. Tìm để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng là lớn nhất.
1.3. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
Câu 2. (4,0 điểm).
Giải phương trình:
Giải hệ phương trình:
Câu 3. (4,0 điểm).
Tìm các bộ ba số nguyên dương thỏa mãn đẳng thức dưới đây:
.
Trên mặt phẳng cho × điểm phân biệt, trong đó không có bất kỳ 3 điểm nào thẳng hàng. Người ta tô điểm trong các điểm đã cho bằng màu đỏ và tô điểm còn lại bằng màu xanh. Chứng minh rằng, bao giờ cũng tồn tại một cách nối tất cả các điểm màu đỏ với tất cả các điểm màu xanh bởi đoạn thẳng (mỗi đoạn thẳng có hai điểm đầu mút là một cặp điểm đỏ - xanh) sao cho hai đoạn thẳng bất kỳ trong đó không có điểm chung.
Câu 4. (6,0 điểm). Cho đường tròn và dây cung cố định của đường tròn thỏa mãn Một điểm di chuyển trên sao cho tam giác có ba góc nhọn. Các đường cao của tam giác cắt nhau tại Đường phân giác của kéo dài về hai phía cắt và lần lượt tại và
4.1. Chứng minh tam giác cân tại
4.2. Gọi lần lượt là hình chiếu của trên các cạnh Chứng minh rằng bốn điểm cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với
4.3. Đường tròn ngoại tiếp tam giác cắt đường phân giác trong của tại điểm thứ hai Chứng minh rằng luôn đi qua một điểm cố định.
Câu V (1,0 điểm). Cho là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
----------------HẾT----------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .................................................................................... Số báo danh: .......................................................
Cán bộ coi thi số 1 (Họ tên và chữ ký): ................................................................................................................................
Đề ts 10 toán chuyên bac giang 23 24