onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH QUẢNG NINH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023-2024
Môn thi: Toán (Dành cho mọi thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi này có 01 trang)
Câu 1. (2,75 điểm)
a) Thực hiện phép tính: .
b) Xác định hệ số a để đồ thị của hàm số đi qua điểm .
c) Giải hệ phương trình .
d) Rút gọn biểu thức với
Câu 2. (1,75 điểm)
Cho phương trình với m là tham số.
a) Giải phương trình khi ;
b) Tìm các giá trị của để phương trình có nghiệm ;
c) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho và .
Câu 3. (1,5 điểm)
Hai địa điểm A và B cách nhau 280 km. Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B. Biết vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai 10 km/h và xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe?
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC. Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm A (A khác B và C), gọi H là hình chiếu của A trên BC. Trên cung AC của nửa đường tròn (O) lấy điểm D (D khác A và C), gọi E là hình chiếu của A trên BD, I là giao điểm của hai đường thẳng AH và BD.
a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp;
b) Chứng minh BI.BD = BH.BC;
c) Chứng minh hai tam giác AHE và ACD đồng dạng;
d) Hai đường thẳng AE và DH cắt nhau tại F. Chứng minh IF // AD.
Câu 5. (0,5 điểm)
Một người thợ cơ khí cần cắt vừa đủ một cây sắt dài 100 dm thành các đoạn để hàn lại thành khung một hình lập phương và một hình hộp chữ nhật. Biết hình hộp chữ nhật có chiều dài gấp 6 lần chiều rộng và chiều cao bằng chiều rộng (hình vẽ minh họa). Tìm độ dài của các đoạn sắt sao cho tổng thể tích của hai hình thu được nhỏ nhất?
............................ Hết ...........................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ................................................................... Số báo danh: ..............................................
Chữ kí của cán bộ coi thi 1:..................................... Chữ kí của cán bộ coi thi 2:.......................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH QUẢNG NINH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023-2024
Môn thi : Toán (Dành cho mọi thí sinh)
(Hướng dẫn này có 03 trang)
Câu
Sơ lược lời giải
Điểm
1
(2,75đ)
a) .
0,5
b) Đồ thị của hàm số đi qua điểm .
0,5
c)
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm .
0,5
d)
0,5
0,25
.
0,25
2
(1,75đ)
a) Với , ta có phương trình
0,25
Do nên phương trình có hai nghiệm là: .
0,25
b) Phương trình có nghiệm nên .
0,5
c) Ta có nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
0,25
Theo định lý Vi-ét ta có và
0,25
Vì ; .
0,25
3
(1,5đ)
Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h), .
0,25
Vận tốc của xe thứ hai là (km/h). Thời gian đi từ A đến B của xe thứ nhất là (giờ). Thời gian đi từ A đến B của xe thứ hai là (giờ).
0,5
Ta có phương trình :
0,25

0,25
Giải phương trình được ( thỏa mãn đk), (không thỏa mãn đk). Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 80 (km/h), vận tốc của xe thứ hai là 70 (km/h).
0,25
4
(3,5đ)
Hình vẽ (đủ cho ý a)
0,25
a) Tứ giác ABHE có nên nội tiếp.
0,75
b) D thuộc nửa đường tròn đường kính BC nên
0,25
BHI và BDC có chung, nên BHIS
BDC
0,5
.
0,25
c) Tứ giác ABHE nội tiếp nên mà (nội tiếp (O) cùng chắn )
0,25
Tứ giác ABHE nội tiếp nên mà
0,25
AHE và ACD có và nên AHES
ACD.
0,25
d) Gọi M là giao của AF và BC. MBA có BE AM, AH BM nên I là trực tâm hay IM AB.
0,25
A thuộc (O) đường kính BC nên AB AC IM // AC (1)
0,25
AM BD, CD BD (D thuộc (O) đường kính BC) nên AM // CD , kết hợp với (1) từ đó suy ra IF // AD.
0,25
5
(0,5đ)
Gọi cạnh của hình lập phương là , các kích thước của hình hộp chữ nhật tương ứng rộng, dài, cao là với (đơn vị dm).
Do tổng độ dài các cạnh của hai hình là 100 dm nên tính được Tổng thể tích của hai hình là (dm3).
0.25
Chứng minh được
đạt giá trị nhỏ nhất là khi .
Vậy người thợ cần cắt cây sắt dài 100 dm thành 12 đoạn 3 dm, 8 đoạn 2 dm và 4 đoạn 12 dm.
0,25
Những chú ý khi chấm thi:
1. Hướng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lược một cách giải. Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới cho điểm tối đa.
2. Các cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm. Tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết.
3. Có thể chia nhỏ điểm thành phần nhưng không dưới 0,25 điểm và phải thống nhất trong cả tổ chấm. Điểm thống nhất toàn bài là tổng số điểm các bài đã chấm, không làm tròn.
…………….………Hết…………….………
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De TS 10 Toan chung Quang Ninh 23 24