onthicaptoc.com
SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023 - 2024
Khóa ngày 07/6/2023
Môn: TOÁN (CHUNG)
SBD:………….. Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề có 01 trang gồm 4 câu
MÃ ĐỀ: 001
Câu I (2,5 điểm)
Cho biểu thức với và .
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm tất cả các giá trị của a để
Câu II (3,0 điểm)
1. Giải phương trình .
2. Cho phương trình (m là tham số).
a. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm.
b. Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm tìm tất cả các giá trị của m để thỏa mãn hệ thức .
Câu III (1,0 điểm)
Với tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Câu IV (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm C thuộc nửa đường tròn đó (C khác A và B). Lấy điểm E thuộc cung AC (E khác A và C) sao cho AE1. Chứng minh tứ giác BCMH nội tiếp.
2. Chứng minh đồng dạng với
3. Gọi K là giao điểm của OE và HC. Chứng minh
............................HẾT.........................
SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023 -2024
Khóa ngày 07/6/2023
Môn: TOÁN (CHUNG)
(Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang)
MÃ ĐỀ 001 và 003
Yêu cầu chung
* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu. Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận logic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết rõ ràng.
* Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước sau có liên quan.
* Điểm thành phần của mỗi câu được phân chia đến 0,25 điểm. Đối với điểm là 0,5 điểm thì tùy tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0,25 điểm.
* Đối với Câu 4, học sinh không vẽ hình thì cho điểm 0. Trường hợp học sinh có vẽ hình, nếu vẽ sai ở ý nào thì điểm 0 ở ý đó.
* Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm từng câu.
* Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các câu.
Câu
Nội dung
Điểm
I
Cho biểu thức với và .
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm tất cả các giá trị của a để
2,5
1
Với và ta có
0,5

0,5

0,25

0,25
2
0,25

0,25
0,25
. Vậy .
0,25
II
1. Giải phương trình .
2. Cho phương trình (m là tham số).
a. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm.
b. Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm tìm tất cả các giá trị của m để thỏa mãn hệ thức .
3,0
1
Ta thấy
0,5
nên phương trình có hai nghiệm và .
0,5
2a
Phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi
0,25
0,25
0,25
. Vậy .
0,25
2b
Khi thì phương trình có hai nghiệm
Theo Vi-ét ta có
0,25
Ta có
0,25
. Vậy .
0,5
III
Với tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1,0
Ta có

0,25

0,25
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

0,25
Vậy giá trị nhỏ nhất của là 2023 đạt được khi hoặc .
0,25
IV
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm C thuộc nửa đường tròn đó (C khác A và B). Lấy điểm E thuộc cung AC (E khác A và C) sao cho AE1. Chứng minh tứ giác BCMH nội tiếp.
2. Chứng minh đồng dạng với
3. Gọi K là giao điểm của OE và HC. Chứng minh
3,5 điểm
Học sinh vẽ hình đúng để giải Câu a cho 0,5 điểm.
0,5
1
Xét tứ giác BCMH có
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
(vì )
0,5
Suy ra nên tứ giác BCMH nội tiếp đường tròn.
0,5
2
Xét và có: (Cùng chắn cung )
0,25
(Cùng chắn cung )
Suy ra
0,25
Tương tự ta có , (cùng bằng )
0,25
Từ và suy ra ∽ (đpcm)
0,25
3
Chứng minh được tứ giác AEMH nội tiếp
Suy ra (Cùng chắn cung )
0,25
Mà (Cùng chắn cung )
Suy ra
Ta có (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn )
Do đó nên tứ giác CEHO nội tiếp
0,25
Suy ra và
Nên ∽
0,25
0,25
------------------ Hết ------------
SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023 - 2024
Khóa ngày 07/6/2023
Môn: TOÁN (CHUNG)
SBD:………….. Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề có 01 trang gồm 4 câu
MÃ ĐỀ: 002
Câu I (2,5 điểm)
Cho biểu thức với và
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm tất cả các giá trị của a để
Câu II (3,0 điểm)
1. Giải phương trình .
2. Cho phương trình (m là tham số).
a. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm.
b. Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm tìm tất cả các giá trị của m để thỏa mãn hệ thức .
Câu III (1,0 điểm)
Với tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Câu IV (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC và điểm A thuộc nửa đường tròn đó, (A khác B và C). Lấy điểm E thuộc cung AB (E khác A và B) sao cho BE1. Chứng minh tứ giác ACHM nội tiếp.
2. Chứng minh đồng dạng với .
3. Gọi K là giao điểm của OE và HA. Chứng minh
...........................HẾT.........................
SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023 -2024
Khóa ngày 07/6/2023
Môn: TOÁN (CHUNG)
(Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang)
MÃ ĐỀ 002 và 004
Yêu cầu chung
* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu. Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận logic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết rõ ràng.
* Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước sau có liên quan.
* Điểm thành phần của mỗi câu được phân chia đến 0,25 điểm. Đối với điểm là 0,5 điểm thì tùy tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0,25 điểm.
* Đối với Câu 4, học sinh không vẽ hình thì cho điểm 0. Trường hợp học sinh có vẽ hình, nếu vẽ sai ở ý nào thì điểm 0 ở ý đó.
* Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm từng câu.
* Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các câu.
Câu
Nội dung
Điểm
I
Cho biểu thức với và
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm tất cả các giá trị của a để
2,5
1
Với và ta có
0,5

0,5

0,25

0,25
2
0,25

0,25
0,25
. Vậy .
0,25
II
1. Giải phương trình .
2. Cho phương trình (m là tham số).
a. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm.
b. Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm tìm tất cả các giá trị của m để thỏa mãn hệ thức .
3,0
1
Ta thấy
0,5
nên phương trình có hai nghiệm và .
0,5
2a
Phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi
0,25
0,25
0,25
. Vậy .
0,25
2b
Khi thì phương trình có hai nghiệm
Theo Vi-ét ta có
0,25
Ta có
0,25
. Vậy .
0,5
III
Với tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1,0
Ta có

0,25

0,25
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

0,25
Vậy giá trị nhỏ nhất của là 2023 đạt được khi hoặc .
0,25
IV
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC và điểm A thuộc nửa đường tròn đó, (A khác B và C). Lấy điểm E thuộc cung AB (E khác A và B) sao cho BE1. Chứng minh tứ giác ACHM nội tiếp.
2. Chứng minh đồng dạng với .
3. Gọi K là giao điểm của OE và HA. Chứng minh .
3,5 điểm
Học sinh vẽ hình đúng để giải Câu a cho 0.5 điểm.
0,5
1
Xét tứ giác ACHM có
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
(vì )
0,5
Suy ra nên tứ giác ACHM nội tiếp đường tròn.
0,5
2
Xét và có (Cùng chắn cung )
0,25
(Cùng chắn cung )
Suy ra
0,25
Tương tự ta có (cùng bằng )
0,25
Từ và suy ra ∽ (đpcm)
0,25
3
Chứng minh được tứ giác BEMH nội tiếp
Suy ra (Cùng chắn cung )
0,25
Mà (Cùng chắn cung )
Suy ra
Ta có (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn )
Do đó nên tứ giác AEHO nội tiếp
0,25
Suy ra và
Nên ∽
0,25
0,25
------------------ Hết ------------------
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De TS 10 Toan chung Quang Binh 23 24