onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH PHƯỚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2023
ĐỀ THI MÔN: TOÁN (CHUNG)
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi: 05/06/2023
Câu 1. (2.0 điểm)
1. Tính giá trị của các biểu thức sau:

2. Cho biểu thức với .
a) Rút gọn biểu thức
b) Tính giá trị của biểu thức khi .
Câu 2. (2.0 điểm)
1. Cho Parabol và đường thẳng .
a) Vẽ Parabol và đường thẳng trên cùng một hệ trục toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm của Parabol và đường thẳng bằng phép tính.
2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình:
Câu 3. (2.5 điểm)
1. Cho phương trình ( là tham số).
a) Giải phương trình khi
b) Tìm để phương trình có hai nghiệm sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
2. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích Biết rằng nếu tăng chiều dài và giảm chiều rộng thì diện tích không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.
Câu 4. (1.0 điểm)
Cho tam giác vuông tại , đường cao Biết rằng ,
a) Tính
b) Trên cạnh lấy điểm sao cho tính diện tích tam giác

Câu 5. (2.5 điểm)
Cho đường tròn đường kính , lấy điểm thuộc ( khác và ), tiếp tuyến của đường tròn tại cắt ở Từ kẻ tiếp tuyến với đường tròn ( là tiếp điểm khác ).
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp.
b) Biết cắt tại Chứng minh rằng và
c) Gọi là trung điểm của kẻ đường kính của đường tròn cắt tại Chứng minh rằng là trung điểm của .
.............HẾT.............
Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH PHƯỚC
ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC
(Đáp án gồm có 05 trang)
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2023
MÔN: TOÁN (CHUNG)
Ngày thi: 05/06/2023
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
3. Tính giá trị của các biểu thức sau:

4. Cho biểu thức với .
c) Rút gọn biểu thức
d) Tính giá trị của biểu thức khi .
2.0
1
Tính giá trị của các biểu thức sau:

1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Cho biểu thức với .
a) Rút gọn biểu thức
b) Tính giá trị của biểu thức khi .
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 2
3. Cho Parabol và đường thẳng .
c) Vẽ Parabol và đường thẳng trên cùng một hệ trục toạ độ
d) Tìm toạ độ giao điểm của Parabol và đường thẳng bằng phép tính.
4. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: .
2.0
1a
Vẽ Parabol và đường thẳng trên cùng một hệ trục toạ độ
0.75
Bảng giá trị
0.25
Đồ thị
0.25
0.25
1b.
Tìm toạ độ giao điểm của Parabol và đường thẳng bằng phép tính.
0.5
Phương trình hoành độ giao điểm của Parabol và đường thẳng là .
Vậy cắt tại hai điểm có toạ độ lần lượt là và
0.25
0.25
2.
Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: .
0.75
Ta có
0.25
0.25
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất .
0.25
Câu 3.
3. Cho phương trình ( là tham số).
c) Giải phương trình khi
d) Tìm để phương trình có hai nghiệm sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
4. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích . Biết rằng nếu tăng chiều dài và giảm chiều rộng thì diện tích không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.
2.5 đ
1a
Giải phương trình khi
0.5
Khi ta có phương trình
0.25
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
0.25
1b
Tìm để phương trình có hai nghiệm sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
1.0
Ta có
Để phương trình có hai nghiệm thì
0.25
Theo hệ thức Viét ta có .
Tacó
0.25
0.25
Dấu bằng xảy ra khi Vậy giá trị nhỏ nhất của là khi
0.25
2
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích . Biết rằng nếu tăng chiều dài và giảm chiều rộng thì diện tích không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.
1.0
Gọi chiều rộng khu vườn hình chữ nhật là
Suy ra chiều dài khu vườn là
0.25
Chiều dài khu vườn sau khi tăng là
Chiều rộng khu vườn sau khi giảm là
0.25
Diện tích khu vườn sau khi tăng chiều dài và giảm chiều rộng thì không đổi nên ta có phương trình
0.25
Vậy chiều dài mảnh vườn là chiều rộng mảnh vườn là
0.25
Câu 4
Cho tam giác vuông tại , đường cao . Biết rằng ,
c) Tính
d) Trên cạnh lấy điểm sao cho , tính diện tích tam giác

1
a
Tính
0.75
Ta có
0.25
Ta có
Ta có
0.25
0.25
b
Trên cạnh lấy điểm sao cho , tính diện tích tam giác
0.25
0.25
Câu 5
Cho đường tròn đường kính , lấy điểm thuộc ( khác và , tiếp tuyến của đường tròn tại cắt ở . Từ kẻ tiếp tuyến với đường tròn ( là tiếp điểm khác ).
d) Chứng minh tứ giác nội tiếp.
e) Biết cắt tại Chứng minh rằng và
f) Gọi là trung điểm của , kẻ đường kính của đường tròn , cắt tại . Chứng minh rằng là trung điểm của .
2.5
a
Chứng minh tứ giác nội tiếp.
1
0.25
Ta có
0.25
0.25
Do đó tứ giác nội tiếp.
0.25
b
Gọi là giao điểm của và . Chứng minh rằng và
1.0
Ta có (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
0.25
Ta lại có nên là đường trung trực của . Suy ra
0.25
Xét tam giác vuông tại nên
0.25
Xét tam giác vuông tại nên
Suy ra (đpcm)
0.25
c
Gọi là trung điểm của , kẻ đường kính của đường tròn , cắt tại . Chứng minh rằng là trung điểm của .
0.5
Xét tam giác và tam giác ta có góc chung, . Suy ra tam giác và tam giác đồng dạng với nhau. Suy ra . (*)
Xét tam giác và có (1)
Mà tam giác cân tại nên (2)
Từ (1) và (2) suy ra đồng dạng với suy ra .
0.25
Xét tam giác và ta có và
Nên đồng dạng với suy ra
( cùng bù với ) (**)
Từ (*) và (**) ta có suy ra .
Xét tam giác có là trung điểm của và nên là trung điểm của .
0.25
HẾT.
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De TS 10 Toan chung Binh Phuoc 23 24