onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2023-2024
Khóa ngày 03/6/2023
Môn thi: TOÁN CHUNG
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. (3,0 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a.
b. .
c. .
Câu 2. (2,5 điểm)
Cho hai hàm số và với là tham số.
a. Vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ .
b. Chứng minh rằng đồ thị hai hàm số đã cho luôn có hai giao điểm.
c. Gọi là tung độ giao điểm của hai đồ thị. Tìm để .
Câu 3. (1,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai ( là tham số).
a. Giải phương trình khi .
b. Tìm để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Câu 4. (2,5 điểm)
Cho tam giác nội tiếp trong đường tròn tâm đường kính , đường thẳng qua vuông góc với cắt tại .
a. Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp.
b. Tiếp tuyến tại điểm với đường tròn cắt đường thẳng tại điểm , cho . Tính độ dài đoạn và số đo góc .
c. Chứng minh rằng .
Câu 5. (1,0 điểm)
Cây bạch đàn mỗi năm cao thêm , cây phượng mỗi năm cao thêm . Lúc mới vào trường học, cây bạch đàn cao và cây phượng cao . Giả sử rằng tốc độ tăng trưởng chiều cao của hai loại cây không đổi qua các năm.
a. Viết hàm số biểu diễn chiều cao mỗi loại cây theo số năm tính từ lúc mới vào trường.
b. Sau bao nhiêu năm so với lúc mới vào trường thì cây bạch đàn sẽ cao hơn cây phượng?
------Hết------
Số báo danh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .; Phòng thi:. . . . . .
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
AN GIANG
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2023-2024
Khóa ngày: 03/6/2023
MÔN: TOÁN CHUYÊN
Câu
Lược giải
Điểm
Câu 1a
(1,0đ)
0,25
0,25
0,25
.
Vậy phương trình có 1 nghiệm .
0,25
Câu 1b
(1,0đ)
Đặt ,
0,25
Phương trình trở thành
0,25
0,25
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
0,25
Câu 1c
(1,0đ)
0,25
0,25
0,25
.
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất .
0,25
Câu 2a
(1,0đ)
Bảng giá trị
0,5
Đồ thị
0,5
Câu 2b
(0,75đ)
Phương trình hoành độ giao điểm
0,25
Ta có
Do nên phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt hay hai đồ thị luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
0,5
Câu 2c
(0,75đ)
Gọi là hai nghiệm của phương trình ta được và
0,25
(Hoặc
.
Vậy thỏa đề bài
0,5
Câu 3a
(0,5đ)
Với phương trình trở thành .
do nên phương trình có hai nghiệm .
0,5
Câu 3b
(0,5đ)
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì
0,5
Câu 4a
(1,0đ)
Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
(giả thiết).
0,5
.
Vậy tứ giác nội tiếp
0,25
Câu 4b
(1,0đ)
Tam giác vuông tại , áp dụng định lý Pitago ta có
0,5
Mặt khác
.
.
0,5
Câu 4c
(0,5đ)
Xét hai tam giác và có
Góc chung
(cùng chắn cung )
Vậy hai tam giác và đồng dạng.
Khi đó .
0,25
Nhân hai biểu thức ta được
0,25
Câu5a
(0,5đ)
Gọi là sô năm kê từ khi vào trường .
Chiều cao của cây bạch đàn theo số năm là
Chiều cao của cây phượng theo số năm là
0,5
Câu5b
(0,5đ)
Cây bạch đàn cao hơn cây phượng khi
Vậy sau 4 năm thì cây bạch đàn sẽ cao hơn cây phượng.
0,5
Lưu ý: - Thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
* Điểm tổng toàn bài giữ nguyên không làm tròn.
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De TS 10 Toan chung An Giang 23 24